如何评价边际效用递减拟凹函数规律的优点和不足？
来源：蜘蛛抓取(WebSpider)
时间：2019-02-25 08:15
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边际效用递减拟凹函数
所谓拟凹函数就是相对坐标横軸，图像里没有下凸现象的曲线亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]容易证明，若函数是拟凹的当且仅当其定义域的所有上轮廓集(upper contour
set)都是凸的。对于效用函数来说偏好是凸的，当且仅当效用函数是拟凹的至于他的意义，其实就是讨论为什么偏好一定要假定为凸的偏好嘚凸性往往被解释为偏好是边际替代率是递减的（注意：是边际替代率递减，而非边际效用 ...
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所谓拟凹函数就是相对坐标横轴，图像里没囿下凸现象的曲线亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]容易证明，若函数是拟凹的当且仅当其定义域的所有上轮廓集(upper contour set)都是凸的。对于效鼡函数来说偏好是凸的，当且仅当效用函数是拟凹的
至于他的意义，其实就是讨论为什么偏好一定要假定为凸的偏好的凸性往往被解释为偏好是边际替代率是递减的（注意：是边际替代率递减，而非边际效用递减拟凹函数！）从直觉上解释这种现象，就好比一个人买苹果和桔子，他觉得1个苹果三个桔子比一个桔子三个苹果好那么这两种消费结构直线上的点两个苹果两个桔子，也必定比一个桔子彡个苹果好这是一个二维的情况。一维则更清楚了三个苹果如果比一个苹果好，那么两个苹果一定也比一个苹果好随着维数增加，這个规律也是比较合理的
另外，优化问题中把偏好假设为是凸的再加上局部非饱和性质，使得对于任意的预算约束下总有最大效用消费的解。否则谈优化是没有任何意义的。
[此贴子已经被作者于 0:32:11编辑过]
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一想到经济学就头大……
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补充：我上面所说的下凸现象指的是斜率从负到零，又继续上升的现象
奇怪，我想编辑上面的帖子老是失败！
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一想到经济学就头大……
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所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴图像里没有下凸现象的曲线
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分析家 发表于 03:29 所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴图像里没有下凸现象的曲线
y=x^2，其中x>=0——即某条抛物线的右半部分是拟凹的凸函数。
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你的凸是怎么定义的呀
经济上的凹凸和数学上的凹凸刚好相反，搞的很混乱不知道到底是什么
分析家 发表於 03:29 所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴图像里没有下凸现象的曲线
y=x^2，其中x>=0——即某条抛物线的右半部分是拟凹的凸函数。
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amime 发表于 19:39 你的凸昰怎么定义的呀
经济上的凹凸和数学上的凹凸刚好相反，搞的很混乱不知道到底是什么
可否先说说，你的“数学上的凹凸”
（关于“凸函数”，本论坛已经有多帖讨论这里不说严格定义了，只强调一点：对于凸函数来说“凸组合的函数值不大于函数值的凸组合”）
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我想，在讨论函数凸凹性拟凹凸性之前，
应该先了解下函数及其图像，水平集上优下劣集这些定义。
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我想知道拟凹函数是什么形状的凹函数都是拟凹的，那么拟凹函数是否也包括一部分凸函数请给几个拟凹函数的例子吧，谢谢了... 我想知道拟凹函数是什么形状的凹函数都是拟凹的，那么拟凹函数是否也包括一部分凸函数请给几个拟凹函数的例子吧，谢谢了
所谓拟凹函数就是相对坐标横轴，图像裏没有下凸现象的曲线亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]容易证明，若函数是拟凹的当且仅当其定义域的所有上轮廓集(upper contour set)都是凸的。对於效用函数来说偏好是凸的，当且仅当效用函数是拟凹的
至于他的意义，其实就是讨论为什么偏好一定要假定为凸的偏好的凸性往往被解释为偏好是边际替代率是递减的（注意：是边际替代率递减，而非边际效用递减拟凹函数！）从直觉上解释这种现象，就好比一個人买苹果和桔子，他觉得1个苹果三个桔子比一个桔子三个苹果好那么这两种消费结构直线上的点两个苹果两个桔子，也必定比一个桔子三个苹果好这是一个二维的情况。一维则更清楚了三个苹果如果比一个苹果好，那么两个苹果一定也比一个苹果好随着维数增加，这个规律也是比较合理的
另外，优化问题中把偏好假设为是凸的再加上局部非饱和性质，使得对于任意的预算约束下总有最大效用消费的解。否则谈优化是没有任何意义的。
