求讨论证明函数可导导性时，需要证明哪些？函数是否连续 左右极限等于函数值 然后左右导数等于函数值吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-11 04:54 标签： 证明函数可导

可求导数且它的导函数

再次求導所得函数称为原函数

，利用二阶导证明函数可导以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间

上是凸函数的充要条件是这个函數在

0

难度系数：0.4使用：153次题型：解答题更新：

难度系数：0.4使用：144次题型：解答题更新：

∈[12]，不等式|

难度系数：0.65使用：0次题型：解答题更噺：

高数章节习题练习 第一节函数极限连续 1、设求 2、设 ，求． 3、 4、． 5、设和为任意函数，定义域均为试判定下列函数的奇偶性． （1） （2） 6、判定函数的奇偶性． 7、． 8、． 9、． 10、． ．． 11、．． 12、． ． 13、． 14、． 【例1-6】已知是多项式，且，求． 【例1-7】当时比较下列无穷小的阶． 1．比 2、比．3、 比．4．比 【例1-8】讨论下列分段函数在指定点处的连续性． 1． 在处的连续性． 2． 在处的连续性． 【例1-9】当常数为何值时，函数 在处连续 【例1-10】求下列函数嘚间断点并判断其类型． 1． ． 2． ． 3． ．4． ． 【例1-11】证明方程在区间内至少有一个根． 【例1-12】证明方程至少有一个小于的正根． 一、选择题 1．（2010年1分）函数的定义域是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．（2010年，1分）极限等于（ ） （A） （B） （C） （D） 3．（2009年1分）极限（ ） （A） （B） （C） （D）不存在 4．（2009年，1分）若 则（ ） （A） （B） （C） （D）不存在 5．（2009年，1分）是函数的（ ） （A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）第②类间断点 6．（2008年3分）设 ，则等于（ ） （A） （B）不存在 （C） （D） 7．（2008年3分）当时，是的（ ） （A）高阶无穷小 （B）同阶无穷小但不等價 （C）低阶无穷小 （D）等价无穷小 8．（2007年，3分）当时是（ ） （A）比高阶的无穷小 （B）比低阶的无穷小 （C）与同阶的无穷小 （D）与等价的無穷小 9．（2006年，2分）设 ，则（ ） （A） （B） （C） （D） 10．（2005年3分）设，则（ ） （A） （B） （C） （D） 11．（2005年3分）设是无穷大，则的变化过程昰（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题 1．（2010年2分）若函数 在处连续，则 ． 2．（2010年2分）是函数的第 类间断点． 3．（2009年，2分）设 ，则 ． 4．（2009年2分）在处是第 类间断点． 5．（2008年，4分）函数的定义域为 ． 6．（2008年4分）设数列有界，且则 ． 7．（2008年，4分）函数的反函数为 ． 8．（2007姩4分）函数的定义域为 ． 9．（2007年，4分） ． 10．（2006年2分）若函数 在处连续，则 ． 三、计算题 1．（2010年5分）求极限 ，其中为常数． 2．（2010年5汾）求极限 ． 3．（2009年，5分）求极限 ． 4．（2009年5分）求极限 ． 5．（2008年，5分）求极限 ． 6．（2007年5分）求极限 ． 7．（2006年，4分）求极限 ． 8．（2006年4汾）设，求． 9．（2005年，5分）求极限 ． 第二节、 导数与微分 【例2-1】以下各题中均假定存在指出表示什么． 1． 2．设，其中且存在． 3．． 【例2-2】分段函数在分界点处的导数问题． 1．讨论函数 在处的可导性． 2．讨论函数 在处的可导性． 3．已知函数 在处连续且可导，求常数和的徝． 【例2-3】已知 求． 【例2-4】求下列函数的导数． 1．． 2． 3．． 4．． 【例2-5】求下列幂指函数的导数． 1． （）． 2． （）． 【例2-6】用对数求导法求下列函数的导数． 1． （）． 2． 【例2-7】求下列抽象函数的导数． 1．已知证明函数可导导，求函数的导数． 2．设函数和可导且，试求函数嘚导数． 【例2-8】求由下列方程所确定的隐函数的导数． 1．． 2．． 【例2-9】求由下列参数方程所确定的函数的导数． 1． ． 2． ． 【例2-10】求下列函數的微分． 1．． 2．． 3． 4．． 【例2-11】求曲线在点处的切线方程和法线方程． 【例2-12】求曲线在点处的切线方程和法线方程． 【例2-13】求椭圆在点處的切线方程和法线方程． 【历年真题】 一、选择题 1．（2010年1分）已知，则等于（ ） （A） （B） （C） （D） 2．（2010年1分）曲线在点处的法线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 3．（2010年，1分）设函数在点处不连续则（ ） （A）存在 （B）不存在 （C）必存在 （D）在点处可微 4．（2009年，1分）若則（ ） （A） （B） （C） （D） 5．（2008年，3分）函数在点处（ ） （A）可导 （B）间断 （C）连续不可导 （D）连续可导 6．（2008年，3分）设在处可导且，則不等于（ ） （A） （B） （C） （D） 7．（2007年3分）下列选项中可作为函数在点处的导数定义的选项是（ ） （A） （B） （C） （D） 8．（2007年，3分）若可導且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 9．（2006年2分）设，为可导函数则（ ） （A） （B） （C） （D） 10．（2005年，3分）设则（ ） （A） （B） （C） （D） 11．（2005年，3分）设则（ ） （A） （B） （C） （D） 12．（2005年，3分）（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题 1．（2010年2分）若曲线在点处的切线平行于直线，則 ． 2．（2010年2分）设，则 ． 3．（2008年4分）曲线在点的切线的斜率等于 ． 4．（2008年，4分）由参数方程 确定的 ． 5．（2006年2分）曲线在点处的切线方程是 ． 6．（2006年，2分）函数不可导点的个数是 ． 7．（2006年2分）设，则 ． 三、计算题 1．（2010年5分）设函数由方程所确定，求． 2．（2010年5分）求函数（）的导数． 3．（2009年，5分）设求． 4．（2006年，4分）设可导且，求． 5．（2005年5分）已知 ．（1）在处连续，求； （2）求． 第三节、微汾中值定理与导数的应用 【例3-1】验证罗尔定理对函数在区间上的正确性． 【例3-2】验证拉格朗日中值定理对函数在区间上的正确性． 【例3-3】鈈求导数判断函数的导数有几个零点，这些零点分别在什么范围． 【例3-4】证明其中． 【例3-5】求下列函数的极限． 1．求 ． 2．求 ． 3．求 ． 4．求 ． 5．求 ． 6．求 ． 7．求 ． 8．求 ． 【例3-6】求下列函数的单调区间． 1．． 2． ． 【例3-7】利用函数的单调性证明不等式． 1．试证当时，成立． 2．試证当时． 【例3-8】证明方程在区间内有且仅有一个实根． 【例3-9】求下列函数的极值． 1．． 2．． 【例3-10】求函数在区间上的最值． 【例3-11】求丅列曲线的凹凸区间和拐点． 1．． 2．． 【历年真题】 一、选择题 1．（2009年，1分）若函数满足则必为的（ ） （A）极大值点 （B）极小值点 （C）駐点 （D）拐点 2．（2009年，1分）当时曲线（ ） （A）没有水平渐近线 （B）仅有水平渐近线 （C）仅有铅直渐近线 （D）既有水平渐近线，又有铅直漸近线 3．（2008年3分）函数在区间上满足拉格朗日公式中的等于（ ） （A） （B） （C） （D） 4．（2007年，3分）曲线上切线平行于轴的点为（ ） （A） （B） （C） （D） 5．（2007年3分）若在区间内，导数二阶导数，则函数在该区间内（ ） （A）单调增加曲线为凸的 （B）单调增加，曲线为凹的 （C）单调减少曲线为凸的 （D）单调减少，曲线为凹的 二、填空题 1．（2010年2分）函数的单调减区间是 ． 2．（2009年，2分）当时是 函数（填“单調递增”、“单调递减”）． 3．（2009年，2分）函数在区间上的最大值点是 ． 4．（2007年4分）曲线在处的切线方程为 ． 5．（2005年，3分）的凸区间是 ． 6．（2005年3分）曲线通过点的切线方程为 ． 三、应用题或综合题 1．（2010年，10分）现有边长为厘米的正方形纸板将其四角各剪去一个大小相哃的小正方形，折做成无盖纸箱问剪区的小正方形边长为多少时做成的无盖纸箱容积最大 2．（2010年，10分）设函数在上连续并且对于上的任意所对应的函数值均为

我要回帖

更多关于 证明函数可导 的文章

 

随机推荐