大一线性代数判断题一个判断题求助

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-17 08:57 标签： 大一线性代数判断题

. 5 求二次多项式使得 ， 解 设，於是由， 得 求如下： ， 所以 ， 故 为所求 行列式的性质；克拉默法则 1.阶行列式，则展开式中项的符号为( D ). （A）- （B）+ （C） （D） 2.如果求 [-12] 3. 巳知，计算 [-1] 4. 计算行列式 [-50] 5.计算下列各行列式（Dk为k阶行列式） (1) ,其中对角线上元素都是a未写出的元素都是0; [] (2) ; [](3) [利用递推公式来求] 递推公式为 = (4) [](5) [] 6.问(，(取哬值时齐次方程组有非零解？ [] 习题二 矩阵及其运算 矩阵；矩阵的运算 1. 以下结论正确的是（ C ） 若方阵A的行列式则。 若则。 若A为对称矩陣则也是对称矩阵。 对任意的同阶方阵A,B有 2. 计算(1) 2A-3B+2C．[] 3．求AB-BA． [] 4．设A=，B=计算ABT，BTAATA，BBT+AB [; ; ; ; ] 5．若，那么 ． 6．为三阶矩阵，则 2 ． 7．已知，则 . 8．為2005阶矩阵，且满足则 0 ． 9． 计算解： 设 ， 则 假设，则 于是由归纳法知，对于任意正整数n有 10．证明：若A和B都是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充分必要条件是A与B可交换．(略) 11．证明：若A和B都是n阶对称矩阵则A+B，A-2B也是对称矩阵．（略） 12．已知A=P(Q 其中P=(=，Q=． QP=E计算A2n，A2n+1 （n为正整数）． [； ] 逆矩阵；分块矩阵 13．设A、B都是n阶矩阵问：下列命题是否成立？若成立给出证明；若不成立举反例说明． (1) 若A、B皆不可逆则A+B也不可逆；(2) 若AB不可逆，则AB都可逆； (3) 若AB不可逆，则AB都不可逆；(4) 若A可逆，则kA可逆（k是常数）． （略） 14．设P-1AP=(其中P=，(=求An． （略） 15．设A为3阶矩阵，且 求. [] 16．（1）若方阵A满足 ，试证A+E可逆并求. （略） （2）设A是n阶矩阵，且又，试证A+E不可逆 （证明行列式等于零） 17．解矩阵方程 其中， [] 18．求下列矩阵的逆矩阵： (1) ； 23．设幂零矩阵A满足Ak=0（k为正整数），试证明E-A可逆并求其逆矩阵． 24．设A是实对称矩阵，且A2=0证明A=0． 25．设A=，其中B是n阶鈳逆阵C是m阶可逆阵．证明A可逆，并求A-1． 26．用矩阵分块的方法证明下列矩阵可逆，并求其逆矩阵． ⑴ ； ⑵ ． [； ]习题三初等矩阵；矩阵的秩1．求矩阵的秩并求一个最高阶非零子式。[3； ] 2．设问为何值，可使（1）（2）（3） [ ； ] ． 3.解： 因为所以，故不可逆即不存在。 4． 解： 5． 解： （上阶梯形）有此可看出 25．设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，证明： (1) 若|A|=0则|A*|=0

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