求解题第5题求解题第5题

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σ 5-18 一根直径d=1mm 的直钢丝绕在直径D=800mm 的圓轴上,钢的弹性模量E=2.1×105MPa 假设钢丝绳绕在圆轴上产生的弯曲变形可视为纯弯曲,试求钢丝绳由于(弹性)弯曲而产生的最大弯曲正应力。又若材料的屈服强度R eL =350MPa ,求不使钢丝产生残余变形的轴径应为多大?

解:(1)钢丝绳绕在圆轴上,纯弯曲时的最大弯曲正应力:

中性层外部受拉,内部受压,与钢丝绳仩与圆轴表面

中性层外部受拉,内部受压,与钢丝绳上与圆轴表面接触处的点的压应力达到最大值 所以 d D d E d D d E y E +=+==)(21

(2)当最大弯曲正应力达到材料的屈服强喥,更大的弯曲会使钢丝产生残余变形,故不使钢丝绳产生残余变形的条件为:

101.25=-??=-≥ 亦即不使钢丝产生残余变形的轴径不应小于599mm 。

5-19 一承受均布載荷q=10kN/m 的简支梁,跨长为4m ,材料的许用应力[σ]=160MPa 若梁的截面取:(1)实心圆;(2)a:b=1:2的矩形;(3)工字梁。试确定截面尺寸,并说明哪种截面最省材料

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