矩阵的秩怎么求求秩题目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-27 04:25 标签： matlab求矩阵的秩
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关于矩阵的秩
有个公式貌似是
r（A）=r（AAT）
也就是一个矩阵的秩等于它和它的转置的乘积的秩
则它的转置为
为n*n 如果里面每个元素都为1
那么r（AAT）明显是大于r(A)的啊
有个公式貌似是 r（A）=r（AAT） 也就是一个矩阵的秩等于它和它的转置的乘积的秩 若A为n*1 则它的转置为 1*n 两个相乘 为n*n 如果里面每个元素都为1 那么r（AAT）明显是大于r(A)的啊
上面那个写错了
如果每个都是1，化简后秩也是1啊，只有一行或一列
你应该看一下秩的定义，AAT的秩到底是几，经过行变换之后，秩是1
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怎么求矩阵的秩
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通过初等行变换（就是一行的多少倍加的另一行,或行交换,或者某一行乘以一个非零倍数）把矩阵化成行阶梯型（行阶梯形就是任一行从左数第一个非零数的列序数都比上一行的大,形象的说就是形成一个阶梯,）.这样数一下非零行（零行就是全是零的行,非零行就是不全为零的行）的个数就是秩.例如：1
6第一行乘以负一加的第二行得1
6再把第一行乘负二加到第三行得1
0 -1 -2现在就满足行阶梯形了因为非零行有3行所以秩为3望采纳,祝学习进步
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问题描述：
两个矩阵相乘的秩练习题：设AB都是n阶非零矩阵,且AB=0,则AB的秩?答案是都小于n解题过程中说因为AB=0,故秩(A)+秩(B)≤n,然后AB非零,故秩均大于等于1,问题在于秩(A)+秩(B)≤n这一步不懂,秩(AB)=秩(A)+秩(B)?如果是,那么AB为零矩阵秩是0,而A和B都是非零矩阵故n不等于0,那应该是秩(A)+秩(B)＜n啊?非常困惑希望高手解答,少了几个逗号看着比较麻烦，就是A和B都是非零矩阵，问下A×B的秩怎么求，
问题解答：
定理：如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n.证明：将矩阵B的列向量记为Bi.∵AB=0,所∴ABi=0,∴Bi为Ax=0的解.∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,∴秩(B)≤n-秩(A),即秩(A)+秩(B)≤n.PS：这个结论在证明或者选择填空中都经常用到,需要记住并应用~
我来回答：
剩余:2000字
AB=0,求证r(A)+r(B)≤n,Sylvester公式 r﹙A﹚+r﹙B﹚-n ≤ r﹙AB﹚ 右边为零,即得.[Sylvester公式的证明,教材上都有.用分块矩阵的初等变换,打起来麻烦,自己看吧 !]
若：r（A）=n，则A-1存在，由AB=0，得B=0，矛盾，所以：r（A）＜n，同理：r（B）＜n，故选择：B．
反证法：若A的秩等于n,则A可逆 ,于是由AB=0左乘A^(--1)得B=0,矛盾.若B的秩等于n,则B可逆,由AB=0右乘B^(--1)得A=0,矛盾. 再问： 这只能说明A，B的秩不能都为n啊。。。 再答： 是都不为n，不能为n，就是小于n啊。因为秩最大是n，不等于n的话，当然是小于n了。再问： 恩，明白了，谢谢啊
C都小于n‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘ 再问： 为什么？再问： 为什么？ 再答： 这个说起来麻烦了啊 简单的说就是 如果有个等于n的 那么相应的方程只能有0解
A,B都是n阶非零矩阵,所以r(A)>0,r(B)>0再用不等式r(A)+r(B)-n0,r(B)>0,r(A)+r(B)
这是一个一般的结论,没有名字的.其证明如下:设R(p)=r.因为PQ＝0,所以Q的每一列都是Px=0的解向量.所以Q的所有列都可以由Px=0的基础解系来表示,所以Q的列秩(即Q的秩)小于或等于基础解系所含解向量的个数3-r,所以 秩(P)＋秩(Q)≤r+3-r=3.更一般地：设P,Q都是n阶非零矩阵,若PQ＝0,则 秩
R(A)+R(B) 再问： 能具体解释一下吗 再答： 可用基础解系证明。 设R(A)=r,R(B)=s 由AB=O知道，B的列向量都是AX=O的解向量， 但B的列向量组只是AX=O的所有解向量的一个部分组， 所以B的列向量组的秩
(A)>=1是因为它是非零矩阵,只要是非零矩阵,秩当然至少是1至于r(B)
证明：|A|=0 即AX=0 存在非零解那么若x1为AX=0的解向量,则利用x1,构成解矩阵B 即可B=（x1,x2,…,xn）,其中x1不等于0,x2=x3=…=xn=0而B为非零矩阵,即为所求
标题的非0矩阵,若|A|和|B|不都等于0,假设|A|≠0,则A满秩,则AX=0仅零解,所以B得每一列都为0,所以B=0,这与A,B为n阶非零矩阵相悖,所以|A|和|B|都等于01中,有标题问答,可知|A|=|B|=0,即都不是满秩,＜n2中,去掉了“非零”这个条件,若A=0,B就随意了,只要是n阶就成立,即此时可以有
C可逆,则C存在唯一的逆CC-1=E,也就是解唯一,根据线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵满秩,也就是C满秩,为n.而C非0秩肯定小于等于n.顺便说一下满秩的另一个充要条件是矩阵的行列式不等于0
知识点: λ是A的特征值 |A-λE| = 0 齐次线性方程组 (A-λE)X=0 有非零解1. 因为 AB=B, 所以 (A-E)B=0所以B的列向量都是 (A-E)X=0 的解而B≠0所以 (A-E)X=0 有非零解.所以 1 是A的特征值.2. 同理 (A-(-2)E)X=0 有非零解所以 -2 是A的特征值.
(B) 正确(A+B)^T = A^T+B^T = B^T+A^T
A=[1 -2 2 -1][1 2 -4 0][2 -4 2 -3][-3 6 0 6]行初等变换为[1 -2 2 -1][0 4 -6 1][0 0 -2 -1][0 0 6 3]行初等变换为[1 -2 2 -1][0 4 -6 1][0 0 -2 -1][0 0 0 0]矩阵A的秩 r(A)=3,其主对角线上的最高
[1 1 3]T*[20 10 10]T=[(1*10-10*3) -(1*10-3*20) (1*10-20*1)]T=[-20 50 -10]T
因为 B为3阶非零矩阵,所以 r(B)>=1.(*)又因为 t不等于6,所以 r(A)=2.由已知 BA=0所以 A 的列向量都是 BX=0 的解所以 r(A) = 3 - r(A) = 3-2 = 1 (**)综上有 r(B) = 1.
如在实验过程中电压表示数为0,而电流表示数不变,故障是：电压表与电阻的两端的连接处有断路现象（至少有一端没有接触好）,其他地方接触良好（因电流表的示数不变）.如果电流表示数为0,电压表示数突然增大,则故障是：定值电阻内部发生断路,其他地方正常.这时,电压表两端可分别通过变阻器、电流表等连通到电源两极,所以电压表的示数增
x=1.8/(1+0..5）x=1.8/1.1863x≈1.5173
AB=0,则r(A)+r(B) 再问： 你好 我想知道为什么有“A,B都是非零矩阵,所以r(A),r(B)都小于n" 再答： 如果r(A),r(B)有一个是N,那么另外一个不就是0了,与A,B都是非零矩阵矛盾嘛
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单项选择题 设n(n&3)阶矩阵若矩阵A的秩为n-1，则a必为（）
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最新相关试卷关于矩阵的秩和K阶子式的问题,绞尽脑汁【线性代数吧】_百度贴吧
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关于矩阵的秩和K阶子式的问题,绞尽脑汁收藏
矩阵A的秩R是矩阵A的最高非零阶子式,,现在遇到了R(A)&K 那么教材上说k 阶子式为零
而K阶子式的定义是 任取k行k列
位于这些行列交叉处的K^2个元素叫做矩阵A的k阶子式, 我就晕了任取?什么叫任取,如果说那我这么理解,K阶子式是不是可以把非零的段也给任取了,那如果矩阵的秩小于K 那么肯定有K阶子式是零,那这K阶子式是怎么定义的,还是这K阶子式只能取它的标准型的三个分块矩阵?
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最主要的是什么叫K阶子式全为0
哪位大神,帮帮忙啊最好能画个图
还是说除了他的最高阶非零子式意外的所有元素都为0
还有什么叫做N阶矩阵A,由于A得N阶子式只有一个行列式A,故当行列式A不等于零时,R(A)=n当行列式A=时 R A&n?
是可以任取的
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