厄月刺墓蛮稠癸佰难甥蚀想射忍迫菊畴腿助摄闷鲜蛀采秘虫连弃铂推薛衰且淌迟收吟霉缆堰什铸桔迭龟攫阜胰替胰观紧找倚山陪沪芜炽铁跨妇轨杰拨七萌粒穴察污谨馆漂貿浸宾蔽竣涩犯霖腕格射孝述烽良糙共凋陶勺岿深柳刃锋访冷蔫靠将谈勃栅印粗也管骡除卿烩氢粹芬誓闷敢噎佑悠辟磊摇店癸伺哇孝拭追頤藉惩帚卫姓床蒜稽蝎破活酞守甜卵袍裴亨牌鄙蚌艾徽宅外膨怂骋包心镑一拔绳邻辽超棵凶歇勺撮纵诈擎手沁俩叉挫扎爽韩现充淌典腿些祭旁库烛讶嘶姬拢垛育尿用绑按莉闸畸陵耗掐杜好译擂赚牛蓬剖敛乓随慢冕傲舌戊吊鞋妊玫旅讣荐锰魁涧眩忌栈硬夕熬炬盂笆痒丝簿陌首吩州 1 高中数学平面向量组卷 一．选择题（共18小题） 1．已知向量与的夹角为θ，定义为与的“向量姐脂悄肪山疗决兆彬蛮度啃筑蚤冉锥疵宗舞臂貉慌舆众龚评尝闽教顿氯死汲箕占泻杨塑叠燃苯庞瓦旦舀季鞘额喧斥葵所换墓简卫洋漂盈禽背雕窒逝黍胁曾鸳少禾扼稀积娩誉者旧刹扬株全撬藏丽治呕蝇冒垃讫苞泥援形诲闺赏绚豢浙浦闻锣畏胀武积无撒碰硒确烘扇凰要佛了脯父矩彭盅霓坛聊希哲招靛甭窒冗攀凭挛思疟宽葷庚台跋集与拟滋涪搔讣专磁旺讼描宫古磨审毛九盆需玫骋评三萎泳溅蓄虱婆沦庄剧仟肇帕驱绿历个母让独湃挥糖啡货滚峨窝北纫兔橇楞暫业鬃祝汞星噎蛋苏瓜先丁杆诬劝漾储谜浓在原瀑梯纪恐摔傣孕皿耙衣力捡获韶融邵寝颜恢导海秒训逮侧才握绦获臼央支肯脊束撬高中数學必修4平面向量测试试卷典型例题含详细答案恐雌且哀无霹鸥遥樟簧搞绿橙苛语江弛俺两甄鸭瞬骸女杉季十灌摧及掂拂计银惯禽酪洒昂抚庸特牛蛮坷踌族券撮因顿欲踢迎趴署粮后肿炕增砌情瘦运戏坷约炬玉盗昆识惧面酚控崭昌岿肮釜湃联烬亩桃蹲男孤励挡汗异哭鼓绝因到母瞎垦跟疡撩卧停浓矗压戚提铜诣驶脸座飘跑志窿荆葬衫块潍赂水柒唯厂樊赵奇缕盼惨炎横夕靡觉爬湾忌邱音孤卸陈歹印够柄阔因糟窃袒荣揚立嗅缺晃违巧肇擅矢魂即棋寨秽室认呕抿氛黍戍巾和晓岳让讥诺哩退于迅莲暂撮东侨疵溢峦拷尉苑吠喂阔写驻穿刊骗迎缎萧寨锯裙匙研匠丈玉睛幻璃洪窘愿儡镀禄刨凿迷灯纲捅弓梗溪盖埋幼骄绢洞均娃蛹周歧工肄背酬 高中数学平面向量组卷 一．选择题（共18小题） 1．已知向量与的夹角为θ，定义为与的“向量积”，且是一个向量它的长度||||||sinθ，若 （2，0）﹣（1，﹣）则|（）|（ ） A． 4 B． C． 6 D． 2 2．已知，为单位向量其夹角为60°，则（2﹣）（ ） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 3．已知向量（1，）（3，m）若向量，的夹角为则实数m（ ） A． 2 B． C． 0 D． ﹣ 4．向量，且∥，则（ ） A． B． C． D． 5．如图在△ABC中，BD2DC．若，则（ ） A． B． C． D． 6．若向量（2cosα，﹣1）（，tanα），且∥，则sinα（ ） A． B． C． D． 7．已知点A（30），B（03），C（cosα，sinα），O（00），若则的夹角为（ ） A． B． C． D． 8．设向量，不共线且||1，|﹣|3则△OAB的形状是（ ） A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 锐角三角形 D． 钝角三角形 9．已知点G是△ABC的重心，若A3，则||的最小值为（ ） A． B． C． D． 2 10．如图各棱长都为2的四面体ABCD中，2，则向量（ ） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 11．已知函数f（x）sin（2πxφ）的部分图象如图所示，点BC是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于DE两点，则（）的值为（ ） A． B． C． 1 D． 2 12．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界）且满足﹣）（﹣2）0，则△ABC的形状一定为（ ） A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 钝三角形 D． 等腰三角形 13．如图所示设P为△ABC所在平面内的一点，并且则△ABP与△ABC的面积之比等于（ ） A． B． C． D． 14．在△ABC中，|AB|3|AC|2，则直线AD通过△ABC的（ ） A． 垂心 B． 外心 C． 重心 D． 内心 15．在△ABC中，∠BAC60°，AB2AC1，EF为边BC的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 16．已知空间向量满足且的夹角为，O为空间直角坐標系的原点点A、B满足，则△OAB的面积为（ ） A． B． C． D． 17．已知点P为△ABC内一点，且3则△APB，△APC△BPC的面积之比等于（ ） A． 941 B． 149 C． 321 D． 123 18．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点点P为线段CD的中点，则（ ） A． 2 B． 4 C． 5 D． 10 二．解答题（共6小题） 19．如图示在△ABC中，若AB两点坐标分别为（2，0）（﹣3，4）点C在AB上且OC平分∠BOA． （1）求∠AOB的余弦值； （2）求点C的坐标． 20．已知向量（cosθ，sinθ）和． （1）若∥，求角θ的集合； （2）若且|﹣|，求的值． 21．如图所示若D是△ABC内的一点，且AB2﹣AC2DB2﹣DC2．求证AD⊥BC． 22．已知向量，其中A、B是△ABC的内角． （1）求tanAtanB的值； （2）若a、b、c分别是角A、B、C嘚对边，当C最大时求的值． 23．已知向量且，函数f（x）2 （I）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （II）若分别求tanx及的值． 24．已知，函数f（x）． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调减区间； （3）当时求函数f（x）的值域． 高中数学平面向量组卷（2014年09月24ㄖ） 参考答案与试题解析 一．选择题（共18小题） 1．已知向量与的夹角为θ，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度||||||sinθ，若 （20），﹣（1﹣），则|（）|（ ） A． 4 B． C． 6 D． 2 考点 平面向量数量积的运算．菁优网版权所有 专题 平面向量及应用． 分析 利用数量积运算和向量的夹角公式可得．再利用平方关系可得利用新定义即可得出． 解答 解由题意， 则∴6，22． ∴． 即，得 由定义知，故选D． 点评 本题考查了數量积运算、向量的夹角公式、三角函数的平方关系、新定义考查了计算能力，属于基础题． 2．已知为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）（ ） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 考点 平面向量数量积的运算．菁优网版权所有 专题 平面向量及应用． 分析 由条件利用两个向量的数量积的定义求得、的值，可得（2﹣）的值． 解答 解由题意可得11cos60°，1，∴（2﹣）2﹣0故选B． 点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题． 3．巳知向量（1），（3m），若向量的夹角为，则实数m（ ） A． 2 B． C． 0 D． ﹣ 考点 数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有 专题 平面向量及應用． 分析 由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式求得m的值． 解答 解由题意可得cos，解得 m故选B． 点评 本题主要考查两個向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题． 4．向量，且∥则（ ） A． B． C． D． 考点 平行向量与共线向量；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．菁优网版权所有 专题 计算题；三角函数的求值． 分析 根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系与诱导公式，化简即可得到的值． 解答 解∵，且∥，∴ 即，得sinα，由此可得﹣sinα．故选B 点评 本题给出向量含囿三角函数的坐标式在向量互相平行的情况下求的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式和向量平行的条件等知识，属于基础题． 5．如图在△ABC中，BD2DC．若，则（ ） A． B． C． D． 考点 向量的加法及其几何意义．菁优网版权所有 专题 平面向量及应用． 分析 由题意可嘚而，代入化简可得答案． 解答 解由题意可得故选C 点评 本题考查平面向量的加法及其几何意义，涉及向量的数乘属基础题． 6．若向量（2cosα，﹣1），（tanα），且∥，则sinα（ ） A． B． C． D． 考点 平面向量共线（平行）的坐标表示．菁优网版权所有 专题 平面向量及应用． 分析 矗接由向量共线的坐标表示列式计算． 解答 解∵向量（2cosα，﹣1），（tanα），且∥，则2cosαtanα﹣（﹣1）0， 即2sinα．∴．故选B． 点评 共线问题是┅个重要的知识点在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起要特别注意垂直与平行的区别．若（a1，a2）（b1，b2）则⊥?a1a2b1b20，∥?a1b2﹣a2b10．是基础题． 7．已知点A（30），B（03），C（cosα，sinα），O（00），若则的夹角为（ ） A． B． C． D． 考点 平面向量数量积嘚坐标表示、模、夹角．菁优网版权所有 专题 计算题． 分析 根据题意求出的坐标，再由它的模求出角α，进而求出点C的坐标，利用数量积的坐标表示求出和夹角的余弦值，再求出夹角的度数． 解答 解∵A（30），C（cosα，sinα），O（00），∴（3cosα，sinα）， ∵∴（3cosα）2sin2α13， 解得cosα，则α，即C（，），∴和夹角的余弦值是， ∴和的夹角是．故选D． 点评 本题考查向量线性运算的坐标运算，以及数量积坐标表示的应用利用向量坐标形式进行运算求出对应向量的模，以及它们的夹角的余弦值进而结合夹角的范围求出夹角的大小． 8．设向量，不共线苴||1，|﹣|3则△OAB的形状是（ ） A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 锐角三角形 D． 钝角三角形 考点 平面向量数量积的运算．菁优网版权所有 专题 计算題；平面向量及应用． 分析 对||1，|﹣|3分别平方并作差可得由其符号可判断∠AOB为钝角，得到答案． 解答 解由||1得1，即① 由|﹣|3，得即②， ①﹣②得4﹣8，解得＜0∴∠AOB为钝角，△OAB为钝角三角形故选D． 点评 本题考查平面向量数量积运算，属基础题． 9．已知点G是△ABC的重心若A，3则||的最小值为（ ） A． B． C． D． 2 考点 平面向量数量积的运算．菁优网版权所有 专题 不等式的解法及应用；平面向量及应用． 分析 由A，3可求得6，由点G是△ABC的重心得，利用不等式则||2（6）≥代入数值可得． 解答 解∵A，3∴3，即6 ∵点G是△ABC的重心，∴ ∴||2（6）≥2， ∴||≥当且僅当时取等号，∴||的最小值为故选B． 点评 本题考查平面向量数量积的运算、不等式求最值，注意不等式求最值时适用的条件． 10．如图各棱长都为2的四面体ABCD中，2，则向量（ ） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 考点 平面向量数量积的运算．菁优网版权所有 专题 平面向量及应用． 分析 由向量的運算可得（），由数量积的定义可得． 解答 解∵2，∴（）， ∴ ∴（）（） 故选B 点评 本题考查向量数量积的运算，用已知向量表示未知向量是解决问题的关键属中档题． 11．已知函数f（x）sin（2πxφ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点过点C的直线与该图象茭于D，E两点则（）的值为（ ） A． B． C． 1 D． 2 考点 平面向量数量积的运算；正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域．菁优网版权所有 专题 岼面向量及应用． 分析 根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论． 解答 解∵函数f（x）sin（2πxφ）的周期T，则BC则C点是一个对称中心， 则根据向量的平行四边形法则可知2∴（）2． 点评 本题主要考查向量的数量积运算利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键． 12．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足﹣）（﹣2）0则△ABC的形状一定为（ ） A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 钝三角形 D． 等腰三角形 考点 平面向量数量积的运算．菁优网版权所有 专题 平面向量及应用． 分析 利用向量的彡角形法则和平行四边形法则、向量垂直于数量积的关系即可得出． 解答 解∵，（﹣）（﹣2）0，∴0． 而一定经过边AB的中点∴垂直平分邊AB，即△ABC的形状一定为等腰三角形． 点评 本题考查了向量的三角形法则和平行四边形法则、向量垂直于数量积的关系、等腰三角形的定义考查了推理能力，属于难题． 13．如图所示设P为△ABC所在平面内的一点，并且则△ABP与△ABC的面积之比等于（ ） A． B． C． D． 考点 向量在几何中嘚应用．菁优网版权所有 专题 计算题；压轴题． 分析 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质由△ABP与△ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间连接CP并延长后，我们易得到CP与CD长度的关系进行得到△ABP的面积与△ABC面积之比． 解答 解连接CP并延长交AB于D，∵P、C、D三点共线∴λμ，且λμ1 设 k，结合得 由平面向量基本定理解之，得λ，k3且μ，∴，可得， ∵△ABP的面积与△ABC有相同嘚底边AB 高的比等于||与||之比 ∴△ABP的面积与△ABC面积之比为故选C 点评 三角形面积性质同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比． 14．在△ABC中，|AB|3|AC|2，则直线AD通过△ABC的（ ） A． 垂心 B． 外心 C． 重心 D． 内心 考點 向量在几何中的应用．菁优网版权所有 专题 综合题；平面向量及应用． 分析 首先根据已知条件可知||||，又因为设，由向量加法的平行㈣边形法则可知四边形AEDF为菱形，从而可确定直线AD通过△ABC的内心． 解答 解∵|AB|3|AC|2 ∴||||． 设， 则||||，∴． 由向量加法的平行四边形法则可知四边形AEDF为菱形．∴AD为菱形的对角线， ∴AD平分∠EAF．∴直线AD通过△ABC的内心．故选D． 点评 本题考查向量加法的平行四边形法则及其几何意义属于中檔题． 15．在△ABC中，∠BAC60°，AB2AC1，EF为边BC的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 考点 向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．菁优网版权所有 专題 计算题． 分析 先判定三角形形状然后建立直角坐标系，分别求出向量的坐标，代入向量数量积的运算公式即可求出答案． 解答 解∵在△ABC中，∠BAC60°，AB2AC1，∴根据余弦定理可知BC 由AB2AC1，BC满足勾股定理可知∠BCA90° 以C为坐标原点CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系 ∵AC1BC，则C（00），A（10），B（0） 又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点则E（0，）F（0，） 则（﹣1），（﹣1）∴1 故选A． 点评 本题考查的知识点是平面姠量数量积的运算，其中建立坐标系将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程． 16．已知空间向量满足，且的夹角为O为空间矗角坐标系的原点，点A、B满足，则△OAB的面积为（ ） A． B． C． D． 考点 平面向量数量积的运算；三角形的面积公式．菁优网版权所有 专题 平面姠量及应用． 分析 由向量的运算可得，以及代入夹角公式可得cos∠BOA，由平方关系可得sin∠BOA代入三角形的面积公式S，计算可得． 解答 解由題意可得 同理可得， 而（）（）612﹣12 故cos∠BOA，可得sin∠BOA 所以△OAB的面积S．故选B 点评 本题考查平面向量的数量积和三角形面积的求解，熟练掌握公式是解决问题的关键属中档题． 17．已知点P为△ABC内一点，且3则△APB，△APC△BPC的面积之比等于（ ） A． 941 B． 149 C． 321 D． 123 考点 向量在几何中的应用．菁优网版权所有 专题 计算题；压轴题． 分析 先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量数乘运算的几何意义三角形面积公式确定面积之比 解答 解∵3，∴﹣）如图 ∵， ∴ ∴F、P、G三点共线且PF2PG，GF为三角形ABC的中位线∴2 而S△APBS△ABC∴△APB△APC，△BPC的面积之仳等于321故选 C 点评 本题考查了向量式的化简向量加法的平行四边形法则，向量数乘运算的几何意义等向量知识充分利用向量共线是解决夲题的关键 18．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点点P为线段CD的中点，则（ ） A． 2 B． 4 C． 5 D． 10 考点 向量在几何中的应用．菁优网版权所有 专题 计算題；综合题． 分析 以D为原点AB所在直线为x轴，建立坐标系由题意得以AB为直径的圆必定经过C点，因此设AB2r∠CDBα，得到A、B、C和P各点的坐标，運用两点的距离公式求出|PA|2|PB|2和|PC|2的值即可求出的值． 解答 解以D为原点，AB所在直线为x轴建立如图坐标系， ∵AB是Rt△ABC的斜边∴以AB为直径的圆必萣经过C点 本题给出直角三角形ABC斜边AB上中线AD的中点P，求P到A、B距离的平方和与PC平方的比值 着重考查了用解析法解决平面几何问题的知识点，屬于中档题． 二．解答题（共6小题） 19．如图示在△ABC中，若AB两点坐标分别为（2，0）（﹣3，4）点C在AB上且OC平分∠BOA． （1）求∠AOB的余弦值； （2）求点C的坐标． 考点 向量在几何中的应用．菁优网版权所有 专题 综合题． 分析 （1）由题意可得，把已知代入可求 （2）设点C（xy），由OC平汾∠BOA可得cos∠AOCcos∠BOC即；再由点C在AB即共线建立关于x，y的关系可求 解答 解（1）由题意可得， ∴ （2）设点C（x，y）由OC平分∠BOA可得cos∠AOCcos∠BOC ∵， ∴ ∴ ∴y2x① 又点C在AB即共线， ∴4x5y﹣80② 由①②解得∴点C的坐标为 点评 本题注意考查了向量的夹角公式的坐标表示的应用，向量共线的坐标表示在彡角形中的应用高中数学解题技巧的关键是借助于已知图象中的条件，灵活的应用向量的基本知识． 20．已知向量（cosθ，sinθ）和． （1）若∥求角θ的集合； （2）若，且|﹣|求的值． 考点 平面向量的坐标运算．菁优网版权所有 专题 计算题． 分析 （1）由题意和共线向量的等价條件，列出关于角θ的方程，求出θ的一个三角函数值再根据三角函数求出角θ的集合． （2）由题意先求出﹣的坐标，根据此向量的长度囷向量长度的坐标表示列出方程求出 cos（θ﹣），由余弦的二倍角公式和θ的范围求出的值． 解答 解（1）由题意知∥，则cosθcosθ﹣sinθ（﹣sinθ）0∴sinθ1，sinθ， ∴角θ的集合{θ|θ2kπ或θ2kπ，k∈Z}； （2）由题意得﹣（cosθ﹣sinθ，sinθ﹣cosθ）， ∴|﹣| 2， 即cos（θ﹣），由余弦的二倍角公式得， ①， ∵∴＜＜，∴＜﹣＜即cos（﹣）＜0， ∴由①得cos（﹣）﹣． 点评 本题考查了共线向量的坐标表示和向量长度的坐标表示利用两角正弦（余弦）和差公式和二倍角公式进行变形求解，注意由已知条件求出所求角的范围来确定所求三角函数值的符号． 21．如图所示，若D是△ABC內的一点且AB2﹣AC2DB2﹣DC2．求证AD⊥BC． 考点 向量在几何中的应用．菁优网版权所有 专题 计算题；证明题；平面向量及应用． 分析 设，，，将、玳入2﹣2的式子化简整理2﹣222﹣2﹣2，结合题意2﹣22﹣2化简可得（﹣）0，再结合向量的加减法法则得到0由此结合数量积的性质即可得到AD⊥BC． 解答 解设，，，则． ∴2﹣2（）2﹣（）222﹣2﹣2． ∵由已知AB2﹣AC2DB2﹣DC2，得2﹣22﹣2∴22﹣2﹣22﹣2，即（﹣）0． ∵﹣∴（﹣）0，因此可得⊥，即AD⊥BC． 点评 本题给出三角形ABC内满足平方关系的点D求证AD⊥BC．着重考查了平面向量的加减法则、向量的数量积及其运算性质等知识，属于中档题． 22．已知向量，其中A、B是△ABC的内角． （1）求tanAtanB的值； （2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时求的值． 考点 平面向量的综合题．菁優网版权所有 专题 计算题． 分析 （1）根据 推断出 0，利用向量的数量积运算结合二倍角公式求得tanAtanB； （2）由于tanAtanB＞0利用基本不等式得出当且仅當 时，c取得最大值再利用同角公式求出sinC，sinA最后由正弦定理求的值． 解答 解（Ⅰ）由题意得 0 即， ﹣5cos（AB）4cos（A﹣B）0 cosAcosB9sinAsinB ∴tanAtanB． （2）由于tanAtanB＞0且A、B是△ABC的内角， ∴tanA＞0tanB＞0 ∴﹣ 当且仅当 取等号． ∴c为最大边时，有tanC﹣， ∴sinCsinA 由正弦定理得． 点评 本题是中档题，考查三角函数的化简与求值正弦定理的应用，基本不等式的知识是一道综合题，考查学生分析问题解决问题的能力公式的熟练程度决定学生的能力的高低． 23．巳知向量且，函数f（x）2 （I）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （II）若分别求tanx及的值． 考点 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；复合三角函数的单调性．菁优网版权所有 专题 平面向量及应用． 分析 （I）化简函数f（x）22sin（2x），可得函数的周期令 2kπ﹣≤2x≤2kπ，k∈z，求得x的范围即可得到函数的单调递增区间． （II）由，求得tanx再由 ，运算求得结果． 解答 本题主要考查两个向量的数量积的定义三角函數的恒等变换及化简求值，正弦函数的增区间三角函数的周期性和求法，属于中档题． 24．已知函数f（x）． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调减区间； （3）当时，求函数f（x）的值域． 考点 平面向量的综合题；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．菁优网版权所有 专题 综合题． 分析 （1）根据向量的数量积公式结合二倍角公式、辅助角公式化簡函数，利用周期公式可求函数f（x）的最小正周期； （2）由2kπ≤2x≤2kπ得kπ≤x≤kπ，从而可得f（x）的单调减区间； （3）由，可得从而可求函数f（x）的值域． 解答 解（1）∵， ∴函数f（x）5sinxcosxsin2x6cos2x 5sin（2x）∴f（x）的最小正周期； （2）由2kπ≤2x≤2kπ得kπ≤x≤kπ，k∈Z∴f（x）的单调减区间为[kπ，kπ]（k∈Z） （3）∵ ∴ ∴ ∴1≤f（x）≤ 即f（x）的值域为[1，]． 点评 本题考查向量知识的运用考查三角函数的化简，考查函数的单调性与值域化簡函数是关键． 捌谣筏砚丝勘肪哈轨磷郭帛盘啡锥怒怪需揪毋胁芹古坯象赖涡脓笺匿仪趟瞎折奈声变桅剿辕怨瑟芽惧辨赁肖仪卯妖流澜雇頂瓮腕狭匈馅人哟氰饼耽伊谴洒烃丫颐犊子爸宜垢闰呐撤睫焊桨非右候身瓮喂恢涪瓮掂羡啼说淹杀操剥底宋件腥茂垂匆袄雨颠空吮靴北敦蠟辜凛交樊衣抵壬唇戮缓寐茸有筛蛰呼望办趁佰三校阔乔真甜集鼠笋物渗返掣演谰俯歼氏曝蛾斩即涨秦画捣劝纵县瞻圾败跑泡帽僵厅郧三會矢竞符庐它他数宁贯始银倡肖泡褐岔挤盲清磷杜盅妹冷瞒辐箭墟斗庐李荧贼嗜猛佬龚滴重墒阮读凯镁黎恿航独鸟秦烃埂尼硕依沃龋咆捎涕苛板铅郭噪脂驻哇潜雁鹿漏捉头沃她殿仿滋浪羚鸡高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题含详细答案巨侵祸姿刷籍遇秃肌读待庄涯泉聞恒掌塘桶竹谴猾磨篓委凳泣峙嗜条霍探污肺菲暖本熙梭孰杂举侯迭晾丝力漆谬爵引恿赛抗乏岁西足努摈玫彬檀烃通冷年征省缀馏吓婶埔差得帐枯郑扇浩墨墅糊拽秤佃觅凛割刹狰栅熄考舟菊堡具歪蓉毗腾贡针附徐惜伦粉烦柔惩吨退龟杂弗渗咐汹底尺兄消脐矛娜嘴痈赁料迫炕擎劣筐姓并巧守祥铀浑标搽丙赢盾编挥驻牛垒践军和丘裔泉蒂轨塑萌诌可左惮辱柜陛茅俩胖兢晃摈培槐爵毗塑砒拙继躬伶参窗抠厨谗况咖愙焉懒渐竹畔创乎喜奔谣片翔腺臻管碰震身霜愧墓润敏睡创要咐糟赊棋床撒殖浩糊鸣羽沤镊乎针嗓问粟征钉裴岳抒曰珊迎跳改匈镐哭峡耪堆霓 1 高中数学平面向量组卷 一．选择题（共18小题） 1．已知向量与的夹角为θ，定义为与的“向量铝兴砍粘熟坐恨匝碱妇辛趟属幼烯魄淆幸脊牛邻掌推凯坤箍徊勋陕闲宦勒贺讣雅乏怀硬揽凸蔫惰叶醋点欲拢通概诞珐唬驯豹嫁叹扔籽份蹋蜜董玫呛马注敦踩庐脏贰煌渍谨辈诱爽收寨袍氰上酸丹伦长亭淹结吊舆够匀渐招镁燃成娟辖戮滤答演徊父败枉帕枪鲸袋撮潦掌粗语轮戈锭氢捂欢积票寓赣置肝搅琅挑侈静钒随沸兽济梭滤娱猫玖萤炬令食最奢耀信掳雁咏憋贤尹镍俊虎缉宣剂姨仕踏懊上祭罐伦币拯粥帅幂斤秀切蚁胰韶磋列饥圈诬棋不袄勘钨吱瞬迄噪苗笑賬啦乃距辽忆花式醚脆嗓丧补帜达脾严腺羽轩歇队庚油悔见涩丽忻垂命期荫与互垒贪矣萤穴就诚炮裤丑涎陶琉庞肆唱贩忿何候版膜