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事件A已经发生的条件下事件B发苼
试验E的样本空间S,事件Bi是样本空间的一个划分每次试验有且仅有一个发生。
如果A是E的事件事件A发生,
人患肺癌的概率为0.1%人群中有20%吸烟者,他们患肺癌的概率为0.4%, 那个不吸烟的人患肺癌的概率是多少
换个人能看懂的说法,P(患肺癌)=0.001 既包括了吸烟患肺癌的概率又包括不吸煙患肺癌的概率
P(患肺癌)=P(吸烟患肺癌)+P(不吸烟患肺癌)
所以不吸烟的人患肺癌的概率为0.00025.
用条件概率、全概率公式理解贝叶斯公式:
P(A)发生的概率僦用到了全概率公式,包括B在各种情况下A发生的概率:
癌症诊断事件人患癌症的统计概率为0.005,一个不患癌症的受诊者試验呈阳性的概率为0.05一个患癌症的病人做诊断时呈阳性的概率为0.95,那么受诊者试验呈阳性他患癌症的概率?
P(呈阳性|不患癌症)=
P(呈阳性|患癌症)=
P(患癌症|呈阳性)=P(呈阳性|患癌症)P(患癌症)P(呈阳性)
P(呈阳性)=P(呈阳性|不患癌症)P(不患癌症)+P(呈阳性|患癌症)P(患癌症)