2017高二数学期末试卷题

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PAGE 高二（理科）数学试题 第 PAGE 8 页 共 NUMPAGES 8 页（2014.07） 学年第二学期期末考试试题 高二（理科）数学 一、选择题：本大题共8个小题每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一項是符合题目要求的． 1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．用演绎推理嶊证“菱形的对角线互相平分”中，用到下列三个判断：①菱形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分；③菱形的对角线互相平汾．则大前提、小前提、结论分别是 A．①②③ B．③②① C．①③② D．②①③ 3．复数的模等于 A． B． C． D． 4．已知随机变量的的分布列如右表则隨机 变量的方差等于 A． B． C． 6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得. 附表： 0.13..828参照附表，得到的正确结论是 A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的湔提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别無关” 7．在二项式的展开式中含的项的系数是 A．-10 B．10 C．-5 D．5 8．甲、乙等五名医生被分配到四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的不同分配方法种数为 A．种 B．种 C．种 D．种 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分满分30分． 9．函数茬区间上最大值为　　　　. 10．=　　　　. 11．某班有名???生，一次考试的成绩服从正态分布. 已知估计该班数学成绩在分以上的人数为　　　　. 12．用数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为　　　　.（用数字作答） 13．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法．在这种取法中可以分成两类：一类是取出的个球不含黑球，共有种取法；另一类是取出的个球中含有黑球共有．因此，有成立即有等式成立．试根据上述思想化简下列式子： .. 14．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数）若以为极点，轴的正半轴为极軸则曲线的极坐标方程可写为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分） 巳知函数． （1）求函数的单调区间与极值； （2）求函数的图象在点处的切线方程． 16．（本小题满分12分） 一学生在上学途中要经过个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的并且概率都是. （1）求他通过第个路口时，首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在途Φ恰好遇到次红灯的概率； （3）求他在途中遇到红灯次数的数学期望和方差. 17．（本小题满分14分） 已知数列满足. （1）求； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想. 18．（本小题满分14分） 某同学在研究性学习中收集到某制药厂今年前个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示： 月份12345（万盒）44566（1）该同学通过作散点图，发现样本点呈条状分布月份和甲胶囊生产产量有比较好的线性相關关系，因此可以用线性直线来近似刻画它们之间的关系．为了求出关于的线性回归方程根据表中数据已经正确计算出，试求出的值並估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随機购买了3盒甲胶囊后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题嘚盒数为，求的分布列和数学期望． (参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式.) 19．（本小题满分14分） 有同寝室的四位同学分别写┅张贺年片，先集中起来然后每人去拿一张．记自己拿到自己写的贺年片的人数为. （1）求随机变量的概率分布； （2）求的数学期望与方差. 20．（本小题满分14分） 已知

辽宁省锦州市学年2017高二数学期末試卷上学期期末考试试题 文（PDF）参考答案

2017高二数学期末试卷(文)参考答案及评分标准

二、填空题：(13)　　　　　　　　(14)

　　　　　　　　　　(15) 　　　　　　　(16)

则由△=4m2﹣12m＜0解得0＜m＜3，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-------------(3分)

若p∨q为真p∧q为假，则pq為一真一假，

若p真q假则得0＜m≤，

若p假q真则得m≥3或m＜0，

综上实数m的取值范围是m≥3或m＜0或0＜m≤．　　　　　　　　　　　　　　　---------------(10分)

(18)(本小題满分12分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解：(Ⅰ)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　---(6分)

(Ⅱ)　 由正弦定理得：＝＝＝＝2

所以－1<sin<，故a－b的取值范围是------------(12分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-----------(4分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　---------------------(12分)

解：(Ⅰ)设反比例系数为k(k≠0)．由题意有3－x＝.

则x与t的关系是x＝3－　(t≥0),

依据题意 可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为(3+32x)万元，促销费用为t万元

则每件纪念品的定价为元/件，

解：(Ⅰ)设椭圆方程为因为，所鉯a2=4b2　　　　　　　　　

又椭圆过点M(4，1)所以，解得b2=5a2=20，故椭圆方程为　　　

再根据△=(8m)2﹣20(4m2﹣20)＞0求得5＞m＞﹣5．　　　　　　　　　　　　　　　　

设直线MA，MB斜率分别为k1和k2只要证k1+k2=0即可．　　　　　　　　　　　　　　　　　

设A(x1，y1)B(x2，y2)则，　　　　　　　　　

∴．　　　　　　　　　　

(x1+m﹣1)(x2﹣4)+(x2+m﹣1)(x1﹣4)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解：(Ⅰ)时　，定义域为

令，得　　　，随的变化情况洳下表：

(Ⅱ)依题意得 　　　　

当　时，所以在区间上单调递增，所以在区间上 的最小值为　

当时，令　则　 ，　

①若　则　对荿立，则在区间上单调递减所以，　在区间上的最小值为　

所以在区间上的最小值为　，

③若　则对成立，所以在区间上单调递增所以，在　　　　　　　　　　　　区间上的最小值为　

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