最近在学习统计信号处理对条件概率公式的理解模糊，条件概率公式是概论中的一个重要而实用的概念重新翻开概率公式论的课本，对条件该概率公式作进一步认识

首先是条件概率公式的定义：

设有事件A和事件B，样本空间为E称：

为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率公式。

P(AB) 是事件A发生且事件B發生的概率公式，事件范围还是整个样本空间；AB没有先后次序之分。

红色部分是事件A和事件B同时发生的概率公式即P(AB)概率公式P(AB)是在E这样┅个样本空间背景下进行计算的。

当我们把事件A和事件B从样本空间抠出来红色部分事件对于事件A而言发生的概率公式就是P( B | A )。

用上述的图爿就可以很容易的理解事件A和事件B同时发生的概率公式就等于事件B在事件A的样本空间下发生的概率公式乘以事件A在整个样本空间下发生嘚概率公式。

（三）全概率公式公式和贝叶斯公式：

首先我们来看这样一个问题：

我们想知道事件A在事件B下的发生概率公式然而不能直接求得，那么这里有如下曲线救国的方法我们由之前的条件概率公式可以得到下面两个等式：

这就是贝叶斯公式的雏形了。我们先把他放一边下面先来看看全概率公式公式。

设S为试验E的样本空间B1，B2···Bn为E的一组事件简单地说就是B系列事件瓜分了E且各个B不相互重叠（互不相容），全概率公式公式可以表示为：

其含义就是说事件A现在没法直接得到了，咋办呢碰巧我们现在很容易找到一个划分S的一系列事件B（注意这堆事件B要将S全部瓜分掉！）我们就用条件概率公式加上事件B的概率公式来获得事件A在S中发生的概率公式即P(A)。

由条件概率公式和全概率公式公式可得：

总之记住一句话如果是条件概率公式，事件发生的概率公式就是有条件的这代表事件发生的样本空间就被這小小的一条竖线“|”改变了，样本空间变为竖线后边事件的样本空间概率公式论本身是非常抽象的，在具体到真正的应用时能加深对其的理解