大一高数求解 高数常微分方程程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-12 00:19 标签： 高数常微分方程

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已知含 y 及其若干阶导数的方程 , 求 y ― 微分方程问题

第一节 微分方程的基本概念

引例1. 一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的


切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 . 解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有洳下关系式:

① ② (C为任意常数)


含未知函数及其导数的方程叫做微分方程 . 高数常微分方程程 (本章内容)
方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程

的阶. 一般地 , n 阶高数常微分方程程的形式是

微分方程的解 ― 使方程成为恒等式的函数. 通解 ― 解中所含独立的任意常数的个数与方程 嘚阶数相同. 特解 ― 不含任意常数的解, 其图形称为积分曲线. 初始条件 ― 确定通解中任意常数的条件. n 阶方程的初始条件(或初值条件):


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例1. 验证函数 是微分方程


的解, 并求满足初始条件
是两个独立的任意常数, 故它是方程的通解. 利用初始条件易得: 故所求特解为
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