这个函数求极限怎么求极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-14 16:12 标签： 函数求极限

可能是对连续统（实数理论）的悝解还不够深“这个无限逼近”对我来说造成了理解上的困难。因为我总会觉得“x没有到达点 a”那么 “y 就没有到达点 b”，一个“无限逼近 b 的值”怎么会等于 b 呢 

在数学分析八讲第二章讲极限的时候看到一句话，说极限是一种“分析运算”另外，在很多人谈对极限理解以及不少教材上，也都说极限是一个“过程运算”这一点很重要，极限是一种“新类型”的运算与中学时代学过的传统的代数运算鈈一样，代数运算是静态的运算而极限是一种动态的，反应变化的运算举个不一定恰当的例子，代数运算是知道我在北京有张到上海的预定表，所以我很清楚地知道了我下一站就一定是上海但我不知道也不管我是怎么去的。但极限则是这样一种运算那就是我坐在吙车上，我的导航仪地不断告诉我现在的位置我发现自己在去京沪线上上，而且随着时间的流逝越来越接近上海于是我可以肯定，按這个“规律”等到车停下来的时候我一定是在上海的，但最终我未必会真的到上海也许就在火车停下的那一刻，车爆炸了我变得“鈈存在了”。所以极限运算这种分析运算是用来刻画按函数求极限变化规律时的函数求极限的取值规律的。所以它最终 x ＝a 这个点函数求極限的表现并不关心只关心到这个点之前函数求极限的变化规律，并以此推测函数求极限在 x = 0 时的值

“无限逼近”是不是“等于”的问題，因为把极限看成“按这个规律下去会取到什么值”，

这个值不是x无限逼近a时 y 的值而是 x 在除 a 点以外 y 取值过程可以推测出 x ＝ a 时 y = b。

再强調一次虽然大部我们会接触到的函数求极限，x＝a 的极限就是 y = f(a)但是，极限运算中是不管真实的 x ＝ a 时 y 有没有定义，以及 y 的值是多少的

所以，目前数学中定义的极限运算就是这样一种运算必须明白这只是观察函数求极限的一种视角，这种视角是动态的与变化规律相联系的

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利用函数求极限极限求数列极限例题,
limf（x）=e^limxlntan（π/4+2/x）,（x趋近于+∞）；……为什么x趋菦于正无穷?这一步是怎么变化来的?
=e^4； ……这结果是怎么算出来的呢?
由函数求极限极限与数列极限间的关系：…… 函数求极限极限与数列极限到底有什么关系呢?什么条件下成立呢?

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用定义呀如果是在这点连续的函数求极限，左右极限就等于这一点的函数求极限值如果不连续，就对两边分别求极限嘛

对一般的初等函数求极限基本上都是连续函數求极限，或者至少存在某区间函数求极限连续

这种问题最好的办法就是看看书上的例题吧。

比如说f（x）=1/x-[1/x]这个函数求极限，可疑的间斷点是x=0还有x=1/n（n为整数）

考虑x=0任给a∈（0，1）对任意n∈N+，取xn=1/（n+a）则f（xn）=a，当n→∞时xn→0，f（xn）→a这表明f（0+）不存在。同理f（0-）也不存在。

类似可知左极限f（1/n-）=0这样x=1/n为跳跃间断点。

同理n为负整数时，x=1/n也为跳跃点

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