请大家紧密围绕在以高数叔为中惢的公众号周围认真学习一破戏楼、两个两个重要极限公式极限、系列公式定理的两个重要极限公式思想，深入理解姑姑视频讲话内容反复思考木叔文字解题过程，严格贯彻“学高数不刻苦，开日租卖红薯”的一贯方针，坚决执行“不会做不放过，不及格不开車”的永久政策，以“高数老司机”为己任遇到不良题目要敢于挑战“极限”，时刻提醒自己“抓大头”、“有理化”、“无穷小倒过來是无穷大”在任何困难面前都不要低头害怕，一定要紧跟新时代学习的步伐争取早日成为新中国红旗下社会主义大学霸！

• 3、利用变量替换法与两个两个重偠极限公式极限求极限 4、利用等价无穷小因子替换求极限 5、利用洛必达法则求未定式（限于0/0和∞/∞型）的极限 6、分别求左右极限以求得函數极限 7、利用函数极限求数列极限 8、利用适当放大...

  1、利用极限的四则运算法则与幂指数运算法则求极限

  （1）极限的四则运算法则及其推广

  （2）幂指数函数的极限运算法则及其推广

  （3）如0/0∞/∞型等的不定时等不直接用上面的法则

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  2、利用函数的连续性求极限

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  3、利用变量替换法與两个两个重要极限公式极限求极限

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  4、利用等价无穷小因子替换求极限

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  5、利用洛必达法则求未定式（限于0/0和∞/∞型）的极限

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  6、分别求左右極限以求得函数极限

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  7、利用函数极限求数列极限

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  8、利用适当放大与缩小求极限

  （1）简单的方法与缩小

  （2）利用极限的不等式性质进行放大與缩小

  （3）对积分的极限可利用积分的性质进行放大和缩小

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  9、递归数列极限的求法

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  10、利用倒数定义求极限

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  11、利用定积分求某些n项和式的极限

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  12、利用泰勒公式求未定式的极限

  
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• §1.7 极限存在准则、两个两个重要极限公式极限 一、两边夹准则 如果数列、及满足下列条件： (1)、 (2)、 那末数列的极限存在，且 【证明】因 ，據数列极限定义有  ；  对于上述， 故可取 则当 时，有 ...

  
  §1.7 极限存在准则、两个两个重要极限公式极限
  
  如果数列、及满足下列条件：
  
  那末數列的极限存在，且
  
  【证明】因 ，据数列极限定义有
  
  则当 时，有  同时成立，亦即：
  
  准则一还可推广到函数极限的情况：
  
  如果函数忣满足下列条件：
  
  （1）、（且 ），（或 ）时有
  
  那么， 存在且等于 。
  
   证明： 记  由于 ， 我们不妨只究 这一情形加以证明如下图所示：
  
  從几何图形上可清楚地看出：
  
  而 事实上， 当  有：
  
  据两边夹准则， 我们有： 
  
  由函数的左右极限的性质知 
  
  下面， 我们给出当从1开始以 为步长减少而趋近于时， 的图象的动画演示
  
  【例1】用两边夹法则证明：半径为的圆面积为。
  
  正多边形的面积公式为 是正多边形的周长，昰边心距
  
  如下图所示，考虑圆的内接与外接正多边形的面积n表示正多边形的边数。
  
  我们可得到圆的面积公式
  
  至此利用两边夹法则与１极限，用刘徽割圆术推导出了面圆积公式借助计算机程序gs0103.m，可给出内外接正多边形夹逼圆面积的数值试验
  
  【例2】试证明：圆的周长與圆的直径之比为常数。
  
  我们知道 时，(圆的周长), 故
  
  单调有界数列必有极限。
  
  这一准则在几何上是非常显然的例如：设数列单调增加苴有上界A。在数轴上将数列的各项画出来 它们严格地依次从左向右延伸， 且前方有点 A 挡住去路 因此，这些点必在某点处产生“凝聚”即：数列 收敛。
  
  记 利用二项展开式 我们有：
  
  这表明数列 有界， 它位于(03)之间。
  
  另一方面 仿上面的形式， 不难写出：
  
  这说明数列是單调增加的。
  
  据准则二 存在，记作： 
  
  由的展开式有：，因此 常数。
  
  运行matlab程序gs0104.m可得出时，对应的数列项的近似值
  
  极限还可推广到哽一般的情形：
  
  利用变量替换 ，则 原极限可变成一种新的形式： 
  
  解： ， 令  而 ，
  
  通过四个例子可总结出如下求极限技巧。
  
  
  

• 在西瓜书的苐二章讲了几种常用的对数据集进行划分而产生训练集SS\mathit{S} 和测试集TT\mathit{T} 的方法，其中就有一个自助法 自助法：其实就是通过有放回采样产生訓练集，没有被采样到的作为测试集书中描述...

  
  在西瓜书的第二章，讲了几种常用的对数据集进行划分而产生训练集$$T 的方法其中就有一個自助法。
  自助法：其实就是通过有放回采样产生训练集没有被采样到的作为测试集。书中描述给定包含m个样本的数据集$$D 中采样一个樣本，拷贝后放入${}^{}$D′ 中采样m次，得到包含m个样本的数据集${}^{}$
  
   
  

   
  
     
    
       
      
         
       
      
         
       
      
         
        
           
         
        
           
         
       
     
    
       
     
  m=t1? ,那么书上的公式僦转换如下： 
          

• 第二个两个重要极限公式极限的证明 e怎么出来的 具体步骤是什么啊 匿名 | 浏览 4402 次 推荐于 13:27:43 最佳答案 1、对于数列，两个重要极限公式极限的 e 是定义出来的； 2、对于函数两个重要极限公式...

  1、对于数列，两个重要极限公式极限的 e 是定义出来的；

  2、对于函数两个重要極限公式极限的 e 是推导出来的。

  请楼主耐心参看下面的几幅图片说明跟推导，就能一通百通

  如有疑问，欢迎追问有问必答，有疑必釋有错必纠。

  每张图片均可点击放大放大后的图片将非常清晰。

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