高等数学导数 求解 导数?

f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x这是在x=0点處导数的定义公式。

因为在x=0点处可导所以f(x)在x=0点处连续

所以lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x是0/0型的极限式子,且分子分母在x=0点处都可导用洛必达法則,分子分母同时求导得到

分子中,f(0)是常数(任何函数在任何具体点的函数值都是常数)

所以f(0)的导数是0

所以分子的导数就是f'(x)

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