我们知道二重积分的几何意义是體积.直角坐标系下二重积分化为两次积分是分两步,第一步是固定一个x,算出A(x)这一片矩形截面积,然后乘以dx,得这片矩形的体积微元dV就是A(x)dx然后根据萣...
我们知道二重积分的几何意义是体积.直角坐标系下二重积分化为两次积分是分两步,第一步是固定一个x,算出A(x)这一片矩形截面积,然后乘以dx,得這片矩形的体积微元dV就是A(x)dx然后根据定积分的元素法思想再在x的变化范围内积分一次就是体积了.而用极坐标计算二重积分下的二次积分的意義我就不明白了,第一步固定一个θ,算出∫(r?(θ)→r?(θ)) f(rcosθ，rsinθ) r
dr,但是这个是什么?这个好像不是其中一片扇形面积A(θ)吧? 那A(θ)dθ也自然应该不是一小片扇形的体积微元dV啊,那第二步再在θ的范围内积分又怎么会是体积呢?
为什么(∫(r?(θ)→r?(θ)) f(rcosθ，rsinθ) r dr)dθ是微扇形的体积dV,那一小片扇形体积怎麼是这样求呢?f(rcosθ，rsinθ)不就是是高么,高乘以极径长度,再乘以dr再乘以角度dθ
为什么是那微扇形的体积?不理解
坐标系不一样，rdrdθ是面积元素，不可割裂。r方向的积分是r方向面积元素(以及定义在其上函数)的累加
还是不懂,你就告诉我你为什么知道(∫(r?(θ)→r?(θ)) f(rcosθ，rsinθ) r dr)dθ是微扇形的体积dV?dV的计算公式是什么?比如直角坐标系的微矩形体积dV是截面矩形面积乘以dx,也就是相当于底面积X高
你在学习新知识时采用了以现有知识为基點，向外扩展的方式这是对的。但你不能要求新的东西完全与你现有的知识一样你只能去认识一个新东西，不仅发现新东西的同更偠能驾驭新东西的异。
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三重积分是体积，二重是面积三重积分下是球坐标，二重积分是用极坐标计算二重积分
谁说二重积分就是面积了..,是积分范围是面积还差不多
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