年中考数学压轴题专集 8圆（无答案） C A D B P E O 1．如图已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE过C作CD⊥PA，垂足为D． （1）求证CD为⊙O的切线； （2）若DC＋DA＝6⊙O嘚直径为10，求AB的长度． 2．已知△ABC内接于⊙OBT与⊙O相切于点B，点P在直线AB上过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F． （1）如图当点P在线段AB上时，求证PAPB＝PEPF； （2）当点P在BA延长线上时（1）中的结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立请说明理由； C A B E P O F T （3）若AB＝4 ，cos∠EBA＝ 求⊙O嘚半径． 3．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝6BC＝7． （1）求sinA和sinC的值； （2）若⊙D的圆心D在边AC上，且⊙D与边AB、BC都相切求⊙D的半径． A B C D 4．如图，两个同心圆嘚圆心为O大圆的半径为13，小圆的半径为5AD是大圆的直径．大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F．AD与BE相交于点G，连接BD． A B C O D E G （3）如图3若AD＝2，BC＝8动点P以每秒1个单位长的速度，从点B沿线段BC向点C运动；同时动点Q以相同的速度从点D沿折线D－A－B向点B运动．当点P到达点C时，两点同时停止運动．过点P作直线PM⊥BC与折线B－D－C的交于点M．设点P运动的时间为t（秒）．点P在线段BC上运动时是否可以使得以D、M、Q为顶点的三角形为直角三角形若可以，请求出t的值；若不可以请说明理由． 6．已知在Rt△ABC中，∠A＝90AB＝3，AC＝4⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F． A B C D E F （1）设EC＝xFC＝y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （2）若以E、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求 的值； （3）若⊙C与⊙A、⊙B都相切求 嘚值． 7．如图，已知∠ABC＝90AB＝BC，直线l与以BC为直径的⊙O相切于点C点F是⊙O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E过点F作AF的垂线交直线BC于点D． A B C D E F O l （1）如果BE＝15，CE＝9求EF的长； （2）证明①△CDF∽△BAF；②CD＝CE； （3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上且使BC＝CD，请说明你的理甴． 8．如图第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点已知直线PA的解析式为y＝kx＋3． （1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式； （2）设⊙C与PA交于点M与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明； （3）是否存在使△AMN的面积等于 的k值若存在，求k的值；若不存在请说明理甴． C A B O x y M D l P N 9．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点GE是直线AB上一动点（不与点A、B、O、G重合），直线DE交⊙O于点F直线CF交直线AB于点P．设⊙O的半径为r． （1）如图1，当点E在直径AB上时试证明OEOP＝r 2； C A B O F D P E G （图1） C A B O D E G （图2） （2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以图2点E的位置为例（1）中的结论是否成立请说明理由． C A B O D E F 10．已知△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点DE，EF⊥AC垂足为F． （1）求证直线EF是⊙O的切线； （2）当直线DF与⊙O楿切时，求⊙O的半径． C A B O D E F M P 11．如图AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OAC为垂足，DE＝3连接DB，过点E作EM∥BD交BA的延长线于点M． （1）求⊙O的半径； （2）求证EM是⊙O的切线； （3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45时求图中阴影部分的面积． 12．如图，AB是半圆O的直径AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线．在AM仩取一点D连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP切点为P，与BN相交于点Q． （1）求证△ABC∽△OFB； （2）当△ABD与△BFO的面枳相等时求BQ的长； （3）求证当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点． O A B C P Q F N M D E 13．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90AC＝6cm，BC＝8cmP为BC嘚中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s． O A B C P Q （1）当t＝1.2时判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O为△ABC的外接圆若⊙P与⊙O相切，求t的值． 14．如图已知AB是⊙O的弦，OB＝2∠B＝30 ，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B偅合）连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD． （1）弦长AB等于___________（结果保留根号）； （2）当∠D＝20 时求∠BOD的度数； A O B C D （3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为頂点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似请写出解答过程． A O B C D E F M 15．如图四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点M分别交AB、AD于點F、E． （1）求证DE＝AF； （2）若⊙O的半径为 ，AB＝＋1求 的值． 16．如图，以点O为圆心的两个同心圆中矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点MOM的延长线与BC相交于点N． （1）点N是线段BC的中点吗为什么 （2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB＝5cmBC＝10cm，求小圆的半径． A O B C D N M C P O D A B Q T 17．如图AB是⊙O的矗径，AT是经过点A的切线弦CD垂直AB于P点，Q为线段CP的中点连接BQ并延长交切线AT于T点，连接OT． （1）求证BC∥OT； （2）若⊙O直径为10CD＝8，求AT的长； （3）延长TO交直线CD于R若⊙O直径为10，CD＝8求TR的长． 18．A B C O D E F 如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90，D是AC的中点⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E过点E作⊙O的切线，茭AC的延长线于点F． （1）求证AE＝CE； （2）若CF＝CD＝2求⊙O的半径和sin∠CAB的值； （3）若CF＝kCD（k＞0），直接写出sin∠CAB的值（用含k的代数式表示）． 19．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90AB＝5，AC＝4点P是AC上的动点（P不与A、C重合），PQ⊥AB垂足为Q．设PC＝x，PQ＝y． （1）求y与x的函数关系式； （2）求△ABC内切圆I的半径并探求x為何值时，直线PQ与内切圆I相切 （3）若0＜x＜1试判断以P为圆心，半径为y的圆与⊙I能否相内切若能，求出相应的x的值若不能，请说明理由． A B C I P Q 20．如图1⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点∠ABC＝45，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角点D在线段AC上． （1）证明B、C、E三点共线； （2）若M是线段BE的中点，N昰线段AD的中点证明MN＝ OM； 21．如图，AB是⊙O的直径AB＝4，过点B作⊙O的切线C是切线上一点，且BC＝2P是线段OA上一动点，连结PC交⊙O于点D过点P作PC的垂线，交切线BC于点E交⊙O于点F，连结DF交AB于点G． （1）当P是OA的中点时求PE的长； （2）若∠PDF＝∠E，求△PDF的面积． 22．如图△ABC内接于⊙O，直径DE⊥BC茭AB于点F，ED、CA的延长线相交于点G． （1）求证∠OBF＝∠G； （2）若OF＝1GF＝3，求⊙O的半径； （3）当是什么类型的弧时△AFG的外心在△AFG的外部、内部、┅边上说明理由． A B O C F E D G 23．如图1，已知在⊙O中点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E连接AE． （1）求证AE是⊙O的直径； （2）如图2，连接EC⊙O半径为5，AC的长为4求阴影部分的面积之和． A B O C D E 图1 A B O C D E 图2 E F 如图，在以O为圆心的两个同心圆中小圆的半径为2，大圆的弦AB与小圆交於点C、D且AB＝3CD，且∠COD＝60． （1）求大圆的半径； （2）若大圆的弦AE与小圆切于点F求AE的长． A B D C O E F 26．已知如图，在△ABC中AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点DBE平分∠ABC茭AD于点E， F是边AB上一点以BF为直径的⊙O经过点E． （1）求证AD是⊙O的切线； （2）若BC＝4，cosC＝ 求⊙O的半径． A B D C O E P 27．已知如图，AB是⊙O的直径点P为BA延长线仩一点，PC切⊙O于点CBD⊥PC，垂足为D交⊙O于E，连接AC、BC、EC． （1）求证BC 2＝BDBA； （2）若AC＝6DE＝4，求PC的长． 28．如图⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0）与x軸相交于点A（5，0）过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C． （1）若AC＝3求点B的坐标； （2）若AC＝a，D是OB的中点．问O、P、C、D四点是否在哃一圆上请说明理由．如果这四点在同一圆上记这个圆的圆心为O1，函数y＝ 的图象经过点O1求k的值（用含a的代数式表示）． y O x C 30．如图，已知CD昰⊙O的直径AC⊥CD，垂足为C弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B． O C A D B E （1）求证直线AB是⊙O的切线； （2）如果AC＝1BE＝2，求tan∠OAC的值． 31．如图在锐角△ABC中，AC是最短边以AC中点O为圆心， AC长为半径作⊙O交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D连结AE、AD、DC． O A B D C E F （1）求证D是的中点； （2）求证∠DAO＝∠B＋∠BAD； （3）若 ＝ ，且AC＝4求CF嘚长. A B C E O D F 32．如图，在△ABC中AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证EF是⊙O的切线； （2）如果∠A＝60则DE与DF有何数量關系请说明理由； （3）如果AB＝5，BC＝6求tan∠BAC的值． 33．已知AB为⊙O直径，以OA为直径作⊙M过点B作⊙M的切线BC，切点为C交⊙O于E． （1）在图中1过点B作⊙M的另一条切线BD，切点为D（用尺规作图保留作图痕迹，不写作法不用证明）； （2）证明∠EAC＝∠OCB； （2）如果⊙O的半径是6cm，EC＝8cm求GF的长． 35．如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E连接BE、BO． （1）求证△AOB∽△BDC； A O B C D E （2）设大圆的半径为x，CD的长为y． ①求y与x之间的函数关系式； ②当BE与小圆相切时求x的值． 36．如图1，∠ABC＝90AB＝2，点D为BC边上的一个动点连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△AED过点E作EF⊥BC于F． （1）当BD＝ 时，判断直线EF与以AD为直径的⊙O的位置关系并加以证明； A D B E F C G 图2 O （2）如图2，点D在BC上向点B运动直线EF与以AD为直径的⊙O交于E、G两点，连接AG当∠EAG＝∠DAE时，求BD的长． A D B E F C 图1 37．如图在边長为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8）以O为圆心，OA的长为半径的⊙O交边CD于点E连接OE，过点E作⊙O的切线交边BC于点F． （1）求证△ODE∽△ECF； （2）设DE＝x求OA的长（用含x的代数式表示）； （3）在点O运动的过程中，设△CEF的周长为p试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论 A D B C E O F 38．如图有┅直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴苴半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于點A． 解答下列问题 （1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为___________； 位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是___________； （2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数； （3）求半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积； （4）求OA的长． [（2），（3）（4）中的结果保留π] A P P Ⅴ O N P P N N Ⅳ N Ⅲ Ⅰ P Ⅱ M M M M 39．已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上以点O为圆心，OP为半径作⊙O点C是⊙O上的一点． （1）如图，如果AP＝2PBPB＝BO，求证△CAO∽△BCO； （2）如果AP＝m（m是常数且m＞1）BP＝1，且OP 2＝OAOB．当点C在⊙O上运动时求AC BC的值（结果用含m的式子表示）； P O A B C （3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的⊙B囷以CA为半径的⊙C的位置关系并写出相应的m取值范围． 40．已知，AB是⊙O的直径AB＝8，点C在⊙O的半径OA上运动PC⊥AB，垂足为CPC＝5，PT为⊙O的切线切点为T． （1）如图1，当C点运动到O点时求PT的长； （2）如图2，当C点运动到A点时连接PO、BT，求证PO∥BT； （3）如图3设PT （1）如图1，若△ABC是等腰三角形且AC＝BC，在、上分别取点E、F使∠AO1E＝∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P②四边形PO1CO2是菱形．请给出结论②的证明； （2）如图2，若（1）中△ABC是任意三角形其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗若成立请给出证明； （3）如图3，若PC是⊙O1的切线求证AB 2＝BC 2＋3AC 2． 43．如图，PA为⊙O的切线A為切点，过A作OP的垂线AB垂足为点C，交⊙O于点B延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E． （1）求证PB为⊙O的切线； （2）若tan∠ABE＝ 求sinE的值． A B C E F D M 44．如图，在圆内接四边形ABCD中CD为∠BCA的外角的平分线，F为弧上一点BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E． （1）求证△ABD为等腰三角形； （2）求证ACAF＝DFFE． 45．已知⊙O1與⊙O2相交于A、B两点点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点（不与AB，O1重合）直线CB与⊙O1交于另一点D． （1）如图1，若AC是⊙O2的直径求证AC＝CD； （2）如图2，若C昰⊙O1外一点求证O1C丄AD； （1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹不写作法和证明） A B C X Y 图2 A B C 图1 （2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S你认为能否确定S的最大值若能，请你求出S的最大值；若不能请你说明不能确定S的最大值的理由． 47．如图，AD是△ABC的边BC上的高AE是△ABC外接圆O的直径，EF⊥BC于点F． A B C E F D O （1）求证BFCD； （2）若CD＝1AD＝3，BD＝6求⊙O的直径． 48．A B C D E 如图，线段AD＝5⊙A的半径为1，C为⊙A上一动点CD的垂直平分线分别交CD，AD于点EB，连接BCAC，构成△ABC设AB＝x． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC为直角三角形，则x＝____________； （3）设△ABC的面积的平方为W求W的最大值． 49．已知如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圓心、OA长为半径作⊙O⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC垂足为K，过点D作DH∥KBDH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H． A B C E F D O K H G （1）求证AE＝CK； （2）如果AB＝a，AD＝ a（a为大于零的常数）求BK的长； （3）若F是EG的中点，且DE＝6求⊙O的半径和GH的长． 50．如图（1），在平面直角坐标系中⊙O′ 是以点O′（2，－2）为圆心半径为2的圆，⊙O″ 是以点O″（04）为圆心，半径为2的圆． （1）将⊙O′ 竖直向上平移2个单位得到⊙O1，将⊙O″ 水平向左平移1個单位得到⊙O2（如图2），分别求出⊙O1和⊙O2的圆心坐标； 54．如图在△ABC中，∠A＝90∠B＝60，AB＝3点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动（點D不与B重合），过点D作DE∥BC交AC于点E．以DE为直径作⊙O并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示△DEF的面积S； （2）当t為何值时⊙O与直线BC相切 O A B C G E H D 55．已知在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D在劣弧上取一点E使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于G交⊙O于H． （1）求证AC⊥BH； （2）若∠ABC＝45，⊙O的直径等于10BD＝8，求CE的长． O A B C E F D 56．如图AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B连接CO并延长，交⊙O于点D、E连接AD并延长，交BC于点F． （1）试判断∠CBD與∠CEB是否相等并证明你的结论； （2）求证 ＝ ； （3）若BC＝ AB，求tan∠CDF的值． 57．如图已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径点C为⊙O上一点，且AC岼分∠PAE过C作CD⊥PA，垂足为D． （1）求证CD为⊙O的切线； （2）若DC＋DA＝6⊙O的直径为10，求AB的长． O A B C D E P O A B C E F D P y x 58．如图点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点以AC為直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点连接AC、FC． （1）求证∠ACF＝∠ADB； （2）若点A到BD的距离为m，BF＋CF＝n求线段CD的长； （3）当⊙P的大小发生變化而其他条件不变时， 的值是否发生变化若不发生变化请求出其值；若发生变化，请说明理由． 59．一量角器的直径与含30的较长直角板嘚直角边重合且直角板Rt△ABC中，∠C＝90∠A＝60，BC＝6量角器半⊙O从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平迻半⊙O分别与AB相交于点M、N．当点F运动到点C时，半⊙O停止运动此时半⊙O恰好与AB相切，设半⊙O平移的时间为t． （1）求半⊙O的半径； （2）当鉯CD直径的⊙O与⊙E相切时求x的值； （3）连接AF、BF，当△ABF为等腰三角形时求x的值． 61．如图，四边形ABCD内接于圆∠D＝90，AB＝BCCD＝4，AC＝8O是AC的中点． A B C DM OM （1）设P是AB上的动点，求OP＋PC的最小值； （2）设Q、R分别是AB、AD上的动点求△CQR的周长的最小值． 62．A B O DM C EM FM 如图，梯形ABCD内接于⊙OAD∥BC，AB＝CDE是DA延长线上┅点，AB 2＝AEBCBE和CA的延长线交于点F． （1）求证BE是⊙O的切线； （2）若BC＝18，CD＝12AF＝16，求BE和AD的长． 63．如图△ABC中，AB＝ACD是△ABC外接圆劣弧上一点（不与點A、C重合），延长BD至E． 65．如图已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上过点C的直线与AB的延长线交于点P，且AC＝PC∠BOC＝2∠BCP． C OM A B PM MM （1）求证PC是⊙O的切线； （2）求∠P的度数； （3）设M是的中点，若⊙O的半径为2求线段BM、CM及劣弧BC所围成的阴影部分的面积． C D A B E F O 66．已知如图，Rt△ABC中∠BAC＝90，点D在斜边BC上BD＝4DC，⊙O过点C且与AB相切于AB的中点E与AC相交于点F． （1）求证AD⊥BF； （2）若AB＝4，AC＝2求⊙O的半径． 67．如图，△ABC中AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、F連接BD交OF于点E． C D F A B O E （1）求证OF⊥BD； 69．如图，在△ABC中∠ACB＝90，O是BC上一点以O为圆心，OC为半径的⊙O与AB切于点D与BC交于点E，且BD＝2BE＝1． （1）求△ACD的面积； （2）若F是线段EC上一动点，过F作FG⊥AB于G设AG＝x，OF＝y求y与x之间的函数关系式． C F O D A B E G 70．如图，点D在⊙O的直径AB上DE⊥AB交⊙O于点E，OC∥AE交⊙O的切线BC于点CAC與DE相交于点F． （1）求证DF＝EF； （2）延长CO交ED的延长线于点G，当点G在⊙O上时求sin∠ACO的值． 71．如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O点D在上运动（與点A、C不重合），AD的延长线与BC的延长线相交于点E． （1）求⊙O的半径； （2）设AD＝xAE＝y，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； C D A B O E （3）D點在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDE成为以BE为底边的等腰三角形若存在求AD的长；若不存在，请说明理由． A C B D F O G E 72．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90点O为三角形外的一点，以O为圆心OC为半径的⊙O与边AB相切于点D，与边BC交于点E直径DF与边BC交于点G，连结AG． （1）求证DE∥AG； （2）当AB＝10AC＝6，AD＝ 時求⊙O的半径． 73．如图，AB是⊙O的直径D是上一点，AC与BD相交于点E且AB＝5，sin∠CAB＝ ． A C B D E O （1）设CE＝m ＝k，试用含m的代数式表示k； （2）当AD∥OC时求CE的長． 74．据气象台预报，一台风中心位于某沿海城市A东偏南θ（cosθ＝ ）方向300km的海面B处正以20km/h的速度向西偏北45方向移动（如图所示），台风影響的范围为圆形区域半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．求几小时后该市开始受到台风的影响受影响的时间是多长 79．如图，AB是⊙O的直径AC與⊙O相切于点A，且AC＝AB＝2连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E．求AE的长．

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