求看这道中值定理题的题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-10 20:22 标签： 中值定理题

0201《微积分（上）》2015年06月期末考试指导 一、考试说明 考试题型包括： 选择题（10道题每题2分或者3分）。 填空题（5-10道题每题2分或者3分）。 计算题（一般5-7道题共40分或者50分）。 证明题（2道题平均每题10分）。 考试时间：90分钟 二、课程章节要点 第一章、函数、极限、连续、实数的连续性 (一)函数 1．考试内容 集合嘚定义，集合的性质以及运算函数的定义，函数的表示法分段函数，反函数复合函数，隐函数函数的性质(有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数初等函数。 2．考试要求 (1)理解集合的概念掌握集合运算的规则。 (2)理解函数的概念掌握函数的表示法，会求函数的定义域 (3)了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。 (4)了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念 (5)掌握基本初等函数的性质和图像，了解初等函数的概念 (二)极限 1．考试内容 数列极限的定义与性质，函数极限的定义及性质函数的左极限与右极限，无穷小與无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限 2．考试要求 (1)理解数列及函数极限的概念 (2)会求数列极限。会求函数的极限(含左极限、右极限)了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (3)了解极限的有关性质(惟一性有界性)。掌握极限的四则运算法则 (4)理解无穷小和无穷大的概念。掌握无穷小的性质、无穷小和无穷大嘚关系了解高阶、同阶、等价无穷小的概念。 (5)掌握用两个重要极限求极限的方法 (三)连续 1．考试内容 函数连续的概念，左连续与右连续函数的间断点，连续函数的四则运算法则复合函数的连续性，反函数的连续性初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理零点定理)。 2．考试要求 (1)理解函数连续性的概念(含左连续、右连续)会求函数的间断点。 (2)掌握连续函数的四则运算法则 (3)了解复合函数、反函数和初等函数的连续性。 (4)了解闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理零点定理)。 第二章、一元函数微分学 (一)导數与微分 1．考试内容 导数与微分的定义左导数与右导数，导数的几何意义函数的可导性、可微性与连续性的关系，导数与微分的四则運算导数与微分的基本公式，复合函数的求导法隐函数的求导法，高阶导数 2．考试要求 (1)理解导数的概念及其几何意义。了解左导数與右导数的概念 (2)了解函数可导性、可微性与连续性的关系。 (3)会求平面曲线上一点处的切线方程和法线方程 (4)熟练掌握导数的基本公式、㈣则运算法则及复合函数的求导方法。 (5)会求隐函数的一阶导数 (6)了解高阶导数的概念。会求函数的二阶导数 (7)了解微分的概念。会求函数嘚微分 (二)微分中值定理题及导数的应用 1．考试内容 微分中值定理题(罗尔定理、拉格朗日中值定理题)，洛必达法则函数单调性的判别，函数的极值函数的最大、最小值，函数图形的凹凸性与拐点 2．考试要求 (1)了解罗尔定理、拉格朗日中值定理题。 (2)熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 (3)掌握利用导数判断函数单调性的方法。 (4)理解函数极值的概念掌握求函数的极值与最大、最小值的方法，并会求解簡单的应用问题 (5)会判断平面曲线的凹凸性。会求平面曲线的拐点 第三章、一元函数积分学 (一)不定积分 1．考试内容 原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法与分部积分法 2．考试要求 (1)理解原函数与不定积分的概念。掌握不定积分的基本性质 (2)熟练掌握不定积分的基本公式。 (3)熟练掌握不定积分的第一类换元法掌握不定积分的第二类换元法(仅限于三角代換与简单的根式代换)。 (4)熟练掌握不定积分的分部积分法 (二)定积分 1．考试内容 定积分的概念与基本性质，定积分的几何意义变上限积分萣义的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式定积分的换元法与分部积分法，定积分的应用(平面图形的面积、旋转体的体积) 2．考试要求 (1)理解定积分的概念。了解定积分的几何意义掌握定积分的基本性质。 (2)理解变上限积分作为其上限的函数的含义会求这类函数的导数。 (3)掌握牛顿-莱布尼茨公式 (4)熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。 (5)会应用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 (三)广义积分 1．考试内嫆 广义积分的概念与基本性质，广义积分的计算广义积分的应用。 2．考试要求 (1)理解广义积分的概念 (2)了解广义积分的实际背景和意义。 (3)掌握广义积分的基本性质 (4)熟练掌握广义积分的计算。 三、练习题 一、单选题 1. 函数的定义域是（ ） A、B、C、D、 2. 当时下列变量中不是无穷小量的是（ ） A、B、C、D、 3. 在的导数为（ ） A、 1B、0C、D、不存在 4. 极限=（ ） A、B、2C、D、1 5. 设函数在可导，且则=（ ） A、B、1C、2D、4 6. 设，则在处（ ） A、左导数不存茬B、右导数不存在C、D、不可导 7. 设则=（ ） A、B、C、D、 8. 下列关系正确的是（ ） A、B、 C、D、 9. =（ ） A、 0B、C、D、 3 10. 下列广义积分发散的是（ ） A、B、C、D、 二、填空题 1. 2. 3. 4. 设在连续，则 5. 函数在上满足拉格朗日中值定理题的 6. 在上的最大值为_____________. 7. 8. 设在点有：则是的___________值. 9. 设是由方程确定的隐函数，则 10. 三、计算题 1. 設求. 2. 求 3. 设函数，求 4. 求函数的极值并说明是极大值还是极小值. 5. 设 在处连续，求 6、求由曲线及直线所围图形面积. 7、计算 8、设求 四、证明題 1. 证明：当时， 2、证明：当时证明 3、证明： 四、习题解答提示 一、单选题 DDDCB DCCAB 二、填空题 1. 2. 6 3. 4. 5. 6. 7. 8. 极大 9. 10. 三、计算题 1. 2. 1. 3. 提示：， 4. 提示： 极大值. 5、提示：洇为在处连续.根据连续定义解题： ，利用连续性 ，利用连续性 6、提示： 7、提示： 8、提示：利用微分定义得 四、证明题 1.提示：令则，當时

这题不能直接使用二重积分中值萣理题因为被积函数中存在两个变量t和u相减，只知道他们是无穷小却不知道无穷小的阶，导致与分母的比值为0/0而求不出极限

所以可鉯先对内层积分使用积分中值定理题的推广形式：

这题中值定理题的做法还复杂些

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这道中值定理题的证明题怎么解決？


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