用伴随矩阵和逆矩阵的求法公式法求它的逆矩阵,如图

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中一个方形矩阵的伴随矩阵和逆矩阵的求法公式是一个类似于

。如果二维矩阵可逆那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵和逆矩阵的求法公式之间只差一个系数,对多维矩陣不存在这个规律然而,伴随矩阵和逆矩阵的求法公式对不可逆的矩阵也有定义并且不需要用到

所在的第i行第j列元素划去后,剩余的

各元素按原来的排列顺序组成的n-1阶矩阵所确定的行列式称为元素

伴随矩阵和逆矩阵的求法公式是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,昰许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵和逆矩阵的求法公式的一些新的性质被不断发现与研究伴随矩阵和逆矩阵的求法公式的一些基本性质如下

(1)当矩阵是大于等于二阶时

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式,非主对角元素是原矩阵该元素的

位置嘚元素去掉所在行列求行列式乘以

为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情況因为

,一直是正数没必要考虑主对角元素的符号问题。

(2)当矩阵的阶数等于一阶时伴随矩阵和逆矩阵的求法公式为一阶单位方陣。

(3)二阶矩阵的求法口诀:主对角线元素互换副对角线元素加负号

为n阶方阵,则称n阶方阵

其中括号为m重。特别地

  • 谭玉明主编.線性代数:浙江大学出版社,2013.06:36
  • 2. 王莲花, 田立平. 伴随矩阵和逆矩阵的求法公式的性质及其应用[J]. 河南教育学院学报(自然科学版)自然科学版, 2006,
  • 江海峰吴小华编著.线性代数:中国科学技术大学出版社,2012.04:49-50

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