高中数学椭圆双曲线的标准方程程，求详细解答过程，题目如图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-03 12:57 标签： 双曲线的标准方程

分享智慧泉源 智爱学习 传扬爱心囍乐 Wisdom&Love 第 页（共 19页） 1 双曲线及其双曲线的标准方程程（一） 目的： 1．使学生掌握双曲线的定义熟记双曲线的双曲线的标准方程程，并能初步应用； 2．通过对双曲线双曲线的标准方程程的推导提高学生求动点轨迹方程的能力； 3．使学生初步会按特定条件求双曲线的双曲线的標准方程程； 4．使学生理解双曲线与椭圆的联系与区别以及特殊情况下的几何图形（射线、线段等） ； 5．培养学生发散思维的能力奎屯王噺敞新疆 重点：双曲线的定义、双曲线的标准方程程及其简单应用奎屯王新敞新疆 难点：双曲线双曲线的标准方程程的推导及待定系数法解二元二次方程组奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆 内容分析：?“双曲线及其双曲线的标准方程程”是在讲完了“圆的方程” 、 “椭圆及其双曲线的标准方程程”之后，学习又一类圆锥曲线知 识也是中学解析几何中学习的重要的内容之一，它在社会生产、日常生活和科学技术止有着广泛的应用 大纲明确要求学生必须熟练掌握奎屯王新敞新疆本节教材仍是继续训练学生用坐标法解决方程与曲线有关问题的偅要内容，对它的教学将帮助学生进一 步熟悉和掌握求曲线方程的一般方法奎屯王新敞新疆 双曲线的定义和双曲线的标准方程程是本节的基本知识所以必须掌握奎屯王新敞新疆而掌握好双曲线双曲线的标准方程程的推导过程又是 理解和记忆双曲线的标准方程程的关键奎屯迋新敞新疆应用双曲线的有关知识解决数学问题和实际应用问题是培养学生基本技能和 基本能力的必要环节奎屯王新敞新疆坐标法是中学數学学习中必须掌握的一个重要方法，它充分体现了化归思想、数形结 合思想是用以解决实际问题的一个重要的数学工具奎屯王新敞新疆犹如前面学习的圆和圆锥曲线一样，双曲线也是一 种动点的轨迹奎屯王新敞新疆双曲线和其方程分属于几何和代数这两个分立的体系泹是通过直角坐标系人们又将它们很 好地结合在一起奎屯王新敞新疆因此我们要充分利用这节教材对学生进行好思想教育奎屯王新敞新疆 雙曲线的双曲线的标准方程程，内容可分为二个课时第一课时内容主要是双曲线的定义和双曲线的标准方程程以及课本中 的例1；第二课時主要是课本中的例2、例3及几个变式例题奎屯王新敞新疆一、复习引入： 1 奎屯王新敞新疆 椭圆定义：平面内与两个定点 的距离之和等于常數（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个 2 1 ,F F | | 2 1 F F 定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距奎屯王新敞新疆在同样的绳长下，两定点間距离较长则所画出的椭圆较扁（ 线段）奎屯王新敞新疆 两定点间距离较短，则所画出的 ? 椭圆较圆（ 圆）奎屯王新敞新疆 椭圆的形状與两定点间距离、绳长有关奎屯王新敞新疆 ? 2.椭圆双曲线的标准方程程：（1）奎屯王新敞新疆（2）奎屯王新敞新疆其中奎屯王新敞新疆 1 2 2 2 2 ? ? b y a x 1 2 2 2 2 ? ? b x a y 2 2 2 b c a ? ? 二、讲解新课： 1．双曲线的定义：平面内到两定点 的距离的差的绝对值为常数（小于 ）的动点的轨迹叫双曲 2 1 ,F F 2 1 F F 线奎屯王新敞新疆即 a MF MF 2 2 1 ? ? 这两个定点叫做双曲线的焦点两焦点间的距离叫做焦距奎屯王新敞新疆 概念中几个容易忽略的地方：“平面内” 、 “距离的差的絕对值” 、 “常数小于 ” 奎屯王新敞新疆2 1 F F 在同样的差下，两定点间距离较长则所画出的双曲线的开口较开阔（ 两条平行线）奎屯王新敞噺疆两定点间距 ? 离较短（大于定差） ，则所画出的双曲线的开口较狭窄（ 两条射线）奎屯王新敞新疆双曲线的形状与两定点间距离、定 ? 差有关奎屯王新敞新疆 2．双曲线的双曲线的标准方程程：根据双曲线的定义推导双曲线的双曲线的标准方程程：推导双曲线的标准方程程的过程就是求曲线方程的过程可根据求动 点轨迹方程的步骤，求出双曲线的双曲线的标准方程程奎屯王新敞新疆过程如下：（1）建系設点；（2）列式；（3）变换；（4）化分享智慧泉源 智爱学习 传扬爱心喜乐 Wisdom&Love 第 页（共 19页） 2 简；（5）证明 取过焦点 的直线为 轴线段 的垂直平汾线为 若坐标系的选取不同，可得到双曲线的不同的方程如焦点在 轴 y 上，则焦点是 将 互换，得到 ) , 0 ( ), , 0 ( 2 1 c F c F ? y x, 1 2 2 2 2 ? ? b x a y 此也是双曲线的双曲线的标准方程程奎屯王新敞新疆 3．双曲线的双曲线的标准方程程的特点： （1）双曲线的双曲线的标准方程程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：焦点茬 轴上时双曲线的双曲线的标准方程程为： ( , )； x ? ? ? , , 4.焦点的位置:从椭圆的双曲线的标准方程程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母 、 项的分母的大小来 2 x 2 y 确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴奎屯王新敞新疆而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置A2A1PF2F1xOyA2A1F2F1xOy

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