求一阶线性微分方程公式证明程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-31 15:18 标签： 一阶线性微分方程公式证明

自己推导出来之后这个通解公式我再也不会忘记了^_^

一阶非齐次线性微分方程：

设g是x的函数，(2)两边乘以g得

根据函数的求导法则，有

（观察发现(3)的左边和(4)的右边比较接近只要P(x)g = g'就相等了！！）

将(5)两边积分，得

(6)是齐次线性微分方程，而且只需要求出一个特解根据齐次线性微分方程通解公式，得

(? ???ω??? ?)推导完毕

其实直接设 的话推导的步骤会更简洁，但是谁能直接想到这样设呀ヽ(｀Д?)?

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