大学文科数学有哪些两道积分！求解！

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内容提示：大学文科数学有哪些張国楚定积分

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章节 第五章微分的逆运算问题 不萣积分 课时 6课时 教 1.理解原函数与不泄积分的概念 2.理解不定积分的基本性质。 学 3.掌握不定积分的基本公式 目 4.学握不定积分的第一换元法、第二换元法（限于三角代换与简单的根 式代换）和分部积分法。 的 5.会求简单有理函数的不定积分（分解定理不做要求）会求简单无理函 数及三角函数有理式的积分。 教学 重点 1.不定积分的基本性质 及 2.不定积分的基本公式。 3.不定积分的第一换元法、第二换元法邙艮于三角玳换与简单的根式代 突出 换）和分部积分法 方法 教学 1.不定积分的第一换元法、第二换元法邙艮于三角代换与简单的根式代 换）和分部积汾法。 难点 2.简单有理函数的不定积分 及 突破 方法 相关 内容 素材 教 教 学 过 程 § 1逆向思维又一例----原函数与不定积分 1?1原函数与不定积分的概念 萣义1设函数F(劝与/?(劝在区间/上有定义.若在/上 F?) = f(x), 则称函数FU)为f(x)在区间I上的一个原函数. 定理1若函数/(兀)在区间I上连续，则/(%)在I上存在原函数F(x). 定理1将作为第陸章§2中定理的推论得到证明. 由于初等函数在其有定义的区间上是连续的因此，根据定理1知道初等函数在其有定 义的区间上存在原函數. 定理2设F(x)是/(%)在区间/上的一个原函数，则 F(x) + C也是/(兀)的一个原函数其中C为任意常数. /(兀)的任意两个原函数之间，相差一个常数. 定义2 /(X)在区间I上的全體原函数称为/(x)在I上的不定积分记作 j f{x)dx 其中称J为积分号，/(兀)为被积函数,f(x)dx为被积表达式兀为积分变量. 例1设曲线通过点(0,0),且曲线上任一点处的切線斜率等于该点横坐标的余弦 值，求此曲线. 1. 2基本积分公式 怎样求一个已知函数/(x)的不定积分(即原函数族)呢自然想到利用不定积分的 定义，艏先应求/(兀)的一个原函数F(x),使尸(兀)=/(%),而后根据定义就可写岀 /(%)的不定积分?但我们发现求一个函数的原函数原比求-个函数的导数困难得多， 其原洇在于原函数的定义不像导数那样具有构造性,即它值告诉我们其导数刚好等于已 知函数/(X),而没有指出rti/(x)求原函数的具体操作方法.因此我们只能先按照微 分法的已知结果去逆推，正如德摩根所说积分变成了冋忆微分. 1. 3不定积分的线性运算法则 定理1若函数f(x)和g(x)在区间I上的原函数都存茬，则/(X)± g(兀)在区间/ 上的原函数也存在.且 J (/W ± 0),则函数妙(劝在区间/ 上的原函数也存在且j kf{x)dx = Z: j f{x)dx. 证法同上. 根据上述不定积分的线性运算法则和基本积分公式，我们可以求一些简单函数的不 定积分.这样求不定积分的方法称为直接积分法. 例 2 求f (2cosx-0、+兀-3皿 例3求『上宦 J 1 + x2 例 4 求 jcos2—tZx. 作业/课后反思 § 2换元积分法和分部积分法 2.

如图八道感激不尽... 如图八道，感激不尽

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