求多元函数求极值极值，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-14 06:54 标签： 多元函数求极值

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遗传算法求多元函数求极值极值Matlab代码

8. 用单纯形法求解下述多元函数求極值的极值问题

（1）查找资料，了解单纯形法求多元函数求极值极值问题的具体过程；

（2）根据算法步骤编写MATLAB程序，实现求解过程程序中需有相应的注释；

（3）将程序改编成MATLAB函数，调用该函数求解该极值问题输入参数中应包含应包含终止迭代的误差准则参数，迭代時应考虑到如果迭代次数太多或不收敛情况下强行终止迭代的情况返回参数中除迭代结果外，还要给出迭代次数；

（4）报告中除题目外还应给出单纯形法求多元函数求极值极值问题的计算步骤，程序代码运行结果以及验算结果。

山东农业大学 高等数学 主讲人： 蘇本堂 一、多元函数求极值的极值及最大值、最小值 二、条件极值 拉格朗日乘数法 第八节多元函数求极值的极值及其求法 一、多元函数求極值的极值及最大值、最小值 定义 设函数z?f(x? y)在点(x0? y0)的某个邻域内有定 义? 如果对于该邻域内任何异于(x0? y0)的点(x? y)? 都有 f(x? y)<f(x0? y0)(或f(x? y)>f(x0? y0))? 则称函数在点(x0? y0)有极大值(或极小值)f(x0? y0)? 極大值、极小值统称为极值 ,使函数取得极值的点称 为极值点. 例如 : 在点 (0,0) 有极小值; 在点 (0,0) 有极大值; 在点 (0,0) 无极值. 注 1. 使偏导数都为 0 的点称为驻点 .但驻點不一定是极值点. 如, 定理1 (必要条件) 函数 偏导数, 证: A>0 时取极小值. 2) 当 3) 当 证明见 第九节(P65) . 时, 没有极值. 时, 不能确定 , 需另行讨论. 若函数 求函数 ) , ( y x f z = 极值的一般步骤： 第一步 解方程组 求出实数解得所有驻点. 第二步 对于每一个驻点(x0, y0), 求出二阶偏导数的值 A、B 、C. 第三步 定出AC-B2的符号，再判定是否是极值. 例1. 求函数 解: 在(0,0)点邻域内的取值 , 因此 z(0,0) 不是极值. 因此 为极小值. 正 负 0 在点(0,0) 并且在 (0,0) 都有 可能为 注 不是驻点也可能是极值点. 因此, 在考虑函数的极值问题時, 除了考虑函数的驻点外, 如果有偏导 数不存在的点, 那么对这些点也应当 考虑. 但(0? 0)不是函数的驻点? 与一元函数相类似我们可以利用函数的极徝来 求函数的最大值和最小值. 多元函数求极值的最值 最值应用问题 函数 f 在闭域上连续 函数 f 在闭域上可达到最值 最值可疑点 驻点 边界上的最徝点 特别, 当区域内部最值存在, 且只有一个极值点P 时, 为极小 值 为最小 值 (大) (大) 依据 例3 某厂要用铁板做成一个体积为8m3的有盖长方体水箱? 问当长、寬、高各取多少时? 才能使用料最省? 解 根据题意可知? 水箱所用材料面积的最小值一定存 在? 并在开区域D?{(x? y)|x>0? y>0}内取得? 又因为函数在 D内只有一个驻点(2? 2)? 所鉯此驻点一定是A的最小值点? 设水箱的长为x m? 宽为y m? 则所用材料的面积为 因此当水箱的长、宽、高各为2m时,水箱所用的材料最省? 例4. 有一宽为 24cm 的长方形铁板 , 把它折起来做成 解: 设折起来的边长为 x cm, 则断面面积 x 24 一个断面为等腰梯形的水槽, 倾角为? , 积最大. 为 问怎样折法才能使断面面 令 解得: 由题意知,最大值在定义域D 内达到, 而

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