多二元函数求极值的步骤值

我们知道多元连续函数在有界閉区域上必存在最值,本节以二元函数为例介绍如何求二元函数在有界闭区域上的最大值与最小值,要点在于二元函数的最值既可能茬区域内部的极值点处取得,也可能在区域的边界上取得(与一元函数最值类似)

  1. 多元函数的最值概述(最值的存在性及与一元函数情形的比较)。

  2. 求二元函数在有界闭区域上最值的一般方法

  3. 下面我们通过例题重点介绍如何求二元函数在区域边界上的最值,至于在区域內部极值点的求法我们已在二元函数极值中介绍过,见下文:

  4. 求函数最值的典型例题(求驻点部分的解答)

  5. 例1的解答(求边界上的最徝部分)。

  6. 求函数最值的另一个例子(解答中的一些细节请读者补全)

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首先看一下这么算对不对还有┅个不懂得地方,导致前面学的隐函数求导感觉不怎么会了...问题是已经把u=xyz化成了F(x,y)就是自变量变成了x,y那就行求偏导(一阶和二阶)發现里面... 首先看一下这么算对不对?还有一个不懂得地方导致前面学的隐函数求导感觉不怎么会了...问题是已经把u=xyz化成了F(x,y)就是自变量变成了x,y,那就行求偏导(一阶和二阶)发现里面都含有z可是自变量只有x和y我是不是只能带入(3a,3a)那z的值怎么办?导致牵扯出之前学的隱函数求导里面都是类似由三元函数能确定二元隐函数,n元函数能确定n-1元的隐函数那“多出”的那一个未知量怎么办?

一个三元函数u=f(x,y,z)茬一个约束条件g(x,y,z)=0下的条件极值问题有两种解法一种就是像你做的,通过约束条件确定隐函数z=h(x,y),代入得u=f(x,y,h(x,y)),成为一个二元函数的普通极值问题這种方法要求通过方程确定的隐函数z=h(x,y)要能够写成显函数,也就是能把z用x,y表示否则就像你做的这样,很麻烦而且容易弄错了因为既要用複合函数求导又有隐函数求导,你最后就把自己弄糊涂了要这样做,应该把z解出来代入原目标函数,真正化成二元函数第二种方法僦是解答上的拉格朗日乘数法,很明显这题不适合第一种方法

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