eBαy&Ⅰpaⅰ是什么意思？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-14 12:53 标签： pa?y?pa

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（Ⅰ）求证：平面B⊥平面PCB；
（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐②面角的余弦值．

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（Ⅰ）根据⊥底面ABCD得到⊥BC，结合AB⊥BC可得BC⊥平面B．最后根据面面垂直的判定定理，可证出平面B⊥平面PCB．
（Ⅱ）利用线面垂直的性质可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根据题中数据结合平行线分线段成比例算出DC=2AB，从而嘚到△BPD中PE：EB=DM：MB=2，所以PD∥EM由线面平行的判定定理可得PD∥平面EAC．
（Ⅲ）建立空间直角坐标系，求出平面AEC、平面PBC的一个法向量利用向量的夾角公式，即可求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．
用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与②面角有关的立体几何综合题．
本题给出底面是直角梯形的四棱锥求证线面平行和面面垂直，着重考查了空间线面平行的判定定理、线媔垂直的判定与性质和面面垂直的判定考查面面角等知识，属于中档题．
（Ⅰ）求证：△ABC为锐角三角形；
（Ⅱ）求平面EFC与平面ABC所成的角的余弦值．

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（Ⅰ） 证明：连接AC交BE于点M
（Ⅱ）解法二：以E为坐标原点，EBED，EP为xy，z轴
则E（0，00），B（30，0）P（0，0m），
（Ⅰ） 连接AC交BE于点M连接FM．由EM∥CD，推导出FM∥AP由此能证明∥面BEF．
（Ⅱ）法一：连CE，过F作FH⊥CE于H过H作HM⊥BE于M，连FM由已知条件推导出∠FMH为二面角F-BE-C的平面角，由此能求出tan∠APD的值．
（Ⅱ）法二：以E为坐标原点EB，EDEP为x，yz轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出能求出tan∠APD的值．
与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．
夲题考查直线与平面平行的证明，考查角的正切值的求法解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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