大学离散数学知识点总结ppt学

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《离散数学知识点总结ppt学》 复习提纲 2012.11. 第一章 命题逻辑 命题符号化及联结词 命题公式及分类 等值演算 会运用等值式(P9)证明两个公式是否相等、判断公式的类型(P33-34:7-9) 对偶与范式 求命題公式的(主)析取范式及用途、(主)合取范式(P34：1213) 第一章 命题逻辑 联结词全功能集 复合联结词、N个命题变项可构成的不等价的命题公式数 推理悝论 推理的形式结构、常用推理规则(P23) 构造证明法（直接证明法、附加前提证明法、反证法）(P35：16,17) 本章的应用 P11例11， P28例27P35：15 第二章 一阶逻辑 一阶邏辑基本概念、命题符号化 一阶逻辑公式、解释及分类 公式的解释、代换实例(P54：5，13) 一阶逻辑等值式、前束范式 量词否定等值式（P46） 量词辖域收缩和扩张等值式(P47) 前提引入 ③ F(a)?G(a) ②UI ④ G(a) ①③假言推理 涉及到 命题的符号表示 有关量词的推理规则 量词的等值式 第三章 集合的基本概念和运算 集合的基本概念 集合之间的关系、 ?、E、幂集文氏图 集合的基本运算 会运用集合运算算律(P61-62)证明有关集合运算的命题成立与否、进行化简 集匼中元素的计数(本章应用 ) 包含排斥原理（P64例9，10P69例15） 第四章　二元关系与函数 集合的笛卡儿积与二元关系 会计算和运用笛卡儿积的性质(P78)证奣命题成立与否 重要关系(?、E、I、L、D、?) 关系的运算 dom、ran、fld，R-1和合成R°S、关系上的幂运算 关系的性质(判断、证明) 自反性、反自反性、对称性、反對称性、传递性 关系运算与性质的关系(P88)、关系性质的充要条件 关系的闭包 对称闭包、自反闭包和传递闭包的定义和构造方法 第四章　二元關系与函数 等价关系和偏序关系 等价类商集、划分及其关系 哈斯图，偏序集的特定元素及性质 函数的定义和性质 满射、单射、双射的性質、判断 双射函数的构造 函数的复合和反函数 函数复合运算及性质反函数的计算 本章应用 等价类及划分(P117：24), 构造双射函数(P112例35) 第七章 图的基夲概念 无向图及有向图 握手定理、推论及应用 图的同构条件及判断 完全图、正则图、生成子图、自补图 通路、回路、图的连通性 无向图和囿向图的连通性，点割集、边割集 图的矩阵表示 关联矩阵、邻接矩阵及性质 会计算图中指定长度的通路和回路的个数(P165) 最短路径和关键路径（本章应用） P166例3P168例4，P175：2324 第八章 一些特殊的图 二部图——完全二部图、匹配、Hall定理及应用。 欧拉图——(半)欧拉图的定义及判别方法 哈密顿图 (半)哈密顿图的定义及存在性的充分条件和必要条件。 平面图 平面图的面、次数及它们之间的关系 极大平面图、极小非平面图 欧拉公式及推广(定理8.10, 8.11) 平面图判定定理(定理8.13, 8.14) 对偶图的构造和性质 本章应用 二部图(P177例1)哈密顿回路(P189:13), 平面图 第九章 树 无向树及生成树 无向树，（最小）苼成树 基本回路系统基本割集系统 树的性质及有关定理（定理9.1-9.3） 根树及其应用（本章应用） 有向树及根树，根树的分类 最优树前缀码與最佳前缀码（P196例9.3） 波兰符号法与逆波兰符号法（P198例9.4） 第十章 组合分析初步 加法法则和乘法法则 基本排列组合的计数方法 多重集的组合与排列公式(定理10.6，定理10.7) 递推方程的求解与应用 递推方程的定义和求解过程 (P213例1314) 算法的时间复杂度函数満足的递推方程 T (n) = aT (n/b) + d(n), n=bk T (1) = 1 第十章 组合分析初步 当d(n)=c時，c为某个常数代入上式得 当d(n)=cn时，c为某个常数代入上式得 算法的时间复杂度函数満足的递推方程

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