已知P是三角形ABC内任意一点三棱锥P-ABC中,PB垂直于平面ABC,PB=AB=BC=2,角ABC=120度,M、E、F分别为AC、PB，PC的中点，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-18 10:58 标签： p(abc)

（2015秋?慈溪市校级期中）如图彡棱锥P-ABC中，BC⊥平面PAB．PA=PB=AB=BC=6点M，N分别为PBBC的中点．

（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；

（Ⅱ）E在线段AC上的点，且AM∥平面PNE．

②求直线PE与平面PAB所成角的正切值．

若面PAC垂直于面ABCD为PC中点求PA,BD所成角嘚大小... 若面PAC垂直于面ABC，D为PC中点求PA,BD所成角的大小
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    取AC的中点E连接PE、BE

    ∴PE⊥AC（三线合一）

    ∴BE⊥AC（三线合一）

    ∵D是PC的Φ点，E是AC的中点

    ∴DE是△PAC的中位线

    ∴∠BDE为PA与BD所成的角

    即PA与BD所成的角为60°

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试题分析：（1）主要考虑证明AB垂矗于平面PCB内的两条相交直线.根据PC⊥平面ABCAB

一是“几何法”，通过“一作二证，三计算”确定异面直线PA与BC所成的角为

二是“向量法”以B為原点，建立如图所示的坐标系.通过确定向量的坐标

得到异面直线AP与BC所成的角为

试题解析：解法一：（1）∵PC⊥平面ABCAB


由三垂线定理，得PF⊥AF

∴异面直线PA与BC所成的角为

解法二：（1）同解法一.

以B为原点，建立如图所示的坐标系.

0），B（00，0）C（



∴异面直线AP与BC所成的角为

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