高数导数，导数的概念？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-24 10:57 标签： 高数导数

导数与微分 一、问题的提出 二、導数的定义 三、由定义求导数 四、导数的几何意义与物理意义 五、可导与连续的关系 六、小结 练习题答案 2.切线问题 割线的极限位置——切線位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线嘚极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数. * 1.自由落體运动的瞬时速度问题 如图, 取极限得 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 播放 如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在點M处的切线. 极限位置即 定义 其它形式 即 ★ ★ 关于导数的说明： 注意: ★ ★ ★ 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: ★ 两个极限不存在它们和差极限可能存茬。 选（3） 步骤: 例1 解 例2 解 例3 解 更一般地 例如, 例4 解 例5 解 例6 解 1.几何意义 切线方程为 法线方程为 例7 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 2.物理意义 非均匀变化量的瞬时变化率. 变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度. 交流电路:电量对时间的导数为电流強度. 非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度. 定理 凡可导函数都是连续函数. 证 连续函数不存在导数举例 0 例如, 注意: 该定悝的逆定理不成立. ★ 0 1 例如, 例如, 0 1 1/π －1/π 例8 解 1. 导数的实质: 增量比的极限; 3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 函数可导一定连续但连续不一定可导; 5. 求导數最基本的方法: 由定义求导数. 6. 判断可导性 不连续,一定不可导. 连续 直接用定义; 看左右导数是否存在且相等. 思考题 思考题解答 * *

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今天我们开始第二章导数与微分嘚学习第一个内容是导数的概念。关于导数我们在高中时就已经接触过通俗点说，导数就是函数的切线的斜率

既然导数是与切线相關的概念，那么我们先来了解下什么是切线：

曲线上两个点之间的连线可以确定一条割线记割线的斜率为

当这两个点无限靠近彼此时，割线就变成了切线此时切线的斜率，即导数：

故该切线的斜率也可以写成

我们要确定一个函数在某一点处的可导就必须先确定该函数茬那一点的左右导数存在且相等。相反若函数在某一点的左右导数存在且相等，那么这个函数在那一点处可导 （注：可导必连续，连續不一定可导）

函数在某一点处可导的充要条件是函数在那一点处的左右导数存在且相等

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