用布尔代数简化工具下列函数为最简与或式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-01 20:17 标签： 布尔代数简化

2009年 第48卷 第4期 数学通报 59 布尔函数的電路结构 房元霞 赵汝木 (聊城大学数学科学学院 252059) (聊城大学理工学 院 252059) 刘绍学先生 的 “开关 电路与布尔代数”(《数 什么形式 要视所用的电路的功能和类型而定． 学通报》2003年第 9期)一文 ，非常 自然地沟通了 化简布尔函数有以下几种基本的方法． 开关电路与布尔代数的关系 并与初等玳数 、函数 (1)配项法 相类 比，使我们经历 了布尔代数抽象 、发展 的过 ①利用幂等律 n+n—a可 以在布尔函数式 程．这里我们 以先生的研究为基础 ，对布尔代数展 中重复写入某一项 有 时能获得更加简单 的化简 开进一步讨论 ，最终解决 “三人控制一个 电灯 电 结果．nb，C也可 以是任何複杂的代数式 以下均 路”的设计问题．也就是说 ，这个电路不是简单 的 同．例如 ： 个变量可以构成无限多个这种 “积之和 中的某一项仩乘 以(。+ )然后拆成两项 ，分别与 式”(与或式)的布尔函数而不等的布尔函数仅有 其它项合并 ，有时能获得更加简单 的化简结果．例 2个所以，有些函数尽管表达式不同但却是相等 如 ： 的，相等的函数类有一个标准的 “积之和式”(极小 ===n6+ + 一口6+ + (n+ ) 项之和)数学学科理论方面的研究往往到此结束， 一ab+ +口be+abe 而在应用方面却刚迈出第一步还需要将其化简． —ab(1+ )+fie(1+6)一ab+ 1 布尔函数的简化 (2)并项法 同一个布尔函数可以写成不同的表达式 ，而 应用公式n6+n 一a(6+ )：=：a ·l—a可 以 这些形式的繁简程度又相差甚远．式子越简单 它 将两项合并为一项 ，消去多余因子 b和b．例如 ： 所表示的邏辑关 系越 明显 同时也有利 于用最少 Yl—abe+abe一口(be+be)一a ·1一a 的器件实现这个函数．因此，在应用时需要先通过 2=abe+ae+be=~be+ (n十b)e 化简的手段找出布尔函数 的最简形式．若积之和 一 (6)f+ ( )— 式中包含的乘积项已经最少 而且每一个乘积项 (3)吸收法 里的因子也不能再减少时 ，则称此布尔函数式为 利用公式 a+ab=a(1+6)一口·1一a可以将 最简式．化简函数 的目的就是要消去多余 的乘积 口6项消去．例如 ： 项和每个乘积项中多余 的因子 以得到布尔函数 1一口+ 口c +6c一口+6c 式的最简形式． Y，=ab

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