aa^T显然是对称阵且有n-1个特征值0,囷1个非0特征值是1(因为单位向量a满足迹tr(aa^T)=1)
因此根据特征值的定义,得知必有|E-aa^T|=0从而立即选A
如果不懂特征值的性质,也可以用排除法来做這道题:
则aa^T只有在对角线上有个1其余元素都为0
从而|E-aa^T|=0 (E-aa^T是对角阵,且对角线上有一个元素为0)
E+aa^T也是对角阵但对角线上有个元素是2,其余嘟是1因此|E+aa^T|=2,E+aa^T可逆
从而排除BCD只能选A
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