求解定积分公式大全24个的计算如图

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在黎曼积分中如何计算和式
我计算4∫(积分上限R,积分下限0)√R∧2-x∧2 dx,其实就是圆面积,峩用换元积分公式和牛顿-莱布尼兹公式计算出了πR∧2,现在我想通过定积分公式大全24个的定义计算它,就是分割,近似,求和,取极限.
我问其中的和式∑如何求.
如果我的式子有问题请吧完整的过程写出来,参考参考,注意用定积分公式大全24个的定义.

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这个求和可以用三角函数的性质,我把式子写出来了,在图片中
但楼主的黎曼积分表示形式是有问题的,楼主可以再检查检查

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