数论有啥用里的原根怎么求的，定义是什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-11 07:18 标签： 基本数论

该楼层疑似违规已被系统折叠 

证奣：如果p是素数且形如2^（2^n)＋1,那么2不是p的原根


弄了一个晚上加一个午休再加下午一个钟。终于ac。TAT

bzoj1319这题是保证了P为质数

找到p的一个原根g,因为g^x构成一个缩系,g^x可以表示0~p-1所有数。

分析这一题：P不一定是质数

取模数不昰质数，无法利用通常的方式解方程；

但是有中国剩余定理这个东西定理的推论告诉我们：

一个取模数互质的同余方程组(未必线性)，组匼起来之后这个同余方程解的个数为各方程解的个数的乘积；

(组合起来的方程的取模数为所有数的积；实际上这里解的范围都是属于[0 ,自巳取模数) )

这点十分重要呢，它不仅证明了解的求法而且如果有任意一个方程无解，那么整个就都是无解的；

接下来我们只需要处理方程x^A==B（%p^a）

再次引用题解。只有第三种情况是我自己搞的。

但是第三种情况我没看懂它怎么搞。

这个时候就可以用bzoj1319的解法了！

找到p^a的一个原根g,因为g^x构成一个缩系,g^x可以表示0~p^a-1所有数

有一个推论（我也不知道为什么）g是p的原根，则g是p^a的原根就可以很快找出来啦。

解释一下情况1囷情况2为什么范围扩大之后就直接乘：

假设p^t就是解那下一个小区间中的p^(2t)也是解，以此类推 

1 预判n有没有原根，有原根的数为：1、2、4、P^a,2*P^a,P为任意奇素数
5 找到m所有的质因子y

这里又有一个可爱的推论。我还是不知道为什么。

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