求微分方程的通解例题解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-01 06:35 标签： 求微分方程的通解例题

开通VIP/超级影视VIP 看大片

典型习题：已知特解求线性微分方程

客户端特权: 3倍流畅播放 免费蓝光 极速下载

习题课 (二) 一、两类二阶微分方程的解法 2. 二阶线性微分方程的解法 解答提示 特征根: P354 题4(2) 求解 例1. 求微分方程 例2. 例3. 二、微分方程的应用 例4. 例5. 例6. 一链条挂在一钉子上 , 启动时一端离钉子 8 m , 摩擦力为链条 1 m 长的质量 时的数学模型为 练习题 备用题 2. 设函数 解初值问题: * 目录 上页 下页 返回 结束 二阶微分方程的 二、微分方程的应用 解法及应用 一、两类二阶微分方程的解法 第七章 1. 可降阶微分方程的解法 — 降阶法 令 令 逐次积分求解 常系数情形 齐次 非齐次 代数法 欧拉方程 练习题: P353 题 2 (2); 3 (6) , (7) ; 4 (2)； P353 题2 (2) 求以 为通解的微分方程 . 提示: 由通解式可知特征方程的根为 故特征方程为 因此微分方程为 P353 题3 求下列微分方程的通解 提示: (6) 令 则方程变为 齐次方程通解: 令非齐次方程特解为 代入方程可得 思 考 若 (7) 中非齐次项改为 提示: 原方程通解为 特解设法有何变化 ? 提示: 令 则方程变为 积分得 利用 再解 并利用 定常数 思考 若问题改为求解 则求解过程中得 问开方时正负号如何确定? 特征根 : 提示: 故通解为 满足条件 解满足 处连续且可微的解. 设特解 : 代入方程定 A, B, 得 得 处的衔接条件可知, 解满足 故所求解为 其通解: 定解问题的解: 且满足方程 提示: 则 问题化为解初值问题: 最后求得 思考: 设 提示: 对积分换元 , 则有 解初值问题: 答案: 的解. 设函数 内具有连续二阶导 (1) 试将 x＝x( y) 所满足的微分方程 变换为 y＝y(x) 所满足的微分方程 ; (2) 求变换后的微分方程满足初始条件 数, 且 解: 上式两端对 x 求导, 得 (1) 由反函数的导数公式知 (2003考研) 代入原微分方程得 ① (2) 方程①的对应齐次方程的通解为 设①的特解为 代入①得 A＝0, 从而得①的通解: 由初始条件 得 故所求初值问题的解为 1 . 建立数学模型 — 列微分方程问题 建立微分方程 ( 共性 ) 利用物理规律 利用几何关系 确定定解条件 ( 个性 ) 初始条件 边界条件 可能还有衔接条件 2 . 解微分方程问题 3 . 分析解所包含的实际意义 解: 欲向宇宙发射一颗人造卫星, 为使其摆脱地球 引力, 初始速度应不小于第二宇宙速度, 试计算此速度. 设人造地球卫星质量为 m , 地球质量为 M , 卫星 的质心到地心的距离为 h , 由牛顿第二定律得: ② (G 为引力系数) 则有初值问题: 又设卫星的初速度 ③ ② ③ 代入原方程②, 得 两边积分得 利用初始条件③, 得 因此 注意到 为使 因为当h = R (在地面上) 时, 引力 = 重力, 即 ④ 代入④即得 这说明第二宇宙速度为 求质点的运动规律 上的力 F 所作的功与经过的时间 t 成正比 ( 比例系数 提示: 两边对 s 求导得: 牛顿第二定律 … 为 k), 开方如何定 + – ? 已知一质量为 m 的质点作直线运动, 作用在质点 另一端离钉子 12 m , 力, 求链条滑下来所需的时间 . 解: 建立坐标系如图. 设在时刻 t , 链条较长一段 下垂 x m , 又设链条线密度为常数 此时链条受力 由牛顿第二定律, 得 如不计钉子对链条所产生的摩擦 由初始条件得 故定解问题的解为 解得 (s) 微分方程通解: 当 x = 20 m 时, 思考: 若摩擦力为链条 1 m 长的质量 , 定解问题的 数学模型是什么 ? 不考虑摩擦力时的数学模型为 此时链条滑下来 所需时间为 从船上向海中沉放某种探测仪器, 按探测 要求, 需确定仪器的下沉深度 y 与下沉速度 v 之间的函 数关系. 设仪器在重力作用下从海平面由静止开始下沉, 在下沉过程中还受到阻力和浮力作用, 设仪器质量为 m, 体积为B , 海水比重为? , 仪器所受阻力与下沉速度成正 比 , 比例系数为 k ( k > 0 ) , 试建立 y 与 v 所满足的微分 方程, 并求出函数关系式 y = y (v) . (1995考研 ) 提示: 建立坐标系如图. 质量 m 体积 B 由牛顿第二定律 重力 浮力 阻力 注意: 初始条件为 用分离变量法解上述初值问题得 作业 P348 4 , 6 ;

专业文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档，文库VIP用户或购买专业文档下载特权礼包的其他会员用户可用专业文档下载特权免费下载专业文档。只要带有以下“专业文档”标识的文档便是该类文档。

VIP免费文档是特定的一类共享文档，会员用户可以免费随意获取，非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是该类文档。

VIP专享8折文档是特定的一类付费文档，会员用户可以通过设定价的8折获取，非会员用户需要原价获取。只要带有以下“VIP专享8折优惠”标识的文档便是该类文档。

付费文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档，需要文库用户支付人民币获取，具体价格由上传人自由设定。只要带有以下“付费文档”标识的文档便是该类文档。

共享文档是百度文库用户免费上传的可与其他用户免费共享的文档，具体共享方式由上传人自由设定。只要带有以下“共享文档”标识的文档便是该类文档。

我要回帖

更多关于 求微分方程的通解例题 的文章

 

随机推荐