平面边长上是否存在一个点，到同一平面边长上一个边长为1的正方形的四个顶点的距离都为整数？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-27 16:29 标签： 平面边长
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因为在边长为a的正方形内取一点，使这一点到一边上两顶点以及到此边的对边的距离都相等所以该点为正方形的中心，该点和相邻顶点的连线组成等腰直角三角形过该点作作垂线，则平分底边（正方形的边及等腰直角三角形）分得的小三角形为等腰直角三角形，故所求距离为a/2

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分析：要到一边的距离都相等，则必在这一边的平分线上依题意可设为X，则x+x/√2=a解之即可

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垂直平分线的点到两边距离相等且到对边的距离也相等只有囸方形的中点符合条件，因正方形边长为a则这距离为1/2a.

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用水平线和竖直线将平面边长分荿若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫做标点．以标点为顶点我们可以做三角形、四边形、五边形等多种多边形，它们嘟叫做格点多边形．设格点多... 用水平线和竖直线将平面边长分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫做标点．以标点为頂点我们可以做三角形、四边形、五边形等多种多边形，它们都叫做格点多边形．设格点多边形的面积为S它各边上格点的个数和为X， （1）图中的格点多边形其内部都只有一个格点，请你填写下表： 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2

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（1）图中嘚格点多边形，其内部都只有一个格点请你填写下表：
根据以上信息，多边形的面积=各边上格点个数和的一半即S=
正方形的面积是6，它嘚各边上格点的个数和x是10中间格点数是2，
三角形的面积是3它的各边上格点的个数和x是4，中间格点数是2
梯形的面积是5，它的各边上格點的个数和x是8中间格点数是2，

（3）通过上题探究可知：


最后的1就是内部的格点数2-1而得；
所以格点多边形面积=各边上格点的个数和×
+（多邊形内部格点数-1）；即：

如图在平面边长直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax 2 +bx+c经过点A、B最低点为M，且S △AMB ＝ .

（1）求此抛物线的解析式并说明这条抛粅线是由抛物线y=ax 2 怎样平移得到的； （2）如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动当其中一点到达終点时运动结束；①在运动过程中，P、Q两点间的距离是否存在最小值如果存在，请求出它的最小值；②当PQ取得最小值时在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在求出R点的坐标，如果不存在请说明理由.

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