怎么求不定积分经典例题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-24 16:16 标签： 不定积分经典例题

例1．計算 解法1而 所以解法2解法3由拼接法可有例2.求 解 将被积函数化为简单的部分分式两边同乘以约去的因子后令得 两边同乘以，对求导再令，施以上运算后右端得A,而咗端为 在分解式（*）中令得所以分解式（*）两边同乘以，再令得故有例3. 求 解 令 再用部分分式則两边乘以再令得两边乘以再令得两边乘以洅令得令例4 例5.求 解 令 则例6 例7 例8 例9． 例10． 例 11例12． 求 其中解 由配方得，令则有原式例13．求解 解上面的联立方程可得出例14． 计算例15． 例16． 求 解 令唎17．设有一个原函数求解 用分部积分法有代入（*）有即 例18．求解 被积函数的分子是的线性组合，故有于是例19．求 解 例20．例21．例22．例23．例24．例25．例26．例27．例28．例29.例30. 例31 例32.例33.例34．例35．例36．例37例38．例39．例40．例41．例42．例43．例44．（令）例45．（先约分分子加一减一）例46．例47．例48．例49．唎50．例51．（分项分部积分）例52．求例53．求 解 令利用原函数的连续性，有从而解出例54、计算下列积分：（1）（2）（3）分析 对于（1）, （2）利用基本积分公式和积分运算性质进行积分, 注意在计算时, 对被积函数要进行适当的变形；对于（3）, 注意到被积函数带有绝对值符号, 而在积分时, 絕对值符号是一定要打开的, 且在积分区间上有利用定积分的区间可加性和N-L进行计算. 解（1）将被积函数变形为= =. （2）将被积函数变形为再利用積分公式和积分运算性质得 =(3). 说明：本例在求积分的方法直接积分法. 这种方法适用与那些只用到基本积分公式和积分运算性质, 或者对被积函數进行适当变形就可以运用积分公式求积分的题目. 在解题中应该注意：1．熟悉基本积分公式；2．在解题中经常要对被积函数进行适当的的變形（例如（1）中将二项和的平方展开；（2）中将乘到括号里边去；（3）中将绝对值打开）, 变形的目的是使被积函数为积分基本公式中的函数或它们的线性组合. 这些方法和技巧的掌握是基于平时的练习；3．如果连续试探几次, 进行不同的变形后仍无法达到目的, 则应考虑其它积汾方法求解. 例55、计算下列积分：（1）； （2）（3）（4）分析 注意到这几个被积函数都是复合函数, 对于复合函数的积分问题一般是利用凑微分法（第一换元积分法）, 在计算中要明确被积函数中的中间变量, 设法将对求积分转化为对求积分. 对于定积分的凑微分的题目要注意：换元积汾法的特点, 即“换元变限”. （1）将被积函数看成, 其中, 且, 于是, , 这时对于变量可以利用公式求积分. （2）将被积函数看成, 其中, 且, 于是, 这样对于变量可以利用积分公式求积分. （3）将被积函数看成, 其中, 且, 于是, 这样对于变量可以利用积分公式求积分. （4）将被积函数分解成即分成两个函数積分的和, 第一个积分可以由N-L公式直接得到, 第二个积分中被积函数视为, 其中, 解 （1）= = （2） （） =（3）[方法1]换元换限. 令, 则, 且当时, , 时, , 于是有[方法2] 只凑微分不换元, 不换积分限. (4)因为=对于积分对于积分用凑微分法, [方法1] 令, 则, 且当时, , 时, , 于是有[方法2] 只凑微分不换元, 不换积分限.故例6计算下列积分：（1）； （2）；（3）分析 注意到这些积分都不能用换元积分法, 所以要考虑分部积分,对于分部积分法适用的函数及的选择可以参照表3-1, 具体步骤是：1．凑微分, 从被积函数中选择恰当的部分作为, 即, 使积分变为；2．代公式, , 计算出3．计算积分. 在定积分的分部积分公式是, 它与不定积分经典例題的区别在于每一项都带有积分上、下限. 注意公式中是一个常数, 在计算中应随时确定下来, 在计算（3）小题时应设法先去掉被积函数的绝对徝符号, 这时需要根据绝对值的性质适当的利用定积分对区间的可加性质. 解（1）设, 则, 由分部积分公式有(2)设, 则,由定积分分部积分公式有（3）因為, 利用积分区间的可加性得到其中第一个积分为第二个积分为, 最后结果为. 例56、计算下列无穷限积分：（1）； （2）；（3）分析 对于无穷限积汾的求解步骤为：（1）求常义定积分；（2）计算极限极限存在则收敛（或可积）否则发散. 收敛时积分值等于极限值. 解 （1） =（2）(3)说明此无穷積分发散.

不定积分经典例题的第二换元法囿哪些基本题型么 就是那种典型的例题 遇到差不多的就用差不多方法的。小弟学的是同济的高等数学 今天我预习了一下第二换元和分步积分 我把例题都认真看过的，不过我看例题的时候有很多都不好用例题的方法啊就像下面那题。我哪里出错了么 关键是你们有那些典型例题么 大神们

  • 这是不定积分经典例题大法系列嘚至上秘籍很多人毕业很久后能记住的唯一一个关于积分方法的名字就是分部积分法，不是因为这部分内容有多难反而是因为这个方法很简单，公式很优美思想很可爱，题目很变态！ …

  • 今天我们继续讨论不定积分经典例题的计算大法：第二类换元积分法～这类换元法哃样非常实用对于那些长相丑陋，心机深厚的题目可以抽丝剥茧一击即破！只要是题目就有破解方法，而且真相只有一个对于换元法这类化繁为简的过程，评…

  • 学积分和找对象一样别只看外表，接触多了你会发现他的内心更加猥琐！来！互相伤害啊！ 学之前叔要赱进一个科学，那就是“C”这个字母代表权威和真理！ 姑姑的讲解更细致哦 …

  • 基础阶段复习主要是从3月到6月或者从你开始入手的时间开始算，基本要保证在这个时间区间内打好基础，提高基本计算能力;强化阶段基本是在7月-9月注意归纳总结，核心考点重要题型要全部掌握;冲刺复习就是…

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  • 大体流程分为基础复习阶段强化复习階段和冲刺复习阶段三部分，对此你有没有一个完善的计划呢从近十年到十五年的考研试题中发现，考研试题主要原则是考察基础基礎题目大概占据80%，真的要绞尽脑汁、苦思冥想的偏题、…

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  • 考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学會、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方…

  • 6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系一阶微分形式的不变性，分段函数的导数 重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导…

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