为什么DM是三角形EBC的中位线？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-03 12:16 标签：

错误！未找到引用源 时，求弦PA 、PB 的长度；

⑵当x 为何值时PD PC ?错误！未找到引用源。的值最大最大值是多少？ l

【答案】解：（1）∵⊙O 与直线l 相切于点A AB 为⊙O 的直径，∴AB⊥l

（2）过O 作OE⊥PD，垂足为E

∴当错误！未找到引用源。时错误！未找到引用源。有最大值最大值是2。

【考点】切线的性质平行的判定囷性质，相似三角形的判定和性质勾股定理，垂径定理矩形的判定和性质，二次函数的最值

【分析】（1）由直线l 与圆相切于点A ，且AB 為圆的直径根据切线的性质得到AB 垂直于直线l ，又PC 垂直于直线l 根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB 与PC 平行根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△PCA 与△PAB

∴△DFE是等腰直角三角形故此结論正确。

②当E、F分别为AC、BC中点时∵由三角形中位线定理，DE平行且等于1

∴四边形CEDF是平行四边形

又∵E、F分别为AC、BC中点，AC=BC∴四边形CEDF是菱形。

又∵∠C=90°，∴四边形CEDF是正方形

③如图2，分别过点D作DM⊥AC，DN⊥BC于点M，N

由②，知四边形CMDN是正方形∴DM=DN。

由①知△DFE是等腰直角三角形，∴DE=DF

∴由割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积。

∴四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化

当DF与BC垂直，即DF最小时 EF取最小值C到線段EF的最

故正确的有2个：①④。故选B

例6.（2012四川成都4分）如图，长方形纸片ABCD中AB=8cm，AD=6cm按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；

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