设函数f(x)在[0,1]上连续在[0,+∞]上连续,则f在[0,+∞]可积怎样求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-01 03:08 标签： 设函数f(x)在[0,1]上连续
应该讨论该函数在[0,1]和[1,无穷]
在[0,1],在零點和1点的极限存在,所以一直连续.（充要条件）
提问的时候在书本找到了一个解答书本说要分别讨论[0,2]和[1,+∞]一致连续，这是为什么啊
设f（x）在（01）上连续，limx→0+f(x)＝limx→1?f（x）=-∞证明：f（x）在（0，1）内取到最大值．... 设f（x）在（01）上连续，limx→0+f(x)＝limx→1?f（x）=-∞证明：f（x）在（0，1）内取到最大值．

存在δ＞0当x∈（0，δ）∪（1-δ，1）时f（x）＜

因为f（x）（0，1）上连续

故f（x）在[δ，1-δ]上连续，

从而利用连续函数在闭区间上的最值性质可得

f（x）茬[δ，1-δ]上可以取得最大值，

不妨设f（x）在ξ处取得最大值f（ξ）．

因为x∈（0δ）∪（1-δ，1）时，f（x）＜

故f（ξ）即为f（x）在区间（01）上的最大值．

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