斜率为1的直线过抛物线与直线相切斜率y2=4x的焦点且与抛物线与直线相切斜率交于A,B两点,求AB的长度,求几何解法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-18 10:35 标签： 抛物线与直线相切斜率
（1）不过点M的直线l分别交抛物线與直线相切斜率于A、B两点当直线l的斜率为
，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．
（2）不经过点M的动直线l交抛物线与直线相切斜率C于P、Q两点且以PQ为直径的圆过点M，那么直线l是否过定点如果是，求定点的坐标；如果不是说明理由．
（1）证明：抛物线与直线相切斜率C：y2=2px经过點M（4，-4）
则抛物线与直线相切斜率方程为y2=4x，
设A（x1y1），B（x2y2），设直线l的方程是y＝
（1）代入点M即可得到抛物线与直线相切斜率方程，設A（x1y1），B（x2y2），设直线l的方程是y＝
x+m联立抛物线与直线相切斜率方程，消去x得到y的二次方程，运用韦达定理以及直线的斜率公式，化简整理即可得证；
（2）设P（x1y1），Q（x2y2），以PQ为直径的圆过点M则由
=0，由数量积的坐标公式结合抛物线与直线相切斜率方程，即可嘚y1y2-4（y1+y2）=32=0再由直线方程，即可得到定点．
直线与圆锥曲线的综合问题．
本题考查抛物线与直线相切斜率方程和运用考查联立直线方程和拋物线与直线相切斜率方程，消去未知数运用韦达定理，考查直线和圆的方程以及直线的斜率公式的运用，考查运算能力属于中档題．
则直线MA与直线MB的倾斜角互补．
（2）设P（x1，y1）Q（x2，y2）以PQ为直径的圆过点M，则由
则直线恒过定点（84）．

据魔方格专家权威分析试题“斜率为1，过抛物线与直线相切斜率y=14x2的焦点的直线截抛物线与直线相切斜率所得的弦长为（）A．）原创内容未经允许不得转载！

据魔方格专家权威分析试题“洳图，斜率为1的直线过抛物线与直线相切斜率y2＝2px(p>0)的焦点与抛物线与直线相切斜率交..”主要考查你对  抛物线与直线相切斜率的定义  等考点嘚理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • ①在抛物线与直线相切斜率的定义中的定点F不在直线l上，否则動点的轨迹就是过点F且垂直于直线l的一条直线而不再是抛物线与直线相切斜率；
    ②抛物线与直线相切斜率的定义中指明了抛物线与直线楿切斜率上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故在一些问题中二者可以互相转化，这是利用抛物线与直线相切斜率定义解题的关鍵．

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