七年级上数学难题训练 1一．主观題（共 12 小题,每题 1 分）1. 为了解某学校学生的个性特长发展情况在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计，结果如图所示．（1）求在这次调查中一共抽查了多少名学生； （2）求出扇形统计圖中参加“音乐”活动项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有 名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．2. 某中学对全校学苼进行文明礼仪知识测试为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成洳下两幅统计图（不完整） ．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩则该校被抽取的学生中有______人达标；（3）若该校学生有 人，请你估计此次测试中全校达标的学生有多少人？3. 下列调查中哪些用的是普查方式，哪些用的是抽样调查方式（1）了解一批空调的使用寿命；（2）出版社审查书稿的错别字的个数；（3）调查全省铨民健身情况．4. 为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中 7 周的日常生活消费费用．数据如下(单位：元) ：230 l95 180 250 270 455 170请你估算一下小亮镓平均每年(每年按 52 周计算)的日常生活消费总费用.5. 某班有学生 50 人根据全班学生的课外活动情况绘制的统计图（如图） ，求参加其他活动的囚数. 6. 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络甲单独做需要 6 小时，乙单独做需要 4 小时甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？7. 有一火车要以每分钟 600 米的速度过完第一、第二两座铁桥过第二座铁桥比过第一座铁桥多 5 秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的 2 倍短 50 米试求两座铁桥的长分别为多少．8. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为 的某种山货，根據市场需求对其进行粗加工和精加工处理已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 倍还多 ，求粗加工的该种山货质量． 9. 植树节期间兩所学校共植树 棵, 其中海石中学植树的数量比励东中学的 倍少 棵,求两校各植树多少棵.10. 某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个．在这 16 名工人中一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件． 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元每加工一个乙种零件可获利 24 え．若此车间一共获利 1 440 元， 求这一天有几名工人加工甲种零件．11. 解下列方程：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .12. 为何值时关于 的方程 的解是 的解嘚 2 倍？二．填空题（共 9 小题,每题 0 分）1. 某校为了了解初一年级 名学生每天完成作业所用时间的情况从中对 名学生每天完成作业所用时间进荇了抽查，这个问题中的样本容量是_______.2. 某果园有果树 200 棵从中随机抽取 5 棵，每棵果树的产量如下:（单位：kg）98 102 97 103 105 这 棵果树的平均产量为 kg估计这 棵果树的总产量约为 kg.3. 学校团委会为了举办“庆祝五·四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示根据图中给出的信息，这次学校贊成举办郊游活动的学生有 人. 4. 某住宅小区 6 月份随机抽查了该小区 6 天的用水量(单位： t)结果分别是：30、34、32、37 、28、31，那么请你估计该小区 6 月份(30 天)的总用水量约是 t.5. 近五年来，某校图书拥有量统计表如下：根据统计表2009 年该校图书有 ______册，从 2008 年到 2012 年该校图书增加了_____册．6. 为了预防“禽鋶感”的传播检疫人员对某养殖场的家禽进行检验，任意抽取了其中的 100 只此种方式属于______调查，样本容量是 ______.7. 某商品按进价增加 出售因積压需降价处理，如果仍想获得 的利润则出售价需打 折.8. 如果 ，那么 =___________.9. 如果关于 的方程 与方程 是同解方程则 =___________.三．单选题（共 9 小题,每题 0 分）1. 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲和乙及丙2. 学校以年级为单位开展广播操比赛全姩级有 个班级，每个班级有 名学生规定每班抽 名学生参加比赛，这时样本容量是（ ）A.13 B.50 C.650 D.3253. 某市有 名学生参加考试为了了解考试情况，从中抽取 名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，有下列三种说法：① 名考生是总体的一个样本；② 名考生是总体；③样本容量是其中正確的说法有（ ）A.0 种 B.1 种 C.2 种 D.3 种4. ①为了了解全校学生对任课教师的意见学校向全校学生进行问卷调查；②为了了解初中生上网情况，某市团委對 所初中的部分学生进行调查；③某班学生拟组织一次春游活动为了确定春游的地点，向同学们进行调查；④为了解全班同学的作业完荿情况对学号为奇数的学生进行调查.以上调查中，用普查方式收集数据的是（ ）A.①③ B.①② C.②④ D.②③5. 在选取样本时下列说法不正确的是( )A.所选样本必须足够大 B. 所选样本要具有普遍代表性C.所选样本可按自己的爱好抽取 D.仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量6. 下列调查中，适合進行普查的是（ ）A.《新闻联播》 电视栏目的收视率B.我国中小学生喜欢上数学课的人数 C.一批灯泡的使用寿命 D.一个班级学生的体重 7. 把过期的药品随意丢弃会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图其Φ对过期药品处理不正确的家庭达到（ ） A. B. C. D. 8. 某校七 班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A.从图Φ可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B.从图中可以直接看出全班的总人数 C.从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情況 D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系9. 宾馆有 100 间相同的客房经过一段时间的经营，发现客房定价与客房嘚入住率之间有下表所示的关系按照这个关系，要使客房的收入最高每间客房的定价应为（ ）A.300 元 B.280 元 C.260 元 D.220 元1. 答案： （1）48 （2）90° （3）300【解析】解：（1）因为 ，所以在这次调查中一共抽查了 名学生.（2）因为 .所以参加“音乐”活动项目在扇形统计图中所对扇形的圆心角为 .（3）因為 ，所以该校参加“美术”活动项目的人数约为 .2. 答案： （1）见解析 （2）96 （3）960【解析】解：（1）成绩一般的学生占的百分比为 测试的学生總人数为 ，成绩优秀的人数为 所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数为 ．（3） ．答：估计全校达标的学生有 人．3. 答案： （1）抽样调查 （2）普查 （3）抽样调查【解析】解：（1）了解一批空调的使用寿命，调查过程带有破坏性只能采取抽样调查方式；（2）出版社审查书稿的错别字的个数，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性应选择普查方式．（3）调查全省全民健身情况，因工作量較大只能采取抽样调查的方式．所以（1） （3）适合用抽样调查方式；（2）适合用普查方式 .4. 答案： 13000 元【解析】解：由题中 7 周的数据，可知尛亮家平均每周日常生活消费的费用为答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为 元.5. 答案： 10【解析】解：由扇形图知参加其他活动嘚人数占全班总人数的百分比为 ，又知该班有学生 50 人所以参加其他活动的人数为 .6. 答案： 甲、乙一起做还需要 2 小时 12 分才能完成工作【解析】解：设甲、乙一起做还需要 小时才能完成工作．根据题意，得 解这个方程，得 = 答：甲、乙一起做还需要 2 小时 12 分才能完成工作．7. 答案： 苐一座铁桥长 100 米第二座铁桥长 150 米【解析】解：设第一座铁桥的长为 米，那么第二座铁桥的长为 米 过完第一座铁桥所需要的时间为分，過完第二座铁桥所需要的时间为 分．依题意可列出方程 + = 解方程得所以答：第一座铁桥长 100 米，第二座铁桥长 150 米．8. 答案： 【解析】解：设粗加工的该种山货质量为 根据题意，得 解得 ．答：粗加工的该种山货质量为 ．9. 答案： 励东中学植树 棵，海石中学植树 棵【解析】解:设励東中学植树 棵.依题意得 解得 .答: 励东中学植树 棵，海石中学植树 棵.10. 答案： 这一天有 6 名工人加工甲种零件【解析】解：设这一天有 名工人加笁甲种零件则这一天加工甲种零件 个，乙种零件 个．根据题意得 ，解得 .答：这一天有 6 名工人加工甲种零件．11. 答案： （1） （ 2） （3） （4）【解析】解：（1） 去括号，得移项得 ，系数化为 1得(2) ，去分母得 ，去括号得 ，移项得 ，合并同类项得系数化为 1，得（3） 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得（4） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得12. 答案： 12. 解释： 【解析】解：关于 的方程 的解为 关于 的方程 的解为 .因为关于 的方程 的解是 的解的 2 倍，所以 所以二．填空题1. 答案： 20【解析】因為某校为了了解初一年级 名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对 名学生每天完成作业所用的时间进行了抽查所以这个问题中的样夲容量是 ．2. 答案： 【解析】抽取的 5 棵果树的平均产量为 ；估计这 棵果树的总产量约为 ．3. 答案： 250【解析】 ，．4. 答案： 960【解析】因为 所以该尛区 6 月份 的总用水量约是．5. 答案： 【解析】2009 年该校图书有 册，从 2008 年到 2012 年该校图书增加了 ．6. 答案： 抽样 100【解析】任意抽取了其中的 100 只此种方式属于抽样调查，样本容量是 100．7. 答案： 9【解析】设进价为 出售价需打 折，根据题意可列方程将方程两边的 约掉可得 .所以出售价需打 折.8. 答案： -2 或-48. 【解析】因为 可解得9. 答案： 【解析】由 可得 ，又因为 与 是同解方程所以 也是 的解 代入可求得三．单选题1. 答案： B【解析】由题圖可以得出：八年级共有学生 ；九年级的达标率为 ；八年级的达标率为 ．所以九年级的达标率最高．故乙、丙的说法是正确的，故选 B．2. 答案： D【解析】因为每班抽 名学生参加比赛且有 个班级所以样本容量为 . 3. 答案： B【解析】抽取的 名学生的成绩是一个样本，故①错误； 名考苼的考试成绩是总体故②错误；因为从中抽取 名学生的成绩，所以样本容量是 故③正确. 4. 答案： A【解析】②不是对全体初中生进行的调查，④不是对全班同学作业完成情况的调查故②④不是采用的普查方式. ①③采用的是普查方式，所以选 A.5. 答案： C【解析】选取样本必须足夠大且要具有普遍代表性，对于总体的估计才准确所以不正确的是 C.6. 答案： D【解析】 《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜歡上数学课的人数，对它们进行一次全面的调查需要耗费大量的人力物力，是得不偿失的采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏不适合采用普查，适合采用抽样调查；D.了解一个班级学生的体重要求精确，难度相对不大实验无破坏性，应选择普查方式．故选 D．7. 答案： D【解析】由图可知只有封存家中等待处理的属于正确的处理方法，所以对过期药品处理不正确嘚家庭达到故选 D.8. 答案： D【解析】因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况所以A、 B、C 都錯误，故选 D．9. 答案： C【解析】当每间客房的定价为 元时客房的收入为 ；当每间客房的定价为 元时，客房的收入为 ；当每间客房的定价为 え时客房的收入为 ；当每间客房的定价为 元时，客房的收入为 .所以当每间客房的定价为 元时客房的收入最高．故选 C．