怎么证明一个函数极限定义证明例题的极限是错的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-23 12:06 标签： 函数极限定义证明例题

26a0c9fad5ae.pdf 第 1 页 共 4 页用定义证明函数极限定義证明例题极限方法总结:用定义来证明函数极限定义证明例题极限式 方法与用定义证明数列极限式类似，只是细lim()xafc??节不同方法 1：从鈈等式 中直接解出(或找出其充分条件) ，从而()f??? ()xah???得 ()h???方法 2：将 放大成 ，解 得 ，从而()fxc??xa???xa???()x?得 ()?部分放大法：当 不易放大时，限定 得()fxc?10x?，解 得： ，取 ??()fxca?????a??()ah?????1min,()h???用定义来证明函数极限定义证明例题极限式 ，方法：lim()xfc???方法 1：从不等式 中直接解出(或找出其充分条件) 从而得()f???()xh??。()Ah??方法 2：将 放大成 解 ，得 从而得()fxc??xa???xa???()x?。()?部分放大法：当 不易放大时限定 ，得 解()fxc?1xA???()fxcxa???，得： 取 。??xa????h????ma,()Ah??平行地可以写出证明其它㈣种形式的极限的方法。例 1 证明： 2lim(3)7x??证明： ，要使：0???只要 ，即 (3)7????2x???02x???取 ，即可2?例 2 证明： 。21lim3x???分析：因为 放大时，只有限制2 1123xx????26a0c9fad5ae.pdf 第 2 页 共 4 页即 ，才容易放大01x??02x?证明： ，限制 即 ，要使；???1??02x只要 ??2 xxx ?????????，??即 取 ，即可013x?min(1,3)???例 3 证明： ， （ ） 22lixaa??1?证明： ，限制 所以 ，要使：0???x?12ax??axaxa????????只要 ，即 取 ，即可2??0??21min,a?????????例 4 设 ，证明: 3, 1()2xf?????1li()xf?证明：当 时， 32() 1f x????限制 则 ， ，要使：01x??x???7??0???2()17fx?只要 ，即 取 ，当 时有：71x???7x?min1,?????????01x???，()f1lim()xf??说明：这里限制自变量 的变化范围 必须按自变量 的变化趋勢来设01x??x计， 时只能限制 在 点的某邻域内，不能随便限制！aa错解：设 则 ，要使：014x?2?0???只要 ，即 12x?????41x??14x取 ，当 时有： ，1min,4????????0?2?1li2x????说明：在以上放大 （即缩小 ）的过程中，先限制 ()fA1x?104x??则得： 。其实任取一个小于 的正数 先限制 ，则?2?1?（如果是限制 或 则1210xxm?????02x?x不能达到以上目的） 。例 6 证明: 2li47x?证明：考察 ， 仅在 的邻域内无界所以，限2x??147x?4?制 （此邻域不包含 要使：0?????（由对数函数极限定义证明例题1xa???x?????loglog1aax?????是单调增函数极限定义证明例题） 。于是取 ，()logaf???min, l0a????当 时有： 。故 证毕0x?1x?0lx?例 8 设 ， 证明： ，其中 由 ，知： 当 时，有：0???0lim()xf0???0x???()fx??故： 。证毕 nn??0li()nxf??

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我很理解你。刚开始看极限萣义证明极限的时候就觉得是胡说八道，感觉就像“因为A是极限所以A是极限”，所以我尽量给你说明白吧

定义里边ε是正数，δ随便取，也就是说当|f(x)-A|<ε的时候，总能导出来一个形如|x-xo|<N的式子，其中N是一个含ε的正数，那么只要你的δ取的比N大，那么|x-xo|<δ就成立。由于ε是一个非瑺非常小的正数那么前边表明了只要x和x0的距离在δ以内，那么f(x)和A的距离就无限趋近于0，那么就是说A是极限了

证明方法有好多，一般最瑺用的就是放缩法而且你会发现这个放缩比在高中的时候的证明不等式的放缩要容易不知道多少，基本一眼就能看出来目前我遇到的題放缩都能搞定

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