高等代数证明题汇总题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-27 11:20 标签： 高等代数证明题汇总

高等代数第一学期试题库 一、选擇题 每题3分 第一章：多项式 1．在有理数域内下列多项式那一个是不可约的 【 】 A B C D 2．多项式有重根的条件 【 】 A ; B C D 3. 数域P上多项式中两个多项式，則 是互素的（ ）条件 【 】 A 充分必要 B 充分 C 必要 D 及非充分也非必要 4、多项式被除余被除余，则 【 】 A B C D 5、数域P上多项式中多项式是 的最大公因式充分必要条件是 【 】 A B C D 6、有理系数方程的有理根是 【 】 A 1; B -1; C 2; D -2; 7、用除,,则商与余式【 】 8、与的最大公因式 【 】 A B C D 1 9、设的最大公因式是一个二次多项式，（ ） 【 】 A B C D 10．多项式在实数域内可分解为 【 】 A B C D 11、的有理根 【 】 12、如果 ，则为 【 】 A B C D 13、a ,b 时f x 能被g x 整除。 【 】 A B C D 14、适合（ ）时有； 【 】 二、填涳题 每题5分 1.如果多项式在有理数域上可约，则（ ） 2．实系数多项式有重根的条件（ ） 3．在有理数域内因式分解 （ ） 4.的最大公因式 （ ） 5. （ ） 6．,在有理数域内是否可约的（ ） 7.当 （ ） 时，有重根. 8.多项式在复数范围内的因式分解为 9.在有理数域内因式分解 三、计算题 1、（本题10分中）设多项式f x 除以的余式分别为x+4，x+8求f x 除以的余式。 2、（本题10分中）设是方程的三个根，计算 第四题：证明题 1、（本题10分中）设是整系數多项式,且P 0 ?及P 1 都是奇数,证明没有整数根。 2、（本题10分基础）证明：如果，且为与的一个组合那么是与的一个最大公因式. 3、（本题10分，基础）证明：如果那么 4、（本题10分基础）证明：三次方程的三个根成等差数列的充要条件为 5、（本题10分，难）设都是数域P上多项式满足 证明：是与的公因式。 6、（本题10分难）设都是大于1的整数， 证明： 7、（本题10分基础）如果那么 8、（本题10分，基础）设且证明 9、（夲题10分，基础）设数域,证明：在数域P中若 ，则 10、（本题10分，基础）证明：次数0且首项系数为1的多项式是某一不可约多项式的方幂的充汾必要条件是对任意的多项式由可以推出,或者对某一正整数, . 第二章：行列式 1． 【 】 A B C D 0 2、 【 】 A 8; B 7; C 6; D 5 3、设A为矩阵B为矩阵，且则|AB| 【 】 A B 1 C 2 D

1. B^TB 是实对称矩阵, 所以 B 是实对称矩阵, 必定可对角化

7. 取一个排列阵把 B 的对角元都排到最开头即可

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