求不定积分经典例题分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-22 14:56 标签： 不定积分经典例题

C (20)∫√x2 ± a2 dx = x2√x2 ± a2 ± a22 ln|? + √?2 ± ?2| + ? 二 、 两个重要的递推公式 （由分部积分法可得） (1)?? = ∫???????(详情请查阅教材 166 页 ) 则 ?? = ?cos??????1?? +? ? 1? ???2(求三角函数积分 ) 易得 ??： n 为奇数时可递推至 D1 = ∫sinxdx = 这是有理函数分解后一种形式的 积分的求法 ， 大家 可以回顾课夲恢复记忆 ） 三 、 普遍方法 (一 )换元积分法 ： 第一类换元积分法 (凑微分法 ) 这类方法需要敏锐的观察力即观察出某个函数的导数 ，这就要求峩们熟悉常见函数的导数 首先我们来看一下最常见的一类有理函数的例子 例 1： ∫ x√5 + x ? x2 dx 注意到分母根号下为二次 ， 其导数为一次 ?2 ?? = ?2√?2 ± ?2 ± ?22 ln|? + √?2 ± ?2| +? 例 ： ∫ dx(x2 + 9)3 利用 tan2x + 1 = sec2x， 令 x = 3tant 这里 x 可以取到全体实数 ， 那么 t 取 (?π2,π2)就可以保证 x 取到全体实数 因為 t 的范围直接影响到三角 函数的正负，所以这一点在涉及到开根号的三角函数表达式时尤为重要 利用倍角公式可以解出。 （ 2）倒代换經常用在分母多项式次数较高的情况下 例 ： ∫√a2 ? x2x4 dx， 令 x =1t 容易求出原函数 (二 )分部积分法 ∫μdν = μν? ∫νdμ 应用 分部积分法时 ， 需要把被積函数看作两个因式 μ 及 dν 之积 如何 选取这两者是很关键的，选取不当将使积分愈化愈繁 .积分时应注意 dν 比较好积，同时 μ + ax + b)n dx(其中 a,b,c,d 为常數 n 为正整数 ) 对于分子，我们可以将其凑为 x2 + ax+ b 的导数和某一常数之和 第一部分容 易求得，第二部分利用 第一页的递推公式： ?? = ∫ ??(?2 +?2)? (详情请查阅教材 173 页 ) 则 ??+1 = 12??2 ?(?2 + ?2)? + 2? ? 12??2 ?? 易得 ??可递推至 dxx3 + 1的结果 补充一点 ： ∫???????利用 cosx = sin(π2 ? x)和 ∫???????求得 ∫??????? = ∫?????2?( 1???2 ? 1)?? = ?????1?? ? 1 ? ∫?????2??? 这就得到了 ∫???????的递推公式 ， 事实上还可以将其看作 ∫sinmx cosnxdx的特殊形式 只不过 m=-n罢了 ， ）中的递推公式或者利用分部积分求解实际上递推公式也是由分部积分法得到的。 例 2： ∫ dxsin (x + α)sin (x+ β)

这个切线斜率是怎么求出来2x的啊... 這个切线斜率是怎么求出来2x的啊
    知道合伙人金融证券行家
    知道合伙人金融证券行家

    本科毕业获得管理学学士学位

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切线斜率是横坐标的两倍切线斜率就是导数，横坐标就是x

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