这里f(1)的f具有二阶导数数为何等于0？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-12 06:48 标签： f具有二阶导数

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设奇函数f（x）在[-11]上具有f具有二阶导数数，且f（1）=1证明：
（1）存在ξ∈（0，1）使得f′（ξ）=1；
（2）存在η∈（-1，1）使得f″（η）+f′（η）=1．

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证明：（1）由于f（x）为渏函数，则f（0）=0由于f（x）在[-1，1]上具有f具有二阶导数数由拉格朗日定理，存在ξ∈（01），使得f′(ξ)＝ （2）由于f（x）为奇函数则f'（x）為偶函数，由（1）可知存在ξ∈（01），使得f'（ξ）=1且f'（-ξ）=1，
令φ（x）=f'（x）+f（x）由条件显然可知在φ（x）在[-1，1]上可导由拉格朗日Φ值定理可知，存在η∈（-11），使得
第一问由奇函数迅速判断f（0）=0而且f（1）=1，45度的连线应马上想到用拉格朗日中值定理证明存在切线斜率为1的点．
用罗尔定理判断导函数根的存在问题；拉格朗日中值定理．
此题第二问构造函数是难点考生要从需证明的函数形式出发，找到构造的思路即从答案入手，逐步回推过程．

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