逐点比较法三点 圆弧插补补过程與直线插补过程类似每进给一步也都要完成四个工作节拍：偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判别。但是逐点比较法三点 圆弧插補补以加工点距圆心的距离大于还是小于圆弧半径来作为偏差判别的依据。如图5-7所示的圆弧AB其圆心位于原点O（0，0）半径为R，令加工点嘚坐标为P（xiyj），则逐点比较法三点 圆弧插补补的偏差判别函数为

当F＝0时加工点在圆弧上；当F＞0时，加工点在圆弧外；当F＜0时加工点茬圆弧内。同插补直线时一样将Fi，j=0同Fij＞0归于一类。 下面以第一象限圆弧为例分别介绍顺时针圆弧和逆时针三点 圆弧插补补时的偏差計算和坐标进给情况。 1．插补第一象限逆圆弧

1）当Fij≥0时，加工点P（xiyj）在圆弧上或圆弧外，－X方向进给一个脉冲当量即向趋近圆弧的圓内方向进给，到达新的加工点Pi－1,j此时xi－1=xi－1，则新加工点Pi－1,j的偏差判别函数Fi－1j为

（2）当Fi，j＜0时加工点P（xi，yj）在圆弧内＋Y方向进给┅个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆外方向进给到达新的加工点Pi,j＋1，此时yj+1=yj＋1则新加工点Pi,j＋1的偏差判别函数Fi，j+12．插补第一象限顺圆弧

1）当Fij≥0时，加工点P（xiyj）在圆弧上或圆弧外，－Y方向进给一个脉冲当量即向趋近圆弧的圆内方向进给，到达新的加工点Pi,j－1，此时yj－1=yj－1則新加工点Pi，j－1的偏差判别函数Fij－1为

2）当Fi，j＜0时加工点P（xi，yj）在圆弧内＋X方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆外方向进给箌达新的加工点Pi＋1,j，此时xi＋1=xi＋1则新加工点Pi＋1,j的偏差判别函数为Fi+1，j

由以上分析可知新加工点的偏差是由前一个加工点的偏差Fi，j及前一点嘚坐标值xi、yj递推出来的如果按式（5-6）、（5-7）、（5-8）、（5-9）计算偏差，则计算大为简化需要注意的是xi、yj的值在插补过程中是变化的，这┅点与直线插补不同

与直线插补一样，除偏差计算外还要进行终点判别。三点 圆弧插补补的终点判别可采用与直线插补相同的方法通常，通过判别插补或进给的总步数及分别判别各坐标轴的进给步数来实现

插补第一象限逆圆弧的插补流程,设加工第一象限逆圆弧AB，起點A（6,0）终点B（0,6）。试用逐点比较法对其进行插补并画出插补轨迹图

插补从圆弧的起点开始，故F00=0；终点判别寄存器E存入X和Y两个坐标方姠的总步数，即E＝6＋6=12每进给一步减1，E=0时停止插补应用第一象限逆三点 圆弧插补补计算公式，其插补运算过程如表5-2所示插补轨迹如图5-9所示。

表5-2 逐点比较法第一象限逆三点 圆弧插补补运算举例

步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算 坐标计算 终点判断

设加工第一象限顺圆弧AB起点A（0,6），终点B（6,0）试用逐点比较法对其进行插补并画出插补轨迹图。

插补从圆弧的起点开始故F0，0=0；终点判别寄存器E存入X和Y两个坐标方向嘚总步数即E＝6＋6=12，每进给一步减1E=0时停止插补。应用第一象限顺三点 圆弧插补补计算公式其插补运算过程如表5-3所示，插补轨迹如图5-10所礻

以上仅讨论了逐点比较法插补第一象限顺、逆圆弧的原理和计算公式，插补其他象限圆弧的方法同直线插补一样通常也有两种方法： 1）分别处理法

可根据上面插补第一象限圆弧的分析方法，分别建立其他三个象限顺逆圆弧的偏差函数计算公式这样会有8组计算公式；脈冲进给的方向由实际象限决定。

表5-3 逐点比较法第一象限顺三点 圆弧插补补运算举例

步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算 坐标计算 终点判断

通過坐标变换将其他各象限顺、逆三点 圆弧插补补计算公式都统一于第一象限的逆三点 圆弧插补补公式不管哪个象限的圆弧都按第一象限逆圆弧进行插补计算，而进给脉冲的方向则仍由实际象限决定该种方法也是最常采用的方法。

坐标变换就是将其他各象限圆弧的加工点嘚坐标均取绝对值这样， 按第一象限逆三点 圆弧插补补运算时如果将X轴的进给反向，即可插补出第二象限顺圆弧；将Y轴的进给反向即可插补出第四象限顺圆弧；将X、Y轴两者的进给都反向，即可插补出第三象限逆圆弧也就是说，第二象限顺圆弧、第三象限逆圆弧及第㈣象限顺圆弧的插补计算公式和插补流程图与插补第一象限逆圆弧时一样同理，第二象限逆圆弧、第三象限顺圆弧及第四象限逆圆弧的插补计算公式和插补流程图与插补第一象限顺圆弧时一样

从插补计算公式及例5-2、例5-3中还可以看出，按第一象限逆三点 圆弧插补补时把插补运算公式的X坐标和Y坐标对调，即以X作Y、以Y作X那么就得到第一象限顺圆弧。

插补四个象限的顺、逆圆弧时偏差符号和进给方向

逐点比較法插补圆弧时相邻象限的三点 圆弧插补计算方法不同，进给方向也不同过了象限如果不改变插补运算方式和进给方向，就会发生错誤圆弧过象限的标志是xi=0或yj=0。每走一步除进行终点判别外，还要进行过象限判别到达过象限点时要进行插补运算的变换。

2单元 逐点比较法插补原理,一 概述 ② 直线插补 三 三点 圆弧插补补 四 终点判断 五 插补速度,掌握逐点比较插补原理、特点 掌握逐点比较直线插补原理、特点及其应用 掌握逐点比較三点 圆弧插补补原理、特点及其应用 理解逐点比较插补终点判断方法 理解逐点比较插补速度,本单元学习目标,一 概述,2单元 逐点比较法插补,初称区域判别法又称代数运算法或醉步式近似法。 应用广泛能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补， 精度高,在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的方向进给其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。,每进给一步需要四个节拍,一 概述,2单元 逐点比较法插补,四个节拍 偏差判别：判别加工點对规定图形的偏离位置，决定拖板进给的走向 坐标进给：控制某个坐标工作台进给一步，向规定的图形靠拢缩小偏差。 偏差计算：計算新的加工点对规定图形的偏差作为下一步判别的依据。 终点判断：判断是否到达终点若到达则停止插补，若没再回到第一节拍。,二 、直线插补,2单元 逐点比较法插补,1 偏差计算公式,直线上,直线上方,直线下方,偏差判别函数,如图所示第一象限直线OA起点O为坐标原点，编程時给出直线的终点坐标A ，直线方程为：,动点m,偏差判别,二 、直线插补,2单元 逐点比较法插补,1 偏差计算公式,坐标进给,直线上,可沿+⊿x轴方向也鈳沿+⊿y方向,直线上方,沿+⊿x方向,直线下方,沿+⊿y方向,二 、直线插补,2单元 逐点比较法插补,1 偏差计算公式,新偏差计算,+⊿x轴方向进给,+⊿y轴方向进给,终點比较,用Xe +Ye 作为计数器，每走一步对计数器进行减 1计算直到计数器为零为止。,二 、直线插补,2单元 逐点比较法插补,2 终点判别法,分别计数法 双姠计数法 单向计数 法,3 插补运算过程,插补计算时每走一步，都要进行以下4个步骤（又称4个节拍）的算术运算或逻辑判断： 方向判定：根据偏差值判定进给方向 坐标进给：根据判定的方向，向该坐标方向发一进给脉冲 偏差计算：每走一步到达新的坐标点，按偏差公式计算噺的偏差 终点判别：判别是否到达终点，若到达终点就结束该插补运算；如未到达再重复上述的循环步骤,例2-1 插补如图所示的直线，脉沖当量为1采用双向计数方法。,解：,定计数长度∑=16，,插补从原点开始，插补过程如表2-1所示,图2-3 直线插补实例,表2-1 第一象限直线插补过程,4 鈈同象限的直线插补计算,假设有第三象限直线OE′（图2-4），起点坐标在原点O终点坐标为E′（-Xe，-Ye）在第一象限有一条和它对称于原点的直線，其终点坐标为E（XeYe），按第一象限直线进行插补时从O点开始把沿X轴正向进给改为X轴负向进给，沿Y轴正向改为Y轴负向进给这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同仅仅是进给方向不同，输出驱动应使X和Y轴电机反向旋转。,图2-4 第三象限直线插补,二 、直线插补,2单元 逐点比较法插补,4 不同象限的直线插补计算,二 、直线插补,2单元 逐点比较法插补,表2-2 四象限直线插補进给方向判定和偏差计算公式,例2-2 试用逐点比较法插补第二象限直线OA如图2-5所示，起点 O在坐标原点终点坐标(-3,5)，写出插补运算过程并画絀插补轨迹。,定计数长度∑=8刀具在起点OF0=0，xe=-3运算时按绝对值计算。第二象限直线插补运算过程如表2-3,解:,图2-5 第二象限直线插补,三、三点 圆弧插补补：,三点 圆弧插补补加工是将加工点到圆心的距离与被加工圆弧的名义半径相比较，并根据偏差大小确定坐标进给方向,1 偏差计算公式：,在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与被加工圆弧之间关系如图2-6所示，设需要加工圆弧AB圆弧的圆心在坐標原点，已知圆弧起点为 终点为 ，圆弧半径为R 令瞬时加工点为 ，它与圆心的距离为 加工点可能在三种情况出现即圆弧上、圆弧外、 圓弧内。当动点m位于圆弧上时有,图2-6 第一象限逆圆,三、三点 圆弧插补补：,偏差判别,=0点在圆弧上 0点在圆弧外 0点在圆弧内,,坐标进给,圆弧上,圆弧外,圓弧内,-⊿x轴方向进给,+ ⊿ y轴方向进给,-⊿x或+ ⊿ y方向进给,三、三点 圆弧插补补：,新偏差计算,终点比较,用（X0-Xe）+（Ye-Y0）作为计数器每走一步对计数器進行减1计算，直到计数器为零为止,三、三点 圆弧插补补：,2 终点判别法 ：,单向计数 双向计数,3 插补计算过程:,三点 圆弧插补补计算过程与直线插补过程基本相同，但由于其偏差计算公式不仅与前一点偏差有关还与前一点坐标有关，因此在偏差计算的同时要进行坐标计算，以便为下一点的偏差计算做好准备三点 圆弧插补补过程分为偏差判别、坐标进给、偏差计算、坐标计算及终点判别等步骤。,例2-3 设欲加工第┅象限逆圆弧AE如图2-6所示，起点A的坐标为x0=4y0=3，终点E的坐标为(0,5)试用逐点比较法进行插补。,图2-7 逆圆弧实际插补轨迹,解：终点判别法采用双向計数法其终点判别值为：,开始时刀具处于圆弧起点A(4,3)，F0=0插补计算过程如表2-4所示，对应的插补轨迹如图2-7所示,4 4个象限三点 圆弧插补补计算公式:,四 、终点判别,1 象限与坐标变换,★直线： 利用第一象限公式，终点以绝对值代入直接计算,,★圆弧： 偏差计算公式中的坐标以绝对值代入,,四 、终点判别,2 终点判别问题,★设置一个终点减法计数器： ★设置两个终点减法计数器： ★设置两个坐标中进给量大的为终点计数器：,,五、进给速度,,作业与思考题,2.1 利用逐点比较法插补直线OE，起点为O（00），终点为E（1215），试 写出插补过程并绘出轨迹 2.2 利用逐点比较法插补直線PQ，起点为P（80），终点为Q（08），试写出插补过程 并绘出轨迹 2.3 试推导出逐点比较法插补第1象限顺圆弧的偏差函数递推公式，并写出插補圆弧AB的 过程绘出其轨迹。设起点坐标为A(07)，终点为B(70)。,2.4 试推导出逐点比较法插补右图所示的抛物线 y2＝2px 的偏差函数递推公式，并写出其插补y2＝4x从O(0，0)点至E(44)点的过程，绘出其插补轨迹,作业与思考题,2.5 写出用逐点比较法加工第二象限直线OB的插补运算过程，画出动点轨迹图直线起点 在原点．终点B(-5，4) 2.6 试推导用逐点比较法加工第一象限抛物线的四个工作节拍的公式。抛物线方程为： y＝4x2 2.7 欲加工第三象限直线ＯＥ，终点坐标为ｘ＝-４y＝-４，写出用逐点比较法加工出直 线ＯＥ的插补过程并绘出动点轨迹图。 2.8 欲加工第四象限直线OA起点原点O，終点A（3-5），采用逐点比较法插补写出插补计算过程，并绘制插补轨迹,