有人知道大学文科数学第三版怎么考嘛

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-15 03:01 标签： 大学文科数学

定理 (函数极值的第一充分条件) 求極值的步骤: (不是极值点情形) 例32 解: 列表讨论 极大值 极小值 　　定理 ( 极值的第二充分条件 ) 　　(1)当 f ?(x0) > 0 时则 x0 为极小值点，f (x0)为极小值； 　　(2)当 f ?(x0) < 0 时则 x0 為极大值点，f (x0)为极大值. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　若 f ?(x0) = 0且 f ?(x0) ? 0， 　　　　　则 x0 是函数的极值点f (x0) 为函数的极值， 并且 　　设函数 y = f (x) 在 x0 处的二阶导数存在 求函数极值的一般步骤是： (1)确定定义域，并求出所给函数的全部驻点； 　　(2)考察函数的二阶导数在驻点处的符號确定极值点； (3)求出极值点处的函数值，得到极值. 例 33 求函数 f (x) = f(x)在闭区间[a,b]上连续 求函数最值的步骤： (3)比较大小, 最大者就是最大值, 最小者就昰 最小值; 比较这些值的大小可得 例34 证: 将所证问题转化为求函数 在区间[0，1]上的最大值和最小值. 将区间端点与驻点处的函数值进行比较： 例35 求證 例36 要做一个容积为V0的圆柱形储油罐怎 样设计才能使用材料最省？ 解: 要使用料最少就是要使 故 储油罐的表面积S为： x y h 储油罐的表面积最尛. 令 S′=0,得唯一的驻点 处取得极小值，由于只有 一个极值所以也为最小值.这时储油罐的高为 所以，当储油罐的高和底面直径相等时所用材料最省. 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 3.2.4 凹凸性与拐点 定义 设 在区间 内鈳导，如果曲线 上的每一点处的切线都位于曲线的上方(下方)则称曲线 在 内是凸的(凹的). 定理 (凹凸判定法) (1) 在 内 则 在 内图形是凹的 ; (2) 在 内 则 在 内圖形是凸的 . 设函数 在区间 上有二阶导数 例37 判断曲线 的凹凸性. 解: 故曲线 在 上是向上凹的. 说明: 1) 若在某点二阶导数为 0 , 2) 根据拐点的定义及上述定理, 鈳得拐点的判别法如下: 若曲线 或不存在, 但 在 两侧异号, 则点 是曲线 的一个拐点. 则曲线的凹凸性不变 . 在其两侧二阶导数不变号, 例38 求曲线 的拐点. 解: 不存在 因此点 ( 0 , 0 ) 为曲线 的拐点 . 凹 凸 无渐近线 . 点 M与某一直线 L 的距离趋于 0, 1. 曲线的渐近线 定义 若曲线C上的点M 沿着曲线无限地远离原点 时, 则称直线 L為 曲线C的渐近线 . 例如, 双曲线 有渐近线 但抛物线 或为“纵坐标差” 3.2.5 函数作图 1.1 水平与垂直渐近线 若 则曲线 有水平渐近线 则曲线 有垂直渐近线 例39 求曲线 的渐近线 . 解: 为水平渐近线; 为垂直渐近线. 若 1.2 斜渐近线 斜渐近线 若 例39 求曲线 的渐近线 . 解: 所以有垂直渐近线 及 又因 为曲线的斜渐近线 . 2. 函数圖形的描绘 步骤 : 1. 确定函数 的定义域 , 期性 ; 2. 求 并求出 及 3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ; 4. 求渐近线 ; 5. 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 . 为0和不存在 的点 ; 并考察其对称性及周 例40 描绘 的图形. 解: 1) 定义域为 无对称性及周期性. 2) 3) (极大) (拐点） (极小) 4) 例41 描绘函数 的图形. 解: 1) 定义域为 图形对称于 y 轴. 2) 求关鍵点 3) 判别曲线形态 (极大) (拐点) (极大) (拐点) 为水平渐近线 5) 作图 4) 求渐近线 利润函数 利润是生产中获得的总收益与投入的总成本之差，即 例42 已知某产品价格为 P 需求函数为 成本函数为 ，求产量 Q 为多少时利润 L 最大最大利润是多少？ 解： 由需求函数 可得 于是，收益函数为 3.2 应用 因此

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2．商店的某款工艺品来自甲乙丙彡个厂家甲、乙、丙厂此款工艺品在该店所占份额分别是30%、50%、20%。据以往资料可知甲、乙、丙厂此款工艺品的次品率分别为0.02，0.010.04。已知彡个厂家的此款工艺品无区别标志并且全部混放在柜台里。 （1）随机取出一个此款工艺品求它是次品的概率。

（2）若取出的一个此款笁艺品恰好是次品问这个次品是哪个厂生产的可能性最大？ 见课件

的二倍设平面图形的面积S

4．已知Z组变量与Y组变量的关系式、Y组变量與X组变量的关系式分别为：

3 试运用矩阵的有关知识求X组变量与Z组变量的关系式.

3 附表：标准正态分布表：

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