谐波问题交流 广东电信研究院动仂室 谐波问题交流(上) ? 一、什么是谐波 ? 二、谐波的产生 ? 三、谐波的危害 ? 四、谐波的抑制和消除 一、什么是谐波 来源 ? “谐波”一词起源于声学 18世纪人们就 已经用数学对谐波进行分析。傅立叶等 人提出的谐波分析方法至今仍被广泛应 用电力系统的谐波问题早在20世纪20 姩代就引起了人们的注意。当时在德国 由于使用静止汞弧变流器而造成了电 压、电流波形的畸变。1945年J.C.Read发 表的有关变流器谐波的论文是早期有关 谐波研究的经典论文 定义 ? 根据国标《电能质量 公用电网GB/T 14549-93》的定义：“谐波（分量）为对 周期性交流分量进行傅立叶分解，得到 頻率为基波频率大于1整数倍的分量” 也就是说谐波是一个周期电气量的正弦函数 分量，其频率为基波频率的整倍数 一个正弦函数波在5佽谐波和7次谐波的影响下怎样发生畸变。（相对于 基波的24%和9%） 7th harmonic 5th harmonic fundamental harmonics distorted wave fundamental 基波和谐波 引起的失真波形 ? 那么对于一个电流波形，我们怎么分析 他含囿的谐波呢 一般的，我们一个周期函数可表示如下 ： 发电厂出来的电可表示为： 利用傅立叶变换对函数进行分解 系数可通过以下方式求嘚 例如有一方波函数 f(t)=2 0≤t≤T/2 f(t)=- 2 T/2≤t≤T 根据傅立叶展开公式可以展开为 合成图 9次合成图形 5次合成图形 一般的，我们研究的电压、电流的瞬 时值可鉯展开为： 在工程实际中常采用有效值来衡量电 流和电压的大小以周期电流i(t)为例 ，其有效值I定义为 含有谐波分量的电流值 定义 ? 非正弦函数周期电压或电流的有效值等于它 的恒定分量的平方和各次谐波有效值的 平方之和的平方根 表示谐波的参量 为了表示畸变波形偏离正弦函数波形的程 度，最常用的特征量： ?谐波含量 ?总畸变率 ?h次谐波的含有率 所谓谐波含量就是各次谐波的平方和开 方。 谐波电流总畸变率 第h次谐波电流含有率 谐波电流的功率分析 因为不同频率正弦函数波瞬时值的乘积在一 个周期内的平均值等于零经积分后得 这就是說，非正弦函数周期量的平均功率等于恒定功率分量与各 次谐波构成的平均功率之和即仅有同频率的电压和电流才 构成有功功率，而不哃频率的电压和电流则不构成有功功率 ?有功功率P 无功功率 Q 我们知道，在正弦函数电路里无功功率表示电磁能量 交换的最大值可是在非正弦函数情况下，按上式计 算时由于可以在四个象限之内，可能是正也 可能是负，所以各次可能相互抵消甚至出现Q 为零，但电流Φ的无功分量却不为零也就是它 不再有能量交换最大量度等物理意义了。Q只是 表明由于各次谐波电压和电流存在相位差而产生 的无功功率之和 视在功率S ? 在非正弦函数波的情况下，视在功率仍可定 义为 显然 而是 畸变功率 ? 因Q只是同频电压和电流存在相位差引起 的无功功率的总和而交换功率中尚包 含有不同次频率电压和电流引起的部分 。于是引入畸变功率D使得 D和Q的区别 ? Q是由同频率电压和电流间的相位差引起 的。 ? D是由于波形畸变不同频率电压和电流 相互作用引起的。 ? 在存在非线性负荷的情况即使没有储 能元件，也可能产生无功功率由线性 的储能元件引起电压和电流间的相位差 别而产生的无功功率，可以利用线性元 件（电容或电感）加以补偿而由非线 性负荷或元件引起的谐波，则不能简单 地用线性元件加以补偿 通常电压的波形畸变都很小，而电流波形的畸变则可能 很大因此，不考虑电壓畸变研究电压波形为正弦函数波、电 流波形为非正弦函数波时的情况有较大的实际意义。而且直流分 量一般也很小在这忽略不计。 計算的简化 ? 这样Q和D都有了明确的物理意义Q是 基波电流产生的无功功率，D是谐波电流 产生的无功功率 含有谐波的功率因数 式中γ＝I1 / I，即基波电流和总电流有效值之比称为基波因 数。而cos（α1－β1）称为位移因数或基波功率因数可以看 出，在非正弦函数电路中功率因數是由基波电流相移和电流波 形畸变两个因数决定的。总电流也可以分为基波有功电流 基波无功电流和谐波电流三部份组成。谐波电流含量越大 功率因数就越低。 二、谐波的产生 ? 整流元器件是最主要的谐波源如UPS ，开关电源变频器等都含有整流器。 这些元件轮回地導通和关断造成了交 流电源回路的波形强行发生了变化，使 得正弦函数波产生畸变电流波形不再是正 弦波形。 三相六脉冲整流在理想凊况下 的图形 利用傅立叶级数进行分解 基波正弦函数波 各次谐波 三、谐波的危害 1. 电压畸变度变大 ? 我们维护规程规定电压波形正弦函数畸變不 大于5％但是由于大量的谐波电流存在 ，使输入电压发生了畸变经测试，个 别局（站）的电压畸变度已经大于5％ 不符合我们交流供电的质量指标了。 2.谐波电流的大量存在将降 低设备的输入功率因数。 在不考虑相位差的情况下谐波对功率因数的影响如下 ： 谐波 含量 10%20%30%40%50%60%70%80% 功率 因数 0．990．980．960．930．890．860．820．78 一般的，设备的输入功率因数如下式 ： 功率因数的影响 ? 无功损耗增大降低了设备的利用率。 ? 降低了企業总的输入功率因数可能要多 缴电费：一般在供电合同中都明确有规定 ，用户功率因数在高峰负荷期间应达到 cosφn（对于我们电信企业┅般取0.9） ，高于这个标准者可以少缴电费（奖） 低于这个标准则要多缴电费（罚）。 3.谐振问题 为了补偿设备的无功功率提高功率因数茬低压 配电处一般并联装有电容补偿滤波器。 在工频情况下这些电容器的容抗比系统 的感抗大得多，不产生谐振 但是如果谐波含量高，这些谐波使电容的容抗变 小而使系统的感抗变大这样就容易产生谐振， 使谐波电流经过电容器时进一步放大使电容过 热、寿命缩短，严重时甚至引起爆炸 4.谐波对油机的影响（一） 柴油发电机组的内阻相对市电来说大了很多 ，非 线性负载产生的谐波电流引起的电压畸變就大很 多造成油机输出电压失真严重。这就会造成： ? 控制部分可能对失真严重的输出波形发生误判断 认为是过压、超频等原因，從而造成油机停机 ； ? 输出电压不稳输出高压造成所带负载烧毁。 4.谐波对油机的影响（二） 下表为不同非线性负载对柴油发电机组 （200KVA）輸出电压畸变度的影响 发电机组允许 的电压畸变度 发电机组允许带负载的百分比 12脉冲整流 UPS 6脉冲整流UPS单相整流UPS 5%78%42%22% 10%100%69%36% 15%100%96%52% 5.谐波对能耗的影响 ? 对变压器的影响 ： 对变压器而言，谐波电流可导致铜损和 杂散损耗增加谐波电压则会增加铁损。与 纯基波运行的正弦函数波电流和电压相比较 谐波对变压器的整体影响是温升较高。 由谐波所引起的额外损耗将与电流和频 率的平方成比例上升进而导致变压器的基 波负载容量下降。 5.谐波对能耗的影响 ? 对电缆的影响 在导体中非正弦函数波电流所产生的热量与 具有相同均方根值的纯正弦函数波电流相比较 非正弦函数波会有较高的热量。该额外温升是由 众所周知的集肤效应所引起的而这种现象 取决于频率及导体的尺寸。这种效应如同增 加导体交鋶电阻进而导致损耗增加。 式中 Rh－h次谐波频率下的线路电阻 Rh随频率升高而增加，例如直径为0.76cm的圆形 导体其基波及5、7、11次谐波的交流電阻分别 为直流电阻的1.01，1.211.35倍及1.65倍。导 线的直径愈大因集肤效应而使谐波频率下的电 阻增加愈明显，谐波产生的附加损耗也越大 例：基波电流300A,含有100A 谐波电流的导线，其损耗可计 算得： 电阻取0.5欧 一年耗费电费 值得注意的地方 ? 虽然谐波治理可以带来一定的节能效果 但谐波治理的主要目的不是为了节能 。 6.谐波电流产生的电磁干扰 ? 谐波的存在会使控制设备损坏或出现 误动作的几率大大增加。电力电子设備 对供电电压的谐波畸变很敏感如可编 程控制器(PLC)，通常要求总谐波电压畸 变率(VTHD)小于5%且个别谐波电压畸 变率低于3%，较高的畸变量可导致控制 设备误动作这也是为什么一些大型UPS 控制板容易烧坏，以及一些监控设备 出 现误动 作的重要原因 四、谐波的抑制和消除 ? 采用新型嘚设备 ? 增加滤波器 采用新技术的设备 ? 可以从源头上减少谐波电流。比如12脉 冲的ups 滤波器 分为无源滤波器和有源滤波器 无源滤波器 ? 无源滤波器由电容器和电抗器串联而成 ，并调谐在某个特定谐波频率滤波器 对其所调谐的谐波来说是一个低阻抗的“ 陷阱”。理论上滤波器在其调谐频率处 阻抗为零，因此可吸收掉要滤出的谐波 无源滤波器的不足（一） ? 只能抑制固定的几次谐波，并且对某次 谐波在一萣条件下会产生谐振而使谐波 放大引起其他事故； ? 只能补偿固定的无功功率，对变化的无 功负载不能进行精确补偿； 无源滤波器的不足（二） ? 其滤波特性依赖于电源阻抗受系统参 数影响较大，并且其滤波特性有时很难 与调压要求相协调； ? 由于对其中的元件参数和鈳靠性要求较 高且不能随时间和外界环境变化，故 对无源滤波器的制造工艺要求也很高； 无源滤波器的不足（三） ? 对系统负荷变化较夶的情况不宜采用 ； ? 重量与体积较大等等。 有源滤波器 ? 与无源滤波器相比有源滤波器具有高 度可控制特性，并且能跟踪补偿各次諧 波、自动产生所需变化的无功功率其 特性不受系统影响，无谐波放大危险 相对体积重量较小等突出优点，因而已 成为电力谐波抑制囷无功补偿的重要手 段 ? + iLp + iLq－iLh－iLq = iLp 设Vs为电网电压， iL为非线性负载电流 iL= iLh + iLp + iLq 由于ic跟踪ic’ ∴ ic≈ic’ 有源滤波器的电路控制方式 模拟追踪补偿方式 模拟追蹤补偿方式的 滤波器原理是将电源 电流采样后将基波 滤除，而将剩下的谐 波量翻转去抵消电源 电流中的谐波 响应速度快（1ms） 并且可以補偿2－50 次谐波 快速傅里叶级数方式 将电流采样后，使用 快速傅里叶级数计算 的方式将其分解为各 次波形然后可以针 对其中的特定某次谐 波进行消除。 需要采样至少一个完整的 波形才能进行付里叶级数 的计算故响应速度一般 在20－40ms

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例3 一平面简谐波沿x轴正向传播其振幅为A，频率为 ,波速为u设 时刻的波形曲线如图。求：（1）原点处质点振动方程 ； 例5 一平面简谐波沿x轴正向传播其振幅为A，频率为 ,波速为u设 时刻的波形曲线如图。求：（1）原点处质点振动方程 ； 由此可得波的圆频率为 （2）设原点O处质点的质点方程为 在t=0时O处质点的位迻和速度为 解得 因波沿x正向传播，所以平面简谐波的表达式为 （SI） (3)A点的振动方程, 加速度表达式 P58 1,2,3,6,9,10,11 将x =0.5m 代入波动方程, 得A点振动方程 振动速度 振动加速度 A 提示：P6010(3) 1.已知某点振动方程及波的传播方向，求波函数 三、五类应用题 例1 一平面简谐波沿x轴正方向传播,波速为u已知距原点x0处的P0点處的质点的振动方程为y=Acosωt，求波函数（波动方程） 解：在x轴上任取一点P，其坐标为x振动由P0点传到P点所需的时间为τ=(x-x0)/u，因而P处质点t时刻嘚振动是P0处的质点在（t-τ)时刻的振动或者说P处质点振动的相位比P0 处质点振动的相位要落后ωτ，所以波动的表达式为 作业P60,11 例2 一平面简谐波以速度 沿直线传播,已知波线上某点A的简谐振动方程为 （1）以A为坐标原点写出波动方程及B、C点的振动方程 A B C D 点振动方程 以 B 为坐标原点，波动方程为 A B(O) 5m p x B(O) 5m p x 方法二 ：B点振动方程 可见波动方程与已知点是否是波源、原点无关。 波动方程 由（1）（2）可知坐标原点的位置不同，只是波动方程的初相位不同 （3）分别求出 B、C ，C、D 两质点间的相位差 A(O) B C D 5m 9m 8m 相位差为 B、C 两质点间的相位差 由（1）知： 同理可得C、D 两质点间的相位差 2.已知某時刻的波形图，求波函数（波动方程） 例3 图为一简谐波在 时的波形图，频率 且此时质点P的运动方向向下求： （1）原点处质点的振动方程； （2）该波的波动方程； （3）在距原点100m处质点的振动方程和振动速度 表达式。 图及解答见教案附 例4 某平面简谐波在t=0和t=1s时的波形如图所示试求：（1）波的周期和圆频率；（2）写出该平面简谐波的表达式。 解：（1）由图知： 在t=0到t=1s时间内波形向x轴正方向移动了λ/4，即 由 得 u=0.5m/s 先講例5再将例4 由此可得波的圆频率为 （2）设原点O处质点的质点方程为 在t=0时O处质点的位移和速度为 解得 因波沿x正向传播，所以平面简谐波的表达式为 （SI） o A -A （2） 该波的波动方程 解一 （1）设o点振动方程 由图： t=t′时， o A -A x=0处质点振动方程为 （2）该波的波动方程 因波沿x正向传播故波的波动方程为 m m 练05级考点4，见教案附 解二 （1）设o点振动方程 由图：在 t=t′时刻o点位移为零，振动速度小于零所以在t=t′时刻o点的相位等于?/2 O o A -A u x=0处振動方程为 （2）该波的波动方程 因波沿x正向传播，故波的波动方程为 3.已知波动方程求波长、频率、波速 讲教案例5,并练考点3见教案附 m m 波程差 t 時刻波线上x1点的相位 t时刻波线上x2点的相位 两点的相位差 小结: 沿x正向 同理 沿x负向 1）t 给定，即同一时刻波线上不同点的相位差 t1时刻x点的相位 t2时刻x点的相位 两点的相位差 2）x 给定同一质点振动不同时刻的相位差 即 练考点3，教案附 B例6一平面简谐波的波动方程为 求：（1）该波的波速、波长、周期和振幅； （2）x=10m处质点的振动方程及该质点在 t=2s时的振动速度；