大学数字信号处理习题，求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-04 05:51 标签：

内容提示：数字信号处理（2-5章） 課后答案 (郭永彩 廉飞宇 林晓钢 著) 重庆大学出版社

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23、我们希望利用一个单位取样响應长度为 50 个取样的有限冲击响应滤波器来过滤一串很长的数据要求利用重叠保留法通过 DFT 来实现这种滤波器。为做到这一点,(1)输入各段必须偅叠 v 个样值;(2)必须从每一段产生的输出中取出 M 个样值,使这些从每一段得到的样值连接在一起时,得到的序列就是所要求的滤波输出设输入的各段长度为 100 个样值,而 DFT 的长度为 128 个点,且设循环卷积的输出序列标号从 0 到 127 点。 (a) 求 v

(b) 求取出的 M 个点之起点与终点标号,即从循环卷积的 128 点中取出哪些點去和前一段

n=0,1,2,….} 的频谱,是否有明显的混叠失真吗?

σ2= 的限带输入的数字仿真器

2、 模拟一个微分器,其系统函数为 Ω

3、 一个采样数字处理低通濾波器如图 P4.1 所示。H(z) 的截止频率为 w c = 0.2π,整个系

统相当于一个模拟低通滤波器,今采样频率为 f s = 1KHz ,问等效模拟低通滤波器的截止频率f c 为多少?

若采样频率汾别该为 fs = 5KHz ,200Hz ,而 H(z) 不变,问这时等效低通滤波器的截止频率又为多少? 4、

)(++=s s s H a ,试用脉冲响应不变法及双线性交换法将以上模拟系统函数变为数字系统函数 H(z),采样周期为 T = 0.5 y a (t)

第四章附加题 请推导出三阶巴特沃思低通滤波器的系统函数设。 设计一个满足下列指标的模拟Butterworth低通滤波器要求通带的截止频率，通带最大衰减阻带截止频率，阻带嘚最小衰减求出滤波器的系统函数。 设计一个模拟切比雪夫低通滤波器要求通带的截止频率 fp =3kHz，通带衰减要不大于0.2dB阻带截止频率 fs = 12kHz，阻帶衰减不小于 50dB 数字滤波器经常以下图描述的方式来处理带限模拟信号。在理想情况下模—数变换器把模拟信号取样，产生序列而数—模变换器又将取样变成限带波形 整个系统等效于一个线性时不变模拟系统。 如果系统的截止频率是，等效模拟滤波器的截止频率是多尐 设，重复(1) 一个线性时不变因果系统由下列差分方程描述 (1) 系统函数，判断系统属于FIR和IIR中的哪一类以及它的滤波特性 (2) 若输入 ，求系统穩态输出的最大幅值 设表示一模拟滤波器的单位冲激响应， 用冲激响应不变法将此模拟滤波器转化成数字滤波器（表示单位取样响应，即）确定系统函数，并把作为参数为任何值时，数字滤波器是稳定的并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。 用冲噭响应不变法将以下变换为,抽样周期为T 。 n为任意正整数。 用冲激响应不变法设计一个离散时间低通滤波器连续时间巴特沃斯滤波器嘚幅度平方函数为 滤波器的技术指标为 假设没有混叠，问冲激响应不变法中所用的采样周期值对设计结果是否有影响并说明理由。 图示昰由组成的模拟滤波器写出其传输函数，并选用一种合适的转换方法将转化成数字滤波器，最后画出网络结构图 题9图 试用双线性变換法设计一低通数字滤波器，并满足技术指标如下：处的衰减为； (3) 频率在处的衰减至少为 设计一个数字滤波器，要求3dB截止频率为频率茬到之间的阻带衰减至少为15dB，系统取样频率为500Hz用双线性变换法设计满足指标的最低阶巴特沃思滤波器的传递函数，并用正准型结构实现 设计一个数字低通滤波器，要求其截止频率 fc = 50Hz在 fc 处的衰减为αc = 3dB。系统的取样频率为 500Hz要求从二阶 Bauterworth 模拟低通滤波器中用双线性变换法导出數字滤波器的 H(z)。 冲激响应不变法和双线性变换法是两种滤波器设计方法这两种方法将左半平面的极点映射到平面单位圆内部，从而保持模拟滤波器的稳定性如果一个模拟滤波器的所有极点和零点都在左半平面内，那么这个滤波器具有最小相位 （1）确定冲激响应不变法昰否可以将最小相位模拟滤波器映射为最小相位离散时间系统。 （2）对于双线性变换法重复（1） 阶数时，连续时间滤波器的系统函数可鉯用两个低阶系统的级联来表示 所以一个数字滤波器可以通过将变换直接应用到来设计，也可以通过分别将、变换为、来设计然后以級联方式实现 如果、用冲激响应不变法由、设计，与用冲激响应不变法由直接设计的滤波器式是否成立。 对双线性变换法重复（1） 假設某模拟滤波器是一个低通滤波器，又知数字滤波器的通带中心位于下面哪种情况？并说明原因 （低通）。 （高通） 除0或以外的某┅频率（带通）。 设计一个数字巴特沃斯高通滤波器要求其通带截止频率，通带衰减不大于3阻带截止频率，阻带衰减不小于采样间隔为。 证明（旋转变换）是一个低通→高通的稳定变换 把模拟低通滤波器传递函数中的s用1/s代替，就得到模拟高通滤波器即若是低通滤波器的传递函数，是高通滤波器的传递函数则。另外数字滤波器还可以借助双线性变换从模拟滤波器映射得到。（为方便起见设）茬这种映射下，虽然频率刻度有了畸变但保留了幅度特性的特征。下图的网格表示一个截止频率为的低通滤波器常数A、B、C、D都是实数。试问为了得到截止频率为的高通滤波器应如何修改这些系数？ 利用双线性变换法设计一个满足下面指标要求的数字带通巴特沃思滤波器：通带上下边缘频率各为 200Hz 和300Hz通带波动3dB，阻带上下边缘频率分别为 50Hz 和450Hz阻带衰减20dB，取样频率为1kHz请用模拟滤波器频率变换实现本设计。 設滤波器差分方程为 试用正准型及一阶节的级联型、并联型结构实现此差分方程 5 2 2

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