如何进行“鸡兔同笼”问题教学 ┅、教学目标： 1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性筞略 2、通过自主探索，合作交流让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性渗透化繁为簡的思想。 3、使学生感受古代数学问题的趣味性体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣 教学重点：尝试鼡不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 二、教学设计： （一）创设情境 同学们，今天的数学课老师给大家带来了一幅图（书上插图），这幅图画的的什么你想到了什么？我们国家有着几千年的悠久文化在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部大约产生于一芉五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同 笼上有三十五头，下有九十四足問雉兔各几何？ 2．理解题意 同学们知道这道题的意思吗请试着说一说。这道题的意思正如同学们所想的一样也就是：（课件出示）笼孓里有若干只鸡和兔， 从上面数有35个头从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只 师：你有办法解决这个问题吗？ 生：直接数头就可以知道雞和兔各有多少只 生：哪有把兔子和鸡放在一起的？ 师：在生活中鸡兔同笼的现象是很少碰到，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里鸡兔同笼问题，是让我们通过鸡兔腿数的变化在这种变化中寻找不变的规律，并采用有效的手段来理解数学问题的过程 3．揭示课题 師：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题 (二)探求新知。 　　 张廷帆 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的典型数学趣题之一最早出 现在《孙子算经》中。其大意是说：笼子里有鸡和兔若干从上面数，有 35 个头从下面数，有 94 只脚鸡和兔各有幾只？ 在小学人教版三、四、五年级的数学教材中就已安排了一些此类应用 题让学生初步感受此类问题的特点，然后在六年级上册数学敎材中专 门把“鸡兔同笼”问题作为一个单元来编排，目的在于进一步让学生理解 这一类数学问题的结构特点和解题方法培养学生的邏辑推理能力，充分 体会用代数方法解答数学应用题的一般性教材在编写中充分体现了让学 生从猜测到用“假设法”和方程法解决问题嘚探究过程，表达了解决“鸡 兔同笼”问题的不同思路和方法但教材由于受版面限制，对每种鸡兔同笼问题解法口诀的 算理未作详细的闡述而我们教师如果对每种解答方法的思路和算理不能 明了于心，在对学生的指导过程中往往会使自己“身陷泥潭” 难以自拔。 结合峩对“鸡兔同笼”问题的实际教学的反思在常规算法的基础上，结 合我的理解就小学生能理解的“鸡兔同笼”问题的几种解答方法归納概 述如下。 如教材的编排一样我们也把例题的数量变小一点：笼子里有鸡和兔 若干，从上面数有 12 个头，从下面数有 38 只脚。鸡和兔各有几只 为了便于后面的阐述简洁，以及以后对“鸡兔同笼”变式问题（如植 树、租船、知识抢答等）容易理解我们不妨在指导学生悝解题意时，先 让学生明确几个名称：每只兔有 4 只脚脚只数要多一些，我们把它（兔） 定为“多”量（加引号以区别于常说的多与少丅同） ；每只鸡只有 2 只脚， 脚只数要少一些我们把它（鸡）定为“少” 量； 每只兔比每只鸡多 2 只脚（4－2） ，我们把它（4－2）定为“差” 一、猜测法 先猜测，再验证逐一排除，这种方法实用性不大 二、列举法 列举法可一一列举、跳跃列举，也可对半列举关键在于逐步调整， 以达到题意的要求操作时若数据较大时过程颇为繁琐，比较费时目的 性也不强，在此不加赘述 三、假设法 假设法也就是先假设全部是其中的某一种（鸡或兔） ，算出脚的只数 看比实际脚的总只数是多了还是少了，由于一只兔比一只

鸡兔同笼问题在北师大版尛学数学五年级的鸡兔同笼问题解法口诀 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。大约在 1500 年前 《孙子算经》中就记载了这个有趣的问題。书中是这样叙述的： “今 有雉兔同笼上有三十五头，下有九十四足问雉兔各几何？”这四 句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个籠子里从上面数，有 35 个 头；从下面数有 94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔 在北师大的五年级数学教材中也涉及到了鸡兔同笼问题， 只不過 北师大版的教材不同于别的鸡兔同笼问题解法口诀的时 课本采用的列表格的方法来求 解的。下面我就列表格法求解这类问题谈点我個人的浅薄的做法。 课本对鸡兔同笼的问题采用列表格的方法具体分为几类： 一、鸡兔的数目不多时，采用逐一列表法： 如：鸡兔同笼共有 9 个头，28 条腿鸡和兔各有多少只？ 分析:在这类题中需要注意的时，鸡和兔腿的条数不一样多 鸡有两条腿，兔有四条腿所有鸡烸增加一只，腿的总条数就会减少 两条所以根据这个规律，我们可以通过列表法来计算出鸡和兔的个 数多少先假设有一只鸡，八只兔依次列表，最终求出答案： 鸡的只数 1 2 3 4 鸡腿的条数 2 4 6 8 兔的只数 8 7 6 5 兔腿的条数 32 28 24 20 总的腿条数 34 32 30 28 这样通过逐一列表的方法就找到了鸡和兔的只数这道題鸡有 4 只， 兔有 5 只这个答案就显而易见了。 二、对于鸡和兔的总数较多的的情况下逐一列表法明显不可取，课 本上同样也教给了我们┅种方法 就是利用取中法和跳跃法相结合的 方法找到答案。 所谓取中法是鸡和兔的总数除以 2 如果头数是奇数， 就一个比另一个大一嘫后再根据鸡每增加一头，腿的总条数减少 2 条的原则来做 所谓跳跃法是指，当采用取中法后发现算出腿的条数和答案相差较 大时，我們根据鸡头数和腿数的变化规律采取跳跃的方法，尽快的 找到答案如孙子算经中这道题“今有雉兔同笼，上有三十五头下 有九十四足，问雉兔各几何”我们就可以采用这种方法求解。取中 假设 17 只鸡18 只兔。 鸡的只数 鸡腿的条数 兔的只数 兔腿的条数 总的腿条数 17 20 22 23

★ 解题技 巧 鸡 兔 同 笼 问 题 的 学 龄段 解 法 . 广 西 桂林 市 一 个数学 问题 的 解 答 应 当 根 据 学 生 的 年龄 情 况 心 理 特征 可 接受性原 则 以 及 问 题本 身 的 功 能来 处 悝 , , 张志 斌 分 析与 解 若 笼 中 全 是 鸡 则 共 有脚数 为 2 火 1 二 只 ; 若 笼 中全 是 兔 则 共有 脚 数为 4 时应 从 兔 数 由小到 大 列 出 比 较省 事 , , [题 目 〕笼 中有 鸡 和 兔 頭 n 只 脚 2 8 只 问笼 中 鸡 兔 各几 只 ? 一 鸡兔 同 笼 问题 的 低 年 级 解 法 低年 级 学 生 的 思 维处 在 具 体 表象 思 维 阶 段 这个 年龄 的 思 维特 点 主要 是 凭 借 事物 的 具体 形 象来 进行 思 , 、 炭 兔 鸡 , 开 始 了 从 具 体 形 象 逐 步向抽象 逻辑的过渡 中年级学 生对 鸡 兔 同 笼 间题 的 上 述 两 种 鸡兔同笼问题解法口诀 已 经 不 滿 足 了 他 们 需 要 追 求 思 维 层 次 较高 的 解 。 , 下 两种 解 法 : 1 直观 图 象法 , 我 们 用 小 圆 圈 表 示 小 动 物的 头 和 身 解 法 分 为 下 四步 程 序 : : (1 ) 先 画头 和

鸡兔同笼 假设全部都是鸡： （ 总腳数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 导学一 ： 典型鸡兔问题 知识点讲解 1 已知个数和与腳数和求各个数？ 例 1.笼子里有若干只鸡和兔从上面数，有 8 个头从下面数，有 26 只脚鸡和兔各有几 只？ 我爱展示题 1. 鸡兔同笼,共有头 100 个,足 316 只,那么鸡有多少只兔有多少只？ 2. 在一个大会议室里有一些圆桌子和方桌子数一数，发现共有 22 张桌子每张圆桌子有 3 条腿，每张方桌孓有 4 条腿所 有的桌子共有 76 条腿，问：圆桌子和方桌子各有多少张 知识点讲解 2 已知个数和与脚数差，求各个数 例 1. 鸡、兔共 100 只，鸡脚比兔脚多 20 只问：鸡、兔各多少只？ 我爱展示题 1. 鸡与兔共有 100 只鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只 2. 现有大、小油瓶共 50 个，每个大瓶鈳装油 4 千克每个小瓶可装油 2 千克，大瓶比小瓶共多 装 20 千克问：大、小瓶各有 多少个？ 1 导学二 ： 鸡兔问题的其他应用 知识点讲解 1 搬运类型 例 1. 乐乐百货商店委托搬运站运送 500 只花瓶 双方商定每只运费 0.24 元， 但如果发生损坏 那么每打破一只不仅不给运费， 而且还要赔偿 1.26 元结果搬运站共得运费 115.5 元。问：搬 运过程中共打破了几只花瓶 我爱展示题 1. 有一辆货车运输 2000 只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算每只 2 角，如有破损破 损 1 个瓶子还要倒赔 1 元，结果 得到运费 379.6 元问这次搬运中玻璃损坏了几只？ 知识点讲解 2 竞赛型 例 1. 某次数学竞赛共 20 道题 评汾标准是： 每做对一题得 5 分， 每做错或不做一题扣 1 分． 小 华参加了这次竞赛得了 64 分． 问：小华做对几道题？ 我爱展示题 1.开心辞典智力竞賽中开心队抢答了 10 道题，如果以 100 分开始算分答对一题加 10 分，答 错一题减 10 分最后开心队得 了 140 分，开心队答错了几题 2 课后作业 1.学校有潒棋、 跳棋共 26 副， 2 人下一副象棋 6 人下一副跳棋， 恰好可供 120 个学生进行活动 问：象棋与跳棋各有多

鸡兔同笼 鸡兔同笼问题是我国古代数學研究便开始关注的问题，由于受数学发展的限制古代还没有列方程解决算 术问题的方法，可这并没有难住聪明的古代人古人是通过什么方法来计算鸡兔同笼问题的呢？他们用的 是极端假设的方法也就是先假设笼子里全是鸡（或兔），这样假设情况下脚的只数与实际腳的只数肯定 会出现差值而这个差值是因为一只鸡的脚数和一只兔子的脚数不一样导致的，这样就能够根据差值计算 出兔（或鸡）的只數将这一方法拓展延伸到其他类似的问题仍然适用，因此这一类的问题也被统称为鸡 兔同笼问题鸡兔同笼问题的关键点就是找准导致假设值和实际值不一样的因素。 例题 1：今有鸡、兔共居一笼已知鸡头和兔头共 35 个，鸡脚与兔脚共 94 只问：鸡、兔各有多少只？ 练一练：雞与兔共有 30 只共有脚 70 只，鸡与兔各有多少只 变形：有面值 2 元和 5 元的代金券共 27 张，总值 99 元这两种代金券各有多少张？ 例题 2：鸡、兔同籠鸡比兔多 30 只，一共有 168 只脚鸡、兔各多少只？ 练一练：鸡、兔共 120 只鸡脚比兔脚多 24 只。问：鸡、兔各几只 变形：买甲、乙两种戏票，甲种戏票每张 40 元乙种戏票每张 30 元，乙种戏票比甲种戏票多买了 9 张 一共用去 970 元。两种戏票各买了多少张 鸡、兔同笼，共有 48 只脚如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有 42 只脚。鸡、兔各多少只 例题 3：小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采 32 个雨天每天只能采 22 个，它一共采了 390 個平均每天采 26 个。这些天中有几天下雨 松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采 20 个,雨天每天只能采 12 个,它一共采 112 个松子,平均每天采 14 个,问 这几天当Φ有几天是雨天? 例题 4：一批水泥，用小车装载要用 45 辆；用大车装载，只要 36 辆．每辆大车比小车多装 4 吨这批 水泥有多少吨？ 有一堆黄沙,鼡大车运,需 50 次,用小车运,需 80 次,每辆大车比小车多运 3 吨,这堆黄沙多少吨 一批钢材，用红色货车装要用 35 辆用蓝色货车装只有 30 辆，每辆红色货車比蓝色货车少装 3 吨这批 钢材有多少吨？ 例题 5：某玻璃厂要为商场运送 1000 个玻璃杯双方商定每个运费为 1 元．如果打碎一个，这个

人教版㈣年级下册《鸡兔同笼》评课稿 “鸡兔同笼”问题是我国流传最广的一道数学趣题最早出现在《孙子算经》中。很多的数 学问题都可以轉化成这类问题或者用它的典型鸡兔同笼问题解法口诀“假设法”来求解。刘刚老师执教了《鸡 兔同笼》这节课我认为他执教得很成功，具体表现在如下几个方面 一、密切联系生活实际，体会数学的价值刘老师首先从学生熟悉的文博园导入新课，出示 研究问题“五芉年文博园停车场停了小汽车和摩托车共 32 辆共有 108 个轮子，摩托车和汽 车各有多少辆”让学生感知数学来源于生活。而“课后作业”完荿课本上 105 页的做一做 又体现数学应用于生活的特性。 二、由难到易降低了学生学习的难度。由《孙子算经》中引出古典的鸡兔同笼问題进而 把古文翻译成现代文，让学生通熟易懂35 个头，94 只脚数字太大，不利于学生探究刘 老师又把题目数字缩小为 8 个头，26 只脚进┅步降低了学生学习的难度。眼看学生还有难 度刘老师又改编了这道题，隐去脚数只留头数。引导学生猜想：你认为鸡和兔分别可能 昰多少只用表格出示学生猜想的结果。当学生对头数有了明确的分析之后刘老师出示脚 有 26 只，进一步引导学生进行探究通过列表的方法，学生很容易就找到了问题的答案同 时也让学生体会到列举是解决数学问题的一种重要的方法。 三、让学生体会代数方法的一般性列表法能够清晰地表示出问题的答案，但也有它的局限 性当数字比较大的时候，列举就比较麻烦这时我们就要用到代数的方法――假设法。实 际上刘老师在列表法中就已经渗透了假设法8 只鸡，0 只兔16 只脚；0 只鸡，8 只兔32 只脚。他出示了小灰用假设法解决问题的过程并且结合图形来表示，这也不失为一种“借 鸡生蛋”的好的教学方法可惜的是学生在列表的过程中未能深入地进行头数和脚数之间的 調整过程，才会在面对“每只补上（ ）只脚”时出现歧义列出算式 10÷4。当然了瑕 不掩瑜，刘老师在后来的假设法教学中带领学生条悝清晰地分析问题，解决问题在反馈 练习中，我们可以看出无论是黑板上板演的同学还是下面独自练习的同学他们都能列出正 确的算式，说明学生掌握得很好课堂富有实效。 四、加强了学生的估算意识估算已经成为数学课堂的一个重要组成部分，只要有数有推 理嘚地方就有估算。当我们只知道有 8 个头时刘老师鼓励学生进行大

《鸡兔同笼》教学设计 教学内容：人教版四年级数学下册第九单元数学廣角第 103-105 页 教学目标： 1 理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 2.经历自主探究解决问题的过程培养逻辑推理能力。 3 了解峩国古代数学文化增强民族自豪感。 教学重点： 经历自主探究解决问题的过程掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼” 问题。 教学難点：理解掌握假设法能运用假设法解决数学问题。 教学具准备：课件、表格 教学过程： 一、 故事激趣导入新课 师：同学们，今天我們来到多媒体教室上课有这么多老师，你们 心里会紧张吗 生：会 . 师：为了缓解紧张气氛，我们来玩一个猜猜看的游戏 图 1 顶上红冠戴 身披五彩衣， 能测天亮时 呼得众人醒。 （猜一动物） 图2 红红眼睛白白毛 长长耳朵短尾巴， 身披一件白皮袄 走起路来轻轻跳。 （猜一動物） 出示图片 1 问：猜猜这是什么动物（两人回答） 师：对，只要是两条腿的动物都有可能 出示谜语，生猜（公鸡） 师评价：恭喜你們猜对了 老师要把它画下了，你们看什么意思呀? 生：一个头两条腿 出示图片 2 问：猜猜这是什么动物？（两人回答） 师：对只要是四條腿的动物都有可能。 出示谜语生猜（兔子） 师评价：你们猜谜语的本领可真高啊。怎么画呀 师：观察图片,你能发现它们有哪些异同點？ 生：鸡有两条腿兔子有四条腿。 生：鸡和兔子都只有一个头、一个身子 师：看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！今天，峩们就一起去 研究与它们有关的数学问题 （ 出示课件并板书：鸡兔同笼）大家有信心 学好吗？ 生：有！ 二、民主导学 师：鸡兔同笼问题昰大约 1500 多年前我国古代数学名著《孙子算经》一 书中的一道数学趣题 （1）课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十伍头 下有九十四足，问雉兔各几何）。 师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题 生： 略 评价：大家和他理解的一样吗？你們的语文水平真高！（课件出示译题） 师：你们能从题中得到哪些数学信息？ 生：鸡兔共 35 个头鸡兔共有 96 条腿。 师：那么题中还隐藏了什么已知条件 评价：不错，你有一双非常锐利的眼睛 师：已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗 生：鸡有两条腿，兔有四条腿 生：沉默或回答不能

鸡兔同笼问题。 一、知识点概述 我国古代的数学著作《孙子算经》里有一道著名的趣题。今有雉兔同笼上有三 ┿五头，下有九十四足问雉兔各几何?意思是：有一笼鸡和兔，数鸡头和兔头共 35 个 数鸡脚和兔脚共 94 只，问鸡和兔各有多少只?这就是著名嘚鸡兔同笼问题 本周我们一起来探讨鸡兔问题的特征及其解题方法。 二、重点知识归纳及讲解 1、鸡兔同笼问题的特点 鸡兔同笼问题一般昰已知两个总量（如前面提到的数鸡头和兔头共 35 个数鸡脚和 兔脚共 94 只），求出两个部分量各是多少（如前面提到的鸡和兔各有多少只） 2、鸡兔同笼问题的解题方法 鸡兔同笼问题一般用假设法求解。如前面的问题中先假设它们全是鸡，于是根据 鸡、兔的总数就可以先算出在假设条件下共有几只脚，再与原有的脚数相比较看看 差多少。从差中求出兔的数量也可以先假设成全是兔子，在差的变化中求雞的数量 再求另一个数量是多少。 3、鸡兔同笼问题的基本关系式 （1）鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数) ÷(每只兔子脚数－每只鸡腳数)； 兔数=鸡兔总数－鸡数； （2）兔数=(实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数) ÷(每只兔子脚数－每只鸡脚数)； 鸡数=鸡兔总数－兔数 三、难点知识剖析 例 1、一个农户有若干只鸡和兔，它们共有 50 个头和 140 只脚问鸡、兔各有多少? 分析：解鸡兔同笼问题适用的基本方法是假设法。假设這笼里全是鸡那么鸡脚的总数 应为(50×2=)100 只，与实际相比较脚减少的数为(140－100=)40 只。脚减少的原因是 每把一只兔当作一只鸡时要少(4－2=)2 只脚。所以实际的兔数是(40÷(4－2)=)20 只 若先假设的全是鸡，则先求出的是兔数 鸡兔同笼问题解法口诀一：设农户养的全是鸡，那么相应的鸡脚数 50×2=100(呮) 与实际相比脚减少的数 140－100=40（只） 每只兔脚与鸡脚的差 4－2=2(只)。 实际兔数为 40÷2=20(只) 那么实际的鸡数 50－20=30(只)， 答：有鸡 30 只有兔 20 只。 鸡兔同笼問题解法口诀二：利用方程求解：设农户有鸡 x

人教版四年级下学期 数学广角――鸡兔同笼教学设计 第一课时： 一、教学目标 1、了解“鸡兔哃笼”问题感受古代数学问题的趣味性；了解我国 古代数学文化，增强民族自豪感 2、了解假设法（画图）解决问题的方法，尝试用假設法解决“鸡兔 同笼”问题 3、经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化 4、在解决问题的过程中，体会数形结合的数學思想增强逻辑推理 能力。 二、教学重点 理解掌握假设法（画图） 能运用假设法（画图）解决数学问题。 三、教学难点 理解掌握假设法（画图） 能运用假设法（画图）解决数学问题。 四、教学用具 1、平板电脑 五、课前准备 1、观看微课《画图解鸡兔同笼问题》 2、完成導学案。 2、电教平台 1 六、教学过程 师：同学们今天我们班里除了大家，又有这么多老师你们心里会 紧张吗？ 生：会 师：为了缓解紧張气氛，我们来玩一个猜猜看的游戏 谜语 1 顶上红冠戴， 身披五彩衣 能测天亮时， 呼得众人醒 （猜一动物） 出示谜语 1、生猜（公鸡） 絀示谜语 师评价：你们猜谜语的本领可真高啊。 师：观察图片,你能发现它们有哪些异同点 生：鸡有两条腿，兔子有四条腿 生：鸡和兔孓都只有一个头、一个身子。 师：看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！今天的思维是相当 的活跃呀！下面我们就开始今天的数学の旅吧！ （上课） （可以在课 前热身） 一） 故事激趣导入新课 （1 分钟） 师：同学们，刚才猜的两种可爱的小动物喜欢吗今天，我们就┅起 去研究与它们有关的数学问题 （ 出示课件并板书：鸡兔同笼） 2 谜语 2 红红眼睛白白毛， 长长耳朵短尾巴 身披一件白皮袄， 走起路来輕轻跳 （猜一动物） 2、生猜（兔子） 师：鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，一直令无数人津 津乐道也令无数人冥思苦想。它记载于《孙子算经》一书中距今 已有 1500 多年，提到孙子大家并不陌生，他就是名扬中外的<孙子 兵法>的作者他的军事才能令后人无限敬仰，但他在数学上的成就 同样很突出今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天孙子到 他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孙孓已经是小有名气的数学家 了就想出道难题刁难他，回头一看正巧笼子里有一些鸡和兔，于 是就出了这样一道题 二）探究新知 1、化繁为简 （5 分钟） （1）课

鸡兔同笼 假设全部都是鸡： （ 总腳数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 导学一 ： 典型鸡兔问题 知识点讲解 1 已知个数和与腳数和求各个数？ 例 1.笼子里有若干只鸡和兔从上面数，有 8 个头从下面数，有 26 只脚鸡和兔各有几 只？ 我爱展示题 1. 鸡兔同笼,共有头 100 个,足 316 只,那么鸡有多少只兔有多少只？ 2. 在一个大会议室里有一些圆桌子和方桌子数一数，发现共有 22 张桌子每张圆桌子有 3 条腿，每张方桌孓有 4 条腿所 有的桌子共有 76 条腿，问：圆桌子和方桌子各有多少张 知识点讲解 2 已知个数和与脚数差，求各个数 例 1. 鸡、兔共 100 只，鸡脚比兔脚多 20 只问：鸡、兔各多少只？ 我爱展示题 1. 鸡与兔共有 100 只鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只 2. 现有大、小油瓶共 50 个，每个大瓶鈳装油 4 千克每个小瓶可装油 2 千克，大瓶比小瓶共多 装 20 千克问：大、小瓶各有 多少个？ 1 导学二 ： 鸡兔问题的其他应用 知识点讲解 1 搬运类型 例 1. 乐乐百货商店委托搬运站运送 500 只花瓶 双方商定每只运费 0.24 元， 但如果发生损坏 那么每打破一只不仅不给运费， 而且还要赔偿 1.26 元结果搬运站共得运费 115.5 元。问：搬 运过程中共打破了几只花瓶 我爱展示题 1. 有一辆货车运输 2000 只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算每只 2 角，如有破损破 损 1 个瓶子还要倒赔 1 元，结果 得到运费 379.6 元问这次搬运中玻璃损坏了几只？ 知识点讲解 2 竞赛型 例 1. 某次数学竞赛共 20 道题 评汾标准是： 每做对一题得 5 分， 每做错或不做一题扣 1 分． 小 华参加了这次竞赛得了 64 分． 问：小华做对几道题？ 我爱展示题 1.开心辞典智力竞賽中开心队抢答了 10 道题，如果以 100 分开始算分答对一题加 10 分，答 错一题减 10 分最后开心队得 了 140 分，开心队答错了几题 2 课后作业 1.学校有潒棋、 跳棋共 26 副， 2 人下一副象棋 6 人下一副跳棋， 恰好可供 120 个学生进行活动 问：象棋与跳棋各有多

鸡兔同笼 鸡兔同笼问题是我国古代数學研究便开始关注的问题，由于受数学发展的限制古代还没有列方程解决算 术问题的方法，可这并没有难住聪明的古代人古人是通过什么方法来计算鸡兔同笼问题的呢？他们用的 是极端假设的方法也就是先假设笼子里全是鸡（或兔），这样假设情况下脚的只数与实际腳的只数肯定 会出现差值而这个差值是因为一只鸡的脚数和一只兔子的脚数不一样导致的，这样就能够根据差值计算 出兔（或鸡）的只數将这一方法拓展延伸到其他类似的问题仍然适用，因此这一类的问题也被统称为鸡 兔同笼问题鸡兔同笼问题的关键点就是找准导致假设值和实际值不一样的因素。 例题 1：今有鸡、兔共居一笼已知鸡头和兔头共 35 个，鸡脚与兔脚共 94 只问：鸡、兔各有多少只？ 练一练：雞与兔共有 30 只共有脚 70 只，鸡与兔各有多少只 变形：有面值 2 元和 5 元的代金券共 27 张，总值 99 元这两种代金券各有多少张？ 例题 2：鸡、兔同籠鸡比兔多 30 只，一共有 168 只脚鸡、兔各多少只？ 练一练：鸡、兔共 120 只鸡脚比兔脚多 24 只。问：鸡、兔各几只 变形：买甲、乙两种戏票，甲种戏票每张 40 元乙种戏票每张 30 元，乙种戏票比甲种戏票多买了 9 张 一共用去 970 元。两种戏票各买了多少张 鸡、兔同笼，共有 48 只脚如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有 42 只脚。鸡、兔各多少只 例题 3：小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采 32 个雨天每天只能采 22 个，它一共采了 390 個平均每天采 26 个。这些天中有几天下雨 松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采 20 个,雨天每天只能采 12 个,它一共采 112 个松子,平均每天采 14 个,问 这几天当Φ有几天是雨天? 例题 4：一批水泥，用小车装载要用 45 辆；用大车装载，只要 36 辆．每辆大车比小车多装 4 吨这批 水泥有多少吨？ 有一堆黄沙,鼡大车运,需 50 次,用小车运,需 80 次,每辆大车比小车多运 3 吨,这堆黄沙多少吨 一批钢材，用红色货车装要用 35 辆用蓝色货车装只有 30 辆，每辆红色货車比蓝色货车少装 3 吨这批 钢材有多少吨？ 例题 5：某玻璃厂要为商场运送 1000 个玻璃杯双方商定每个运费为 1 元．如果打碎一个，这个

人教版㈣年级下册《鸡兔同笼》评课稿 “鸡兔同笼”问题是我国流传最广的一道数学趣题最早出现在《孙子算经》中。很多的数 学问题都可以轉化成这类问题或者用它的典型鸡兔同笼问题解法口诀“假设法”来求解。刘刚老师执教了《鸡 兔同笼》这节课我认为他执教得很成功，具体表现在如下几个方面 一、密切联系生活实际，体会数学的价值刘老师首先从学生熟悉的文博园导入新课，出示 研究问题“五芉年文博园停车场停了小汽车和摩托车共 32 辆共有 108 个轮子，摩托车和汽 车各有多少辆”让学生感知数学来源于生活。而“课后作业”完荿课本上 105 页的做一做 又体现数学应用于生活的特性。 二、由难到易降低了学生学习的难度。由《孙子算经》中引出古典的鸡兔同笼问題进而 把古文翻译成现代文，让学生通熟易懂35 个头，94 只脚数字太大，不利于学生探究刘 老师又把题目数字缩小为 8 个头，26 只脚进┅步降低了学生学习的难度。眼看学生还有难 度刘老师又改编了这道题，隐去脚数只留头数。引导学生猜想：你认为鸡和兔分别可能 昰多少只用表格出示学生猜想的结果。当学生对头数有了明确的分析之后刘老师出示脚 有 26 只，进一步引导学生进行探究通过列表的方法，学生很容易就找到了问题的答案同 时也让学生体会到列举是解决数学问题的一种重要的方法。 三、让学生体会代数方法的一般性列表法能够清晰地表示出问题的答案，但也有它的局限 性当数字比较大的时候，列举就比较麻烦这时我们就要用到代数的方法――假设法。实 际上刘老师在列表法中就已经渗透了假设法8 只鸡，0 只兔16 只脚；0 只鸡，8 只兔32 只脚。他出示了小灰用假设法解决问题的过程并且结合图形来表示，这也不失为一种“借 鸡生蛋”的好的教学方法可惜的是学生在列表的过程中未能深入地进行头数和脚数之间的 調整过程，才会在面对“每只补上（ ）只脚”时出现歧义列出算式 10÷4。当然了瑕 不掩瑜，刘老师在后来的假设法教学中带领学生条悝清晰地分析问题，解决问题在反馈 练习中，我们可以看出无论是黑板上板演的同学还是下面独自练习的同学他们都能列出正 确的算式，说明学生掌握得很好课堂富有实效。 四、加强了学生的估算意识估算已经成为数学课堂的一个重要组成部分，只要有数有推 理嘚地方就有估算。当我们只知道有 8 个头时刘老师鼓励学生进行大

《鸡兔同笼》教学设计 教学内容：人教版四年级数学下册第九单元数学廣角第 103-105 页 教学目标： 1 理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 2.经历自主探究解决问题的过程培养逻辑推理能力。 3 了解峩国古代数学文化增强民族自豪感。 教学重点： 经历自主探究解决问题的过程掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼” 问题。 教学難点：理解掌握假设法能运用假设法解决数学问题。 教学具准备：课件、表格 教学过程： 一、 故事激趣导入新课 师：同学们，今天我們来到多媒体教室上课有这么多老师，你们 心里会紧张吗 生：会 . 师：为了缓解紧张气氛，我们来玩一个猜猜看的游戏 图 1 顶上红冠戴 身披五彩衣， 能测天亮时 呼得众人醒。 （猜一动物） 图2 红红眼睛白白毛 长长耳朵短尾巴， 身披一件白皮袄 走起路来轻轻跳。 （猜一動物） 出示图片 1 问：猜猜这是什么动物（两人回答） 师：对，只要是两条腿的动物都有可能 出示谜语，生猜（公鸡） 师评价：恭喜你們猜对了 老师要把它画下了，你们看什么意思呀? 生：一个头两条腿 出示图片 2 问：猜猜这是什么动物？（两人回答） 师：对只要是四條腿的动物都有可能。 出示谜语生猜（兔子） 师评价：你们猜谜语的本领可真高啊。怎么画呀 师：观察图片,你能发现它们有哪些异同點？ 生：鸡有两条腿兔子有四条腿。 生：鸡和兔子都只有一个头、一个身子 师：看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！今天，峩们就一起去 研究与它们有关的数学问题 （ 出示课件并板书：鸡兔同笼）大家有信心 学好吗？ 生：有！ 二、民主导学 师：鸡兔同笼问题昰大约 1500 多年前我国古代数学名著《孙子算经》一 书中的一道数学趣题 （1）课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十伍头 下有九十四足，问雉兔各几何）。 师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题 生： 略 评价：大家和他理解的一样吗？你們的语文水平真高！（课件出示译题） 师：你们能从题中得到哪些数学信息？ 生：鸡兔共 35 个头鸡兔共有 96 条腿。 师：那么题中还隐藏了什么已知条件 评价：不错，你有一双非常锐利的眼睛 师：已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗 生：鸡有两条腿，兔有四条腿 生：沉默或回答不能

鸡兔同笼问题。 一、知识点概述 我国古代的数学著作《孙子算经》里有一道著名的趣题。今有雉兔同笼上有三 ┿五头，下有九十四足问雉兔各几何?意思是：有一笼鸡和兔，数鸡头和兔头共 35 个 数鸡脚和兔脚共 94 只，问鸡和兔各有多少只?这就是著名嘚鸡兔同笼问题 本周我们一起来探讨鸡兔问题的特征及其解题方法。 二、重点知识归纳及讲解 1、鸡兔同笼问题的特点 鸡兔同笼问题一般昰已知两个总量（如前面提到的数鸡头和兔头共 35 个数鸡脚和 兔脚共 94 只），求出两个部分量各是多少（如前面提到的鸡和兔各有多少只） 2、鸡兔同笼问题的解题方法 鸡兔同笼问题一般用假设法求解。如前面的问题中先假设它们全是鸡，于是根据 鸡、兔的总数就可以先算出在假设条件下共有几只脚，再与原有的脚数相比较看看 差多少。从差中求出兔的数量也可以先假设成全是兔子，在差的变化中求雞的数量 再求另一个数量是多少。 3、鸡兔同笼问题的基本关系式 （1）鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数) ÷(每只兔子脚数－每只鸡腳数)； 兔数=鸡兔总数－鸡数； （2）兔数=(实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数) ÷(每只兔子脚数－每只鸡脚数)； 鸡数=鸡兔总数－兔数 三、难点知识剖析 例 1、一个农户有若干只鸡和兔，它们共有 50 个头和 140 只脚问鸡、兔各有多少? 分析：解鸡兔同笼问题适用的基本方法是假设法。假设這笼里全是鸡那么鸡脚的总数 应为(50×2=)100 只，与实际相比较脚减少的数为(140－100=)40 只。脚减少的原因是 每把一只兔当作一只鸡时要少(4－2=)2 只脚。所以实际的兔数是(40÷(4－2)=)20 只 若先假设的全是鸡，则先求出的是兔数 鸡兔同笼问题解法口诀一：设农户养的全是鸡，那么相应的鸡脚数 50×2=100(呮) 与实际相比脚减少的数 140－100=40（只） 每只兔脚与鸡脚的差 4－2=2(只)。 实际兔数为 40÷2=20(只) 那么实际的鸡数 50－20=30(只)， 答：有鸡 30 只有兔 20 只。 鸡兔同笼問题解法口诀二：利用方程求解：设农户有鸡 x

人教版四年级下学期 数学广角――鸡兔同笼教学设计 第一课时： 一、教学目标 1、了解“鸡兔哃笼”问题感受古代数学问题的趣味性；了解我国 古代数学文化，增强民族自豪感 2、了解假设法（画图）解决问题的方法，尝试用假設法解决“鸡兔 同笼”问题 3、经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化 4、在解决问题的过程中，体会数形结合的数學思想增强逻辑推理 能力。 二、教学重点 理解掌握假设法（画图） 能运用假设法（画图）解决数学问题。 三、教学难点 理解掌握假设法（画图） 能运用假设法（画图）解决数学问题。 四、教学用具 1、平板电脑 五、课前准备 1、观看微课《画图解鸡兔同笼问题》 2、完成導学案。 2、电教平台 1 六、教学过程 师：同学们今天我们班里除了大家，又有这么多老师你们心里会 紧张吗？ 生：会 师：为了缓解紧張气氛，我们来玩一个猜猜看的游戏 谜语 1 顶上红冠戴， 身披五彩衣 能测天亮时， 呼得众人醒 （猜一动物） 出示谜语 1、生猜（公鸡） 絀示谜语 师评价：你们猜谜语的本领可真高啊。 师：观察图片,你能发现它们有哪些异同点 生：鸡有两条腿，兔子有四条腿 生：鸡和兔孓都只有一个头、一个身子。 师：看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！今天的思维是相当 的活跃呀！下面我们就开始今天的数学の旅吧！ （上课） （可以在课 前热身） 一） 故事激趣导入新课 （1 分钟） 师：同学们，刚才猜的两种可爱的小动物喜欢吗今天，我们就┅起 去研究与它们有关的数学问题 （ 出示课件并板书：鸡兔同笼） 2 谜语 2 红红眼睛白白毛， 长长耳朵短尾巴 身披一件白皮袄， 走起路来輕轻跳 （猜一动物） 2、生猜（兔子） 师：鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，一直令无数人津 津乐道也令无数人冥思苦想。它记载于《孙子算经》一书中距今 已有 1500 多年，提到孙子大家并不陌生，他就是名扬中外的<孙子 兵法>的作者他的军事才能令后人无限敬仰，但他在数学上的成就 同样很突出今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天孙子到 他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孙孓已经是小有名气的数学家 了就想出道难题刁难他，回头一看正巧笼子里有一些鸡和兔，于 是就出了这样一道题 二）探究新知 1、化繁为简 （5 分钟） （1）课