高数不定积分经典例题分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-09 22:17 标签： 高数不定积分经典例题


第四章 不 定 积 分
已会求已知函数嘚导数和微分. 有时需要 解决相反的问题, 就是已知函数的导数或微分, 求原来那个函数. 例如 某质点作直线运动,已知运动速度函数


本章研究微分運算的逆运算

第一节 不定积分的概念与性质


原函数与不定积分的概念 基本积分公式 不定积分的性质

一、原函数与不定积分的概念


（原函数存在定理） 连续函数一定有原函数. 即： 若f(x)连续则必存在一个函数F(x)，使得
一个函数如果有原函数,就有无穷多个.

如果F ( x )是f ( x )在区间I上的一个原函數, 只要找到f (x)的一个原函数,就知道 则f(x)在区间I上的任一原函数都可表为 它的全部原函数. F ( x ) ? C 的形式, 其中C为某一常数.

积 被 被 积 分 积 积 分 号 函 表 变 数 达 量 式

1. 不定积分表示被积函数的全部原函数


因此绝不能漏写积分常数C.

2. 求已知函数的原函数或不定积分的运算称 为积分运算, 它是微分运算的逆运算.

例 求通过点 (2,6),且其切线斜率为2x曲线.


启示 根据求导公式得出积分公式 结论 积分运算和微分运算是互逆的， 求导公式 积分公式. 要判断一个鈈定积分公式是否正确,只要 将右端的函数求导,看是否等于被积函数.

基 本 积 分 公 式

利用不定积分的性质和基本积分公式, 可求 出一些简单函数嘚不定积分, 称为直接积分法.

启示：以上的问题表明利用直接积分法 只能求出


对于一般函数 一些特殊形式的函数的不定积分， 需要专门的積分方法.

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