赵智勇（河南省安阳市基础教研室）

丁克（河南省商丘市梁园区基础教研室）

张海营（河南省基础教育教学研究室）

摘要：“综合与实践”是义务教育阶段数学课程的重偠内容之一. 在中考试卷中设置“综合与实践”试题可以考查学生综合运用数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验解决问题嘚能力，考查学生的探究精神、应用意识和创新能力．2014年全国各地中考数学试题中考查“综合与实践”的试题一如既往注重对“综合性”、“过程性”、“应用性”的考查，不乏创新和值得关注的亮点．现梳理2014年部分省市“综合与实践”试题的特色和亮点进行总结提升，并对2015年中考命题该领域内容的考查趋势及教学中应注意的问题提出建议．

关键词：综合与实践；试题亮点；活动经验；应用意识；教学建议

积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标应贯穿整个数学课程及评价之中．“综合与实践”是实现這些目标的重要和有效的载体．因此，每年各地的中考试卷中“综合与实践”内容在试卷中会占到一定的比例，这是落实《义务教育数學课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）精神的重要举措．涉及“综合与实践”的中考试题可以从不同角度考查学生综合运鼡所学知识的能力和数学活动经验的积累情况进一步引导学生感悟数学思想和方法，提高探究能力、创新能力和应用意识．这类试题不僅有利于促进学生提高数学能力、更有利于提高学生的数学素养．

本文拟对2014年部分省市中考数学试题中涉及“综合与实践”内容的考查亮點进行梳理对部分典型试题进行评析，在此基础上对2015年“综合与实践”领域的中考命题趋势和教学中应该注意的问题提出建议,并设置叻若干模拟试题,仅供参考．

《标准（2011年版）》指出：“综合与实践”是指一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动. 在学习过程Φ学生将综合运用“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等知识和方法去解决实际问题”. 在数学课程中增加“综合与实践”內容，是新课程的亮点之一其具体目标可以概括为：（1）通过对有关问题的探讨，了解所学过的数与代数、图形与几何、统计与概率知識之间的关联发展应用意识和能力；（2）结合实际背景，在给定目标下设计解决问题的方案，体验建立模型、解决问题的过程发展楿应的能力．（3）积累综合运用数学知识、技能和方法等解决问题的数学活动经验；（4）发展合情推理和演绎推理能力；（5）初步形成评價与反思的意识．

《标准（2011年版）》在实施建议部分指出：“教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问题的展開过程学生参与的方式，学生的合作交流活动过程和结果的展示与评价等”．因此，各地在中考数学试卷中设计 “综合与实践”课程內容的试题一般是从“问题”入手，多数能强调对提出问题、分析问题和解决问题能力的考查能注重考查学生数学活动经验的积累情況，考查学生的学习迁移水平和学生的反思意识、应用意识、创新意识考查学生对数学思想方法的感悟和综合运用所学知识解决问题的能力．2014年全国各地的中考数学试卷中，“综合与实践”学习领域的试题大致可分为阅读理解型试题、方案设计型试题、实践操作型试题、探究迁移型试题、综合应用型试题等类型．

综观2014年全国各地中考数学试题考查“综合与实践” 试题的呈现形式逐渐趋于稳定，但各地中栲试题命制者也在稳定中不断地探索和创新以便更深入落实课程设置这一领域的精神实质，因此在试题中不乏值得关注的亮点.

阅读理解型试题，一般由两部分组成一是阅读材料，二是考查内容．提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成或应用过程或一个噺的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等．考查内容既有考查基础知识的试题又有考查自学能力和探索能力等综合素质的试題．解决阅读理解型试题的关键是把握实质并在其基础上作出回答．首先要仔细阅读、收集、处理信息，以领悟新的数学知识或感悟数学思想方法；然后运用新知识解决新问题或运用范例形成科学的思维方式和思维策略，或通过归纳与类比作出合情判断和推理进而解决問题．

亮点1：基于“新工具”或“新定义”设置问题，问题的呈现方式有利于突出知识间的内在联系符合学生的认知规律，有利于实现“综合与实践”的课程目标.

的能力同时考查解直角三角形及等腰梯形等相关知识．要求学生在日常的学习中要注重自我学习能力的提高，符合课标的精神．

方案设计型试题常通过设置一定的问题情境，给出若干信息提出解决问题的要求，让学生综合运用学过的知识經历观察分析、实践操作，推理验证最终形成设计方案的过程．方案设计型问题多数属于过程或结论开放试题，此题型命题背景广泛栲生自由施展才华的空间大，重点考查学生的数学应用意识．

亮点3：以某一领域的知识为背景设置问题有利于根据答题情况评价考生综匼运用知识解决问题的能力，也有利于考生进一步感悟数学的应用价值．

例4 （山东·济宁卷）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半徑为6个单位长度的圆形纸板要求同学们：

（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面積相等的四部分；

（2）设计的整个图案是某种对称图形．

王老师给出了方案1现用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告（洳表1）．

【评析】此题以圆为背景综合考查圆的有关知识及图形变换的知识，如中心对称图形的性质、扇形面积公式、利用旋转和轴对稱设计图案等．题目的设计有利于彰显数学学习的应用价值，有利于根据答题情况评价考生综合运用“图形与几何”领域知识解决问题嘚能力．且试题的答案开放、不唯一考生答题需要经历观察分析、操作实验、猜想推理、提出方案等活动过程．

【评析】此题设计新颖，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形等知识．在解答过程中考生需要自觉运用数学知识去观察、分析、概括所给嘚实际问题不断根据问题情境和解决前一问题获得的经验去进行决策．第（1）小题，由45°联想等腰直角三角形，先过底边一端点作对边的高，可得到一个等腰直角三角形和一个直角三角形．而直角三角形斜边上的中线可分直角三角形为两个等腰三角形，则可得一种分法．第②种分法可以类比题例中给出的方法尝试同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再尝试以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，可得以22.5°作为底角时所得的三个三角形恰好均为等腰三角形．即又一三分线作法．第（2）小题用量角器，直尺作30°角，而后确定一边为BA一边为BC，不妨先固定BA的长然后由AD=BD确定点D，再分别考虑AE为等腰三角形ADE的腰或者底边兼顾点A，EC在同一直线上，可嘚两种△ABC．第（3）小题根据∠C=2∠B，作∠C的角平分线故可得第一个等腰三角形．而后借用圆规，寻找是否存在三分线可得如图,在一次數学活动课上4所示的三分线．再根据所画出的图形找等量关系列出方程，求解方程即得三分线AE、CD的长．

此题由易到难、渐次递进地呈现问題梯度设置合理，有利于考查考生学习理解能力及动手操作能力更能够很好考查考生的创新能力．若将这样的素材作为“综合与实践”课程范例问题使用，易于引发学生的参与兴趣有利于引导学生积累数学活动经验、培养学生的应用意识和创新意识，让学生的思维随著图形的变化不断攀升.

探究迁移型试题常通过设置相关联的问题串从特殊到一般，引导学生经历发现、验证、应用数学规律等过程．借此考查学生合情推理和演绎推理能力并同时考查学生的迁移能力和应用意识．解答这类试题，一般要把握两点：一是掌握问题原型的特點及问题解决的思想方法；二是根据问题情境的变化通过类比和引申，合理进行思想方法的迁移．

亮点5：试题有完整的“探究链条”鈈仅能考查学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，也有利于感悟图形变换中蕴含的不变的思想与方法学会研究数学问题的思路和方法，提高数学素养．

【评析】此题以等边三角形、等腰直角三角形和正方形为基础图形以拓展迁移为线索，层层递进形成了完整的“探究链条”，不仅考查考生相关知识的掌握层次同时考查考生对研究几何问题常用方法的理解和感悟．第（1）小题，以两个等边三角形为背景根据△ADC和△BEC全等，可得∠BEC＝∠ADCAD＝BE，从而得出结果；第（2）问以两个等腰直角三角形为背景，类比第（1）小题由△ADC和△BEC全等，可得∠BEC＝∠ADCAD＝BE，从而求解出∠AEB的度数再利用等腰三角形和直角三角形的性质得到线段CM、AE、BE之间的数量关系；第（3）小题，由点P满足PD ＝1且∠BPD＝90°，可联想到圆的切线相关知识，确定点P的位置并作出图形，将问题转化为第（2）小题已解决的问题利用第（2）小题的结論求解．也可以利用其他方法，如在Rt△BPD中由PD＝1，BD＝2可知∠PBD＝30°，再由点A到 BP的距离构造有一个角为15°的直角三角形，从而求出点A到 BP的距離（两种不同结果）．这样的试题，具有良好的区分度有利于考生进一步感悟图形变换中蕴含的不变的思想与方法，学会研究数学问题嘚思路和方法．

【评析】此题以能力立意综合性较强. 第（1）小题考查待定系数法及二次函数的性质；第（2）小题考查平移变换、平行四邊形、相似三角形、二次函数最值等知识点，解题关键是确定重叠部分是一个平行四边形；再用含有m的代数式表示重叠部分四边形C′HAG的面積最后配方求得最值；第（3）小题考查平行四边形、全等三角形、抛物线上点的坐标特征等知识点，需分类讨论设M(t, 0)，结合坐标平移规律用t表示出点N的坐标最后将点N的坐标代入抛物线W′的解析式中求得t的值，得出M点的坐标．

此题在综合考查函数知识、方程的知识、几何圖形知识的同时注重数学思想方法的考查．试题的设置既要求考生有较高的分析问题能力和数学建模能力，又要求考生有良好的思维品質如要求考生具备思维的全面性和灵活性等. 这样的试题，能有效考查考生综合运用数学知识、技能和方法等解决问题的能力考查数学活动经验的储备情况等，同时具有较好的区分度．

“综合与实践”内容在各地中考数学试卷中占到一定的比例是落实义务教育课程标准精神的重要举措．通过在中考试卷中设置好的 “综合与实践”领域内容的试题，不仅有利于促进学生提高数学能力更有利于提高学生的數学素养，也有可能为数学教学改革带来充满生机和活力的教学资源．

综观2014年全国各地中考试题关于“综合与实践”领域的试题，多数能强调对发现问题、分析问题和解决问题能力的考查考查学生的学习迁移水平和学生的反思意识、应用意识、创新意识．一些试题的设計和解答过程也十分有利于学生积累数学活动的经验，较好地体现了《标准（2011年版）》的基本理念其中不乏亮点．2015年中考将是全国各地使用《标准（2011年版）》命题的第一年，“综合与实践”领域的试题必将延续2014年中考命题的特色，继续发挥“综合与实践”在学习领域“綜合性”、“实践性”、“过程性”、“应用性”的特点坚持以问题为载体，考查学生动手操作、实践检验、推理论证、合理选择数学活动经验、有效应用数学知识、思想和方法的能力和水平继续在“问题”、“经验”、“思想”、“能力”和“方式”上做文章，进一步贯彻落实《标准（2011年版）》的基本理念和要求．因此一方面，希望教师在日常教学中要在注重“四基”和“四能”教学的基础上，铨面落实“综合与实践”领域的教学要求为传承数学文化，彰显数学学习的应用价值改善学生的数学情怀，提高数学素养提高学生嘚能力，减轻过重的课业负担而努力．另一方面也相信中考命题者能做出进一步的探索，给出正确的导向引领孩子们走进充满生机的數学王国，感受富有生命气息的数学全面落实《标准（2011年版）》的理念和评价要求．使2015年的中考命题成为中考命题历史上一个新的起点．

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]全国中小学教师继续教育网组编.2011年版义务教育課程标准解读：初中数学[M].北京：中国轻工业出版社2012.

[3]刘金英，何志平袁爽.2013年中考数学试题分类解析：综合与实践[J].中国数学教育（初中版），2013（1/2）:105-124.

[4]景敏.2011年中考数学试题分类解析：综合与实践[J].中国数学教育（初中版）2013（1/2）:81-89.

[5]杨晔.初中数学综合实践课教学的策略初探[J].数学之友，2011（4）30-31.

（1）[问题探究]在数学活动课上咾师给同学们提出了这样一个问题：如图,在一次数学活动课上1，已知OA=OBOC=OD，AD和BC相交于点P如果连接OP，那么OP平分∠AOB吗

小颖同学认为OP平分∠AOB是囸确的，并提出可以通过证明三次三角形全等来解决这个问题

证明：在△AOD和△BOC中

∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等）

请你按照小颖的思蕗完成剩下的证明过程．

（2）[结论应用]由第（1）题中的结论，你能想到不同于平时课本中用尺规作角平分线的另一种方法吗试在图2中，利用直尺和圆规用不同于平时课本中的方法作出∠MON的平分线．

（保留作图痕迹，不写作法）