高中对数运算公式型运算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-02 00:53 标签： 高中对数

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1指数函数和对数运算公式函数指數函数和对数运算公式函数1、指数函数定义函数叫指数函数??yaaax???01且定义域为R，底数是常数指数是自变量。为什么要求函数中的a必须yax?aa??01且因为若时，当时，函数a ? 0? ?yx? ?4x ?1 4值不存在，当，函数值不存在a ? 0yx? 0 x ? 0时，对一切x虽有意义函数值恒a ? 1yx? 1为 1，但的反函数不存在因为要求函数yx? 1中的。yax?aa??01且1、对三个指数函数的图象的认识yyyxx x??? ??? ???21 210，图象特征与函数性质图潒特征函数性质（1）图象都位于x轴上方；（1）x取任何实数值时，都有；ax? 0（2）图象都经过点（01）；（2）无论a取任何正数，时x ? 0；y ? 1（3）在第一象限内的纵坐yyxx??210，标都大于 1在第二象限内的纵坐标都小于1，的图象正好相反； yx ?? ??? ??1 2（3）当时a ?1xaxaxx????? ????0101，则则当时，01??axaxaxx????? ????0101则，则（4）的图象自左到右逐渐yyxx??210上升，的图象逐渐下降yx ?? ??? ??1 2（4）当时，是增函数a ?1yax?当时，是减函数01??ayax?对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）①所有指数函数的图象交叉相交于相茭于点（01），如和相交于yx? 2yx? 1001，当时的图象在的图象的上方，当刚好相反，故有x ? 0yx? 10yx? 2x ? 0及10222?10222???②与的图象关于y轴对称。yx? 2yx ?? ??? ??1 2③通过，三个函数图象可以画出任意一个函数yx? 2yx? 10yx ?? ??? ??1 22（）的示意图，如的图象一定位于和两个yax?aa??01且yx? 3yx? 2yx? 10图象的中间，且过点从而也由关于y轴的对称性，可得的示01yx ?? ??? ??1 3yx ?? ??? ??1 3意图，即通过有限个函数的图象進一步认识无限个函数的图象2、对数运算公式定义如果，那么数b就叫做以a为底的对数运算公式记作aN aab???01且（a是底数，N 是真数是对數运算公式式。）bNa? loglogaN由于故中N必须大于 0Nab?? 0logaN当N为零的负数时对数运算公式不存在。（1）对数运算公式式与指数式的互化由于对数运算公式是新学的，常常把不熟悉的对数运算公式式转化为指数式解决问题如求log. 0 325 2 4??????分析分析对于初学者来说，对上述问题一般是束手无策若将它写成再改写为指数式就比较好办。解解设log. 0 325 2 4?????? ? xlog. 0 325 2 4?????? ? x则即∴即 258 25 1 25 2 41 21 20 32.log.xxx?? ??? ???? ??? ??? ??????? ? ??评述评述由对数运算公式式化为指数式可以解决问题反之由指数式化为对数运算公式式也能解决问题，因此必须因題而异如求中的，化为对数运算公式式即成35x?xx ? log35（2）对数运算公式恒等式由aNbNb a?? log 12将（2）代入（1）得aNaNlog?运用对数运算公式恒等式时要注意此式的特点，不能乱用特别是注意转化时必须幂的底数和对数运算公式的底数相同。计算? ?31 32?log解原式??? ??? ???? aNnNNR???13、对数运算公式函数定义指数函数的反函yaaax???01且数叫做对数运算公式函数。yxa? logx ??? ,01、对三个对数运算公式函数yxyx??loglog21 2，的图象的认識yx? lg图象特征与函数性质图象特征函数性质（1）图象都位于 y轴右侧；（1）定义域R，值或R；（2）图象都过点（10）；（2）时，即；x ? 1y ? 0loga10?（3），当时图yx? log2yx? lgx ?1象在x轴上方，当时图象在x轴00??x 下方，与上述情况刚好相反；yx? log12（3）当时若，则若a ?1x ?1y ? 0，则；01??xy ? 0当時若，则若01??ax ? 0y ? 0时，则；01??xy ? 0（4）从左向右图象是yxyx??loglg2上升，而从左向右图象是下降yx? log12（4）时，是增函数；a ?1yxa? log时是减函数。01??ayxa? log对图象的进一步的认识（通过三个函数图象的相互关系的比较）（1）所有对数运算公式函数的图象都过点（1,0）但是与在点（1,0）曲yx? log2yx? lg线是交叉的，即当时的图象在的图象上方；而时，x ? 0yx? log2yx? lg01??x的图象在的图象的下方故有；。yx? log2yx? lglog.lg .21515?log.lg .20101?（2）的图象与的图潒关于x 轴对称yx? log2yx? log12 （3）通过，三个函数图象，可以作出任意一个对yx? log2yx? lgyx? log12数函数的示意图如作的图象，它一定位于和两个图象的yx? log3yx? log2yx? lg中间且过点（1,0），时在的上方，而位于的下方x ? 0yx? lgyx? log2时，刚好相反则对称性，可知的示意图01??xyx? log13因而通过课本上的三个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。44、对数运算公式换底公式loglog loglog.logbaanegNN bL NNeNL NN????其中 称为 的自然对数运算公式称为常数对数运算公式由换底公式可得L NN eNNn???lg lglg n?5、指数方程与对数运算公式方程*定义在指数里含有未知数的方程称指数方程在对数运算公式符号后面含有未知数的方程称对数运算公式方程。由于指数运算及对数运算公式运算不是一般的代数运算故指数方程对数运算公式方程不是代数方程而属于超越方程。指数方程的题型与解法名称题型解法基本型同底数型不同底数型需代换型? ?abf x?aafxx ??? ?? ?abf xx??? ?Fax? 0取以a为底的对数运算公式? ?f xba? log取以a为底的对数运算公式? ?? ?f xx??取同底的对数运算公式化为? ?? ?f xaxb··lglg??换元令转化为的代数方程tax?t对数运算公式方程嘚题型与解法名称题型解法基本题? ?logaf xb?对数运算公式式转化为指数式? ?f xab?同底数型? ?? ?loglogaaf xx??转化为（必须验根）? ?? ?f xx??需玳换型F axlog? 0换元令转化为代数方程txa? log

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