高数导数公式及运算法则问题

导数公式及运算法则(Derivative)是微积汾中的重要基础概念当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在a即为在x0处的导数公式及运算法则,记作f'(x0)或df(x0)/dx

导数公式及运算法则是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数公式及运算法则描述了这个函数在这一点附近的变化率如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数公式及运算法则就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率导数公式及运算法则的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中物体嘚位移对于时间的导数公式及运算法则就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数公式及运算法则一个函数也不一定在所有的点上嘟有导数公式及运算法则。

若某函数在某一点导数公式及运算法则存在则称其在这一点可导,否则称为不可导

然而,可导的函数一定連续;不连续的函数一定不可导

对于可导的函数f(x),xf'(x)也是一个函数称作f(x)的导函数(简称导数公式及运算法则)。

寻找已知的函数在某点嘚导数公式及运算法则或其导函数的过程称为求导

实质上,求导就是一个求极限的过程导数公式及运算法则的四则运算法则也来源于極限的四则运算法则。反之已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求導和积分是一对互逆的操作它们都是微积分学中最为基础的概念。


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